Fan nomi: Diskret tuzilmalar Fakultet

Ta’rif 3. Sodda mulohazalardan mantiqiy bog`lovchilar yoki mantiqiy amallar yordamida hosil qilingan mulohazaga murakkab mulohaza deyiladi.
Misol 3. C: “7 tub son va 6 toq son”
D: “Oy Yer atrofida aylanadi yoki O`zbekiston Yevropada joylashgan”
Mulohaza ikkita qiymatdan birini “rost”, ya`ni “1” yoki “yolg‘on”, ya`ni “0” ni qabul qiladi. Bu qiymatlarga mulohazaning rostlik qiymatlari deyiladi.

Ta’rif 4. Mulohazaning rostlik qiymatlaridan tuzilgan jadvalga Rostlik jadvali deyiladi.

Asosiy mantiqiy bog‘liqliklar

Sodda mulohazalardan murakkab mulohazalarni hosil qilish uchun mulohazalar ustida bajarilishi mumkin bo`lgan mantiqiy amal(bog’liqlik)larning belgilaridan foydalaniladi.

Mulohazalar ustida quyidagi asosiy 5 ta mantiqiy amal bajariladi: inkor qilish amali, kon’yunktsiya amali, diz’yunktsiya amali, implikatsiya amali va ekvivalentlik amali.


Ta`rif 1. A mulohazaning inkori deb, shunday yangi mulohazaga aytiladiki, agarda A mulohaza yolg`on bo`lsa, uning inkori chin bo`ladi va aksincha. A mulohazaning inkori ¬A yoki Ā kabi belgilanadi va “A emas” deb o`qiladi.
Inkor qilish amali uchun rostlik jadvalini tuzish mumkin:

A	¬A, Ā
1	0
0	1

Ta`rif 2. A va B mulohazalarning kon’yunktsiyasi deb, A va B mulohazalar bir vaqtda rost bo`lgandagina rost bo`lib, qolgan barcha hollarda yolg`on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi.
A va B mulohazalarning kon’yunktsiyasi A&B yoki A/\B kabi belgilanadi hamda “va” deb o`qiladi. A mulohaza kon’yunktsiyaning birinchi hadi, B mulohaza esa ikkinchi hadi deyiladi. Kon’yunktsiya amali xuddi 0 va 1 sonlarini ko`paytirishga o`xshagani uchun ham uni ko`pincha mantiqiy ko`paytirish deb ham atashadi.
Kon’yunktsiya amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A	B	A&B, A/\B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Ta`rif 3. A va B mulohazalarning diz’yunktsiyasi deb, A va B mulohazalardan kamida bittasi rost bo`lganda rost bo`lib, qolgan hollarda yolg`on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi.
A va B mulohazalarning kon’yunktsiyasi A\/B kabi belgilanadi hamda “yoki” deb o`qiladi. A mulohaza diz’yunktsiyaning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi deyiladi.

Diz’yunktsiya amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A	B	A\/B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Ta`rif 4. {0; 1; ¬; &; \/} - to’plamga mulohazalar algebrasi

yoki Bul algebrasi deyiladi.


Ta`rif 5. A va B mulohazalarning implikatsiyasi deb, A mulohaza rost bo`lib, B yolg`on bo`lgandagina yolg`on, qolgan barcha hollarda rost qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi.
A va B mulohazalarning implikatsiyasi A→B kabi belgilanadi va “A dan B kelib chiqadi” yoki “Agar A o`rinli bo`lsa, B o`rinli bo`ladi” deb o`qiladi. A mulohaza implikatsiyaning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi hisoblanadi.
Implikatsiya amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A	B	A→B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Misol. A : “Bugun yomg`ir yog`di” va B: “Men soyabon oldim” mulohazalar bo`lsin. Agar yomg`irda ho`l bo`lganimizni 0, quruq bo`lganimizni 1 qiymatlar bilan belgilasak, implikatsiyani shunday tushuntirish mumkin:

A	B	A→B
Bugun yomg`ir yog`madi	Menda soyabon yo`q	1 (quruq)
Bugun yomg`ir yog`madi	Men soyabon oldim	1 (quruq)

Bugun yomg`ir yog`di	Menda soyabon yo`q	0 (ho`l)
Bugun yomg`ir yog`di	Men soyabon oldim	1 (quruq)

Ta`rif 6. A va B mulohazalarning ekvivalentligi deb, A va B mulohazalarning bir xil qiymatlarida rost bo`lib, har xil qiymatlarida esa yolg`on bo`luvchi mulohazaga aytiladi.
A va B mulohazalarning ekvivalentligi A~B, A↔B kabi belgilanadi va “A va B teng kuchli”, “A bo`ladi, qachonki B bo`lsa” yoki “A mulohaza
B uchun yetarli va zarur” deb o`qiladi. A mulohaza ekvivalentlikning
birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi hisoblanadi.

Ekvivalentlik amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A	B	A~B, A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Xulosa
Ta’lim muassalarida matematikada mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari doir mavzu va masalalar yetarlicha uchraydi. Ushbu kurs ishi esa matematik mantiqning yuqoridagi tushunchalarini yoritishga qaratilgan. Bunday mavzudagi misol, o’quvchilar uchun qiyin o’zlashtiriluvchi bo’lib hisoblanadi. Shuning uchun bunday mavzular bo’yicha ishlash o’quvchilardan malaka va ko’nikmalarni tarkib toptirish lozimligini talab qiladi. Ushbu kurs ishidan xulosa qilib shuni aytish mumkinki, biz yuqorida misollarni yechishda mulohazalar algebrasi, mulohazalar hisobi formulalari va ularning xossalaridan foydalandik. Mulohazalar algebrasi va uning interpritatsiyasilaridan kelib chiqadigan natijalar bizga rele–kontakt sxemalarini yasashga yordam beradi. Mulohazalar hisobi va mulohazalar algebrasi orasidagi munosabatlar mulohazalar hisobidagi formulaning aynan chin(tavtalogiya, umumqiymatli) formula bo’lishini isbotlashga yordam beradi. Kurs ishida mulohazalar hisobi bo’lishi uchun hisobning simvollar tavsifi, formulalar va keltirib chiqarish formulalari ta’rifidan iborat bo’lishi ekanligi ko’rsatildi. Kurs ishini bajarishda davomida oliy ta’lim muassalaridagi darsliklarga bog’liq ba’zi mavzularni bayon etishda namunaviy dasturiy dars matnlarini kiritdik. Ta’lim muassasalari uchun mo’ljallangan matematik mantiq va diskret matematika darsliklarining misollar keltirilgan qismlarida biz keltirgan xossa va isbotlashlarning ba’zi usullaridan foydalanish o’quvchiga qulaylik yaratadi. Mazkur kurs ishidan foydalanish oliy ta’lim muassasalari o’quvchilariga shu mavzudagi darsliklardagi nazariy ma’lumotlarga qo’shimcha ravishda bo’lib, mavzuni chuqurroq tushunish va malakaviy ko’nikmmaga ega bo’lish imkonini beradi.

INTERNET SAXIFALAR

1. 
   https://www.natlib.uz/
   
2. 
   www.intuit/department/ds/discrmath/
   
3. 
   http://www.uni-dubna.ru/~mazny/kurses/odm/lekcii/
   
4. 
   http://www.lvf2004.com/dop_t2r1part2.html
   
5. 
   http://www.mielt.ru/dir/cat14/subj266/file292.html
   
6. 
   http://window.edu.ru/window/catalog?p_rid=28455
   
7. 
   http://lib.rus.ec/b/259478
   
8. 
   www.doc.is.ac.uk/~iccp/papers/discreta94.pdf
   

9. http://calvino.polito.it/~tilli/matdiscreta/Discrete%20Mathematics.html
ADABIYOTLAR

1. 
   Sadaddinova S.S., Abduraxmanova Yu.M., Raximova F.S. DISKRET MATEMATIKA O’quv qo’llanma Tashkent 2014
   
2. 
   Т.А. Азларов ва бошк. Математикадан кулланма. «Укитувчи» нашриёти, Т., 1990.-3526.
   
3. 
   Ф.А.Новиков. Дискретная математика для программистов. ЗАО Издательский дом «Питер», 2007
   
4. 
   Г.П.Гаврилов, А.А.Сапоженко Задачи и упражнения по дискретной математике. -М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005.-416с.
   
5. 
   Я.М. Еруссапимский. Дискретная математика теория, задачи, приложения. -М.: «Вузовская книга», 2002: 268с.
   
6. 
   И.И.Ежов и др. Элементы комбинаторики. -М.: «Наука», 1977.-80с.
   
7. 
   С.Ю. Кулабухов. Дискретная математика. Таганрог, 2001.150с.
   
8. 
   Г.Г.Асеев и др. Дискретная математика. Учебное пособие.-Ростов н/Д. 2003.-144с.