Fan: Oliy matematika

NAVOIY DАVLАT KONCHILIK UNIVЕRSITЕTI


MUSTАQIL ISH

Mаvzu: Vektor va aralash koʻpaytmalari. Chiziqli va vektor algebrasi nazariyasini texnik masalalarga tadbiqlari

Fan: Oliy matematika

Bаjаrdi: Shodmonov Oybek

Navoiy - 2022

Reja
1. Kirish

2. Ikki vеktorning vеktor ko‘paytmasi

3. Skalyar ko‘paytma va proeksiya
4. Chiziqli va vektor algebrasi nazariyasini texnik masalalarga tadbiqlari

5. Xulosa

6. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Vektor nisbatan yangi matematik tushuncha hisoblanadi. «Vektor» terminining o‘zi 1845-yilda Vilyam Rouen Gamilton tomonidan kiritilgan. Vektor tushunchasiga son qiymati va yo‘nalishi bilan xarakterlanuvchi ob’ektlar bilan ish ko‘rilganida duch kelinadi. Bunday ob’ektlarga kuch, tezlik, tezlanish kabi fizik kattaliklar misol bo‘ladi. Vektor matematikaning turli bo‘limlarida, masalan, elementar, analitik va differensial geometriya bo‘limlarida qo‘llaniladi. Vektorli algebra fizika va mexanikanig turli bo‘limlariga, kristallografiyaga, geodeziyaga tatbiq qilinadi. Vektorlarsiz nafaqat klassik matematika, balki boshqa ko‘plab fanlarni tasavvur qilib bo‘lmaydi. Vektorlar ustida qo‘shish va songa ko‘paytirish, amallarini, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko‘paytmalarini, vektorlarni baziz fazoda almashtirishni, vektorlarni proyeksiyalashni va shu kabi masalalarni o‘rganish vektorli algebraning predmeti hisoblanadi.
Kalit so’zlar: Skalyar ko‘paytuvchiga nisbatan guruhlash, chap uchlik, Qo‘shishga nisbatan taqsimot, Fazodagi vektorlarning o‘zaro joylashishi, Uchta vektorning komplanarlik sharti.

Ikki vеktorning vеktor ko‘paytmasi
Vektor kopaytmaning ta’rifi Agar uchta vеktordan qaysi biri birinchi, qaysi biri ikkinchi va qaysi biri uchinchi ekani ko‘rsatilgan bo‘lsa, bu vеktorlarga tartiblangan uchlik dеyiladi. Tartiblangan uchlikda vеktorlar joylashish tartibida yoziladi. Agar komplanar bo‘lmagan vеktorlar tartiblangan uchligining uchinchi vеktori uchidan qaralganda birinchi vеktordan ikkinchi vеktorga qisqa burilish soat strelkasi yo‘nalishiga tеskari bo‘lsa, bunday uchlikka o‘ng uchlik, agar soat strelkasi yo‘nalishida bo‘lsa chap uchlik dеyiladi (1-shakl).


2-ta’rif. a  vеktorning b vеktorga vеktor ko‘paytmasi dеb quyidagi shartlar bilan aniqlanadigan с vеktorga aytiladi
1) c  vеktor a  va b vеktorlarga perpendikulyar, ya’ni c a   ⊥ va c b   ⊥ ;
2) c  vеktorning uzunligi son jihatidan tomonlari a  va b vеktorlardan iborat bo‘lgan parallelogrammning yuziga teng, ya’ni | c | | a | | b |sin,    =  bu yerda (a ,b)     = ;
3) a b c    , , vektorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi. а va b vеktorlarning vеktor ko‘paytmasi a b    yoki [a,b]   kabi bеlgilanadi.
1-shakl b  c  a  chap uchlik a  c  b  o‘ng uchlik b  a  c  "Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8 www.openscience.uz 272 Vektor ko‘paytmaning xossalari


1-xossa. Ko‘paytuvchilarning o‘rinlari almashtirilsa vektor ko‘paytma ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartiradi, ya’ni a b b a.      = −  Isboti. Vektor ko‘paytmaning ta’rifiga ko‘ra a b    va b a    vektorlar bir xil uzunlikka ega (parallelogrammning yuzi o‘zgarmaydi), kollinear, ammo qaramaqarshi yo‘nalgan, chunki a b a b     , ,  vektorlar ham b a b a     , ,  vektorlar ham o‘ng uchlik tashkil qiladi.
Demak,
a x b = -(b x a).

Skalyar ko‘paytma va proeksiya
Bu bo‘limda tekislikdagi va fazodagi vektorlarning skalyar ko‘paytmasi haqida uning geometriyadagi tadbiqlari haqida so‘z yuritamiz.
Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi. Bizga ikkita noldan Farqli va vektorlar berilgan bo‘lsin. Ularning boshi ustma-ust tushsin. Ikki vektor orasidagi burchak deganda shartni qanoatlantiruvchi burchakni (1- chizmadagidek) tushunamiz.

1- chizma. Ikki vektor orasidagi burchak. Ta’rif. Ikki va vektorlar berilgan bo‘lsin. vektorning vektorga skalyar ko‘paytmasi deb quyidagiga aytamiz.

Misol. vektorlar orasidagi burchak . Skalyar ko‘paytmani hisoblang.

2- chizma. Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi

Xulosa

Xulosa qilib shuni aytamanki Vektor nisbatan yangi matematik tushuncha hisoblanadi. Vektor tushunchasiga son qiymati va yo‘nalishi bilan xarakterlanuvchi ob’ektlar bilan ish ko‘rilganida duch kelinadi. Bunday ob’ektlarga kuch, tezlik, tezlanish kabi fizik kattaliklar misol bo‘ladi. Vektor matematikaning turli bo‘limlarida, masalan, elementar, analitik va differensial geometriya bo‘limlarida qo‘llaniladi. Vektorli algebra fizika va mexanikanig turli bo‘limlariga, kristallografiyaga, geodeziyaga tatbiq qilinadi. Vektorlarsiz nafaqat klassik matematika, balki boshqa ko‘plab fanlarni tasavvur qilib bo‘lmaydi. Vektorlar ustida qo‘shish va songa ko‘paytirish, amallarini, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko‘paytmalarini, vektorlarni baziz fazoda almashtirishni, vektorlarni proyeksiyalashni va shu kabi masalalarni o‘rganish vektorli algebraning predmeti hisoblanadi. Vektor haqidagi ko`nikmalarimni mustahkamlab oldim va yangi ma`lumotlarga ega bo`ldim.


Foydalanilgan adabiyotlar

1.Mansur Usmonovning “Matematika qo`llanma” kitobi

2.B.Abduvaliyev “Oliy matematika”
3.M. RAxmatullayevning “Oliy matematika” kitobi
4.Ziyonet ijtimoiy tarmog`i
5.Vikipedia online insklopediyasi