F I z I k a o’quv qo’llanma

1

e

1

kT

/

)

w

(

)                                (27.24)  

0  K  temperaturali  metaldagi  erkin  elektronlar  tomonidan  ishg’ol  etilgan  eng  yuqori 

energetik  sath Fermi sathi deb yuritiladi.   

 

Metalning  temperaturasi  ortishi  bilan  elektronlar  yuqorirpoq  energetik 

sathlarga  o‘ta  boshlaydi,  natijada  ularning  holatlar  bo‘yicha  taqsimlanishi  ham 

o‘zgaradi.  

Shunday  qilib,  metalning  temperaturasi  oshirilganda  metaldagi  erkin 

elektronlarning  faqat  bir  қismigina  kristal  panjaraning  issiqlik  tebranishlardan 

qo‘shimcha  energiya  olib  yuqoriroq  energetik  sathlarga  ko‘tarilishi  mumkin. 

Metaldagi  elektron  gaz  o‘zining  bu  hususiyati  bilan  klassik  ideal  gazdan  kesktn 

farқ  қiladi.  Shuning  uchun  kvant  nazariyasidagi  metaldagi  elektron  gazni  klassik 

tasavvurlarga  bo‘ysinmaganligi  uchun aynigan  gaz deb atash odat bo‘lgan.  

 

Aynigan  gaz  malekulalari  bo‘lmish  erkin  elektronlar  uchun  Fermi–Dirak 

statistikasi  o‘rinli  ulganligi  tufayli,  ba’zan  uni  ferme  gaz  deb  ataladi.  Agar  metal 

nihoyatda 

yuqori 

temperaturagacha 

qizdirilsaki 

natajada 

kristal 

panjara 

tebranishlarining  energiyasi  Fermi energiyasidan  katta bo‘lsa, ya’ni  

27.20-rasm 

---

 

446 

                                                                 KT   W

f                                                             

(27.25) 

Shart  bajarilsa,  ixtiyoriy  erkin  elektron  kristall  panjara  bilan  energiya  almashinish 

imkoniyatiga  ega  bo‘ladi.  Bu  holda  elektron  gazni  aynimagan  gaz  deyiladi.  (27.25) 

dan 

foydalanib, 

gaz 

aynigan 

holatdan 

aynimagan 

holatga 

o‘tadigan 

temperaturaning  qiymatini  quyidagi  munosabat bilan  aniqlash  mumkin: 

                                                

k

W

ф

Т

                                                       (27.26)    

 

Temperaturaning 

bu 

qiymati 

aynish 

temperaturasi 

yoxud 

Fermi 

temperaturasi  deyiladi.   

 

Yuqoridagi  faktlarga  asoslanib,  metaldagi  erkin  elektronlarning  issiqlik 

sig’imini,  ya’ni  elektron  gaz  temperaturasini  1  K  ko‘tarish  uchun  unga  berish 

lozim  bo‘lgan  energiyani  hisoblaylik.  Bir  valentli  metaldagi  barcha  erkin 

elektronlar  issiqlik  sig’imga  xissa  qo‘sha  oladigan  elektron  gazning  issiqlik  sig’imi 

3  R/2  ga  teng  bo‘lar  edi.  lekin  temperaturalra  ortishi  tufayli  energiyalari  W

f

–kT 

dan  W

f

+kT  gacha  bo‘lgan  elektrongina  o‘z  energiyalarini  ortira  oladi.  bu 

elektronlar  metaldagi  barcha  elektronlarning  2kT/  W

f 

qismini  tashkil  etadi. 

Shuning  uchun elektron  gazning  issiqlik  sig’imi  quydagi munosabat o‘rinli  bo‘ladi: