Eylerning bir jinsli vabir chinsli bo’lmagan differensial tenglamalari. Chebishev, Bessel tenglamalari

Misol-3

Eylerning bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamasining umumiy ko’rinishi
(6)
bunda lar o’zgarmas sonlar bo’lib ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyadir.
Bunday ko’rinishdagi tenglamani xam

almashtirish yordamida o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamaga keltirish mumkin.
Misol-3




Bu berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimidir.

ko’rinishdagi tenglamani xam (Lagranj tenglamasi)

almashtirish yordamida koeffisiyentlari o’zgarmas bo’lgan chiziqli differensial tenglamaga keltirish mumkin.
Bizga ma’lumki xar qanday o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli chiziqli tenglamaning umumiy yechimini topish mumkindir. Ba’zi xollarda koeffisiyentlari o’zgaruvchi bo’lgan bir jinsli chiziqli tenglamalarni almashtirish yordamida o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli differensial tenglamaga keltirish mumkin.
(7)
tenglamada (8)
almashtirishini olamiz.
U xolda

Bu qiymatlarni (7) tenglamaga qo’ysak

ga ega bo’lamiz.
Ko’rilayotgan oraliqda bo’lmasin. Shunga ko’ra, keyingi tenglamadan

ga ega bo’lamiz.
Bu tenglama o’zgarmas koeffisiyentli bo’lishi uchun oldidagi koeffisiyent o’zgarmas bo’lishi kerak.

Misol-4 Chebishev tenglamasini

(-1,1) oraliqda o’zgarmas koeffisiyentli tenglamaga keltiring.



Misol-5

tenglamani o’zgarmas koeffisiyentli tenglamaga keltiring.


Bularni berilgan tenglamaga qo’yib, so’ngra ixchamlasak

bundab_i o’zgarmas sonlar.
Bu -chi tartibli o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamadir.