Fan nomi: Oliy matematika va mutaxasislikda fanini qo’llash Bajardi: Ibragimiv Mansur Tekshirdi: Toshkent-2022



Download 324 Kb.
bet1/4
Sana12.05.2022
Hajmi324 Kb.
#602452
  1   2   3   4
Bog'liq
Mavjud bo`lishining zaruriy va yetarli shartlari



MUSTAQIL ISH

Mavzu : Mavjud bo`lishining zaruriy va yetarli shartlari.

Fan nomi: Oliy matematika va mutaxasislikda fanini qo’llash
Bajardi: Ibragimiv Mansur
Tekshirdi: ____________


Toshkent-2022
Mavzu : Mavjud bo`lishining zaruriy va yetarli shartlari.
Reja :



  1. Funksiyalarning ekstremumlari

  2. Ekstremum mavjud bo`lishining zaruriy sharti

  3. Ekstremum mavjud bo`lishining yetarli shartlari.

  4. Funksiyalarning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari



Funksiyalarning ekstremumlari


1-ta`rif. Agar funksiya biror nuqtada uzluksiz bo`lib, shu nuqtaning shunday atrofi mavjud bo`lsaki, u atrofning barcha nuqtalari uchun ushbu
(1)
tengsizlik bajarilsa, u holda nuqta ƒ(x) funksiyaning minimum nuqtasi deyiladi; ƒ( ) esa ƒ(x) funksiyaning minimumi deyiladi.
2-ta`rif. Agar ƒ(x) funksiya biror nuqtada uzluksiz bo`lib, shu nuqtaning shunday atrofi mavjud bo`lsaki, u atrofning barcha nuqtalari uchun ushbu
ƒ(x)<ƒ( ) (2)
tengsizlik bajarilsa, u holda nuqta ƒ(x) funksiyaning maksimum nuqtasi deyiladi; ƒ( ) esa ƒ(x) funksiyaning maksimumi deyiladi.
3-ta`rif. ƒ(x) funksiyaning minimum yoki maksimum nuqtalari uning ekstremum nuqtalari deyiladi, ƒ(x) funksiyaning minimumi yoki maksimumi uning ekstremumi deyiladi.
4-ta`rif. Agar ƒ(x) funksiya (a, b) intervalda aniqlangan va uzluksiz, xo nuqta (a, b) intervalning (yoki [a, b] kesmaning [a, b) (a, b] yarim intervallarning) biror nuqtasi bo`lib, shu intervalning xo dan farqli barcha nuqtalari uchun ushbu ƒ(x) <ƒ(xo) tengsizlik bajarilsa, u holda ƒ(xo) berilgan ƒ(x) funksiyaning (a, b) intervalda eng katta qiymati deyiladi; agar ƒ(x)>ƒ(xo) tengsizlik bajarilsa, ƒ(xo) berilgan ƒ(x) funksiyaning (a, b) intervalda eng kichik qiymati deyiladi.

Y

1

X

1

-1

0

1-chizma



2-chizma
Albatta ta`rifda keltirilgan tengsizliklarni (a, b) dan olingan barcha x nuqtalarda tekshirib chiqish hamma vaqt oson bo`lavermaydi. Ba`zi sodda funksiyalar uchun bu ta`rifga misollar ko`raylik.

  1. ƒ(x)= funksiyaning aniqlanish sohasi [-1, 1] kesmadan iborat. Shu kesmaning chetki nuqtalarida, ya`ni x =-1, x =+1 da funksiyaning qiymati nolga teng; ichki nuqtalarida esa, >0. Ammo x ning qiymati absolyut qiymati bo`yicha kamaygan sari funksiyaning qiymati orta boradi, x=0 bo`lganda esa u o`zining eng katta qiymatiga, ya`ni 1ga erishadi.

  2. ƒ(x)= funksiya uchun aniqlanish soha: (-1, 1). Bu funksiya maxraji |x|=1 bo`lganda nolga, demak ƒ(x) funksiyaning qiymati + ga intiladi. Ammo berilgan funksiya qiymatlari sohasi [1, ) yarim intervaldan iborat bo`lib, funksiyaning eng katta qiymati bu sohaga tegishli bo`lmaydi, shu bilan birga u istalgancha katta miqdordir.

Bevosita tekshirib ko`rish mumkinki, 1-misolda funksiyaning eng kichik qiymati 0, 2-misolda esa funksiyaning eng kichik qiymati 1 bo`ladi.

Download 324 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish