Eylerning bir jinsli vabir chinsli bo’lmagan differensial tenglamalari. Chebishev, Bessel tenglamalari

23.1-ilova
Har bir mashg'ulot 0,5balldan 2 ballgacha baholanadi. Ekspert guruxlarning ish natijalarini baholovchi me'zonlari

Me'zonlar	Ball	%	Gurux natijalari bahosi
			1	2	3	4
Axborotning to'liqligi	1,0	50
Masala yechimining boshqacha usuli, illyustratsiyasi(grafik tarzda taqdim etish, ayrim hisoblashlarni aniq ko'rsatish va h.k.)	0,6	30
Gurux faolligi (qo'shimcha, berilgan savol, javoblarning soni)	0,4	20
JAMI	2	100

86-100% / a'lo"
71-85% / - "yaxshi"
55-70% / - "qoniqarli"
0-54%-- "qoniqarsiz".
23.2-ilova
"Eylerning bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalari. Chebishev, Bessel tenglamalari" mavzusi bo‘yicha tarqatma material
Eylerning bir jinsli chiziqli differensial tenglamasining umumiy ko’rinishi
(1)
dan iboratdir bunda o’zgarmas sonlar. (1) ko’rinishdagi tenglamaning xamma vaqt
(2)
almashtirish yordamida koeffisiyentlari o’zgarmas bo’lgan chiziqli differensial tenglamaga keltirish mumkin.

1. 
   tenglamada dan bo’yicha olingan hosilalarni dan t bo’yicha olingan hosilalar bilan almashtiramiz:
   

Bunda larorqalikoeffisiyentlario’zgarmasbo’lganchiziqlifunksiyako’rinishdaifodalanadi. Bu topilgan qiymatlarni (1) tenglamaga qo’yib, ixchamlasak

yoki ni qiymatlarini e’tiborga olsak keyingi tenglamani
(3)
Bunda o’zgarmas sonlar. Bu esa o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamadir.
Misol-1

1 xarakteristik tenglamaning uch karrali ildizi shuning uchun unga mos bo’lgan tenglamaning xususiy yechimlari.

berilgan tenglamaning umumiy yechimi esa

o’zgarmas koeffisiyenti chiziqli tenglamaga keltirilgan Eyler tenglamasi
ko’rinishdagi xususiy yechimlarga (agarda xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy bo’lsa) ega bo’lganligi sababli, Eyler tenglamasining uzi esa.

ko’rinishdagixususiyyechimlargaegabo’ladishuninguchunEylertenglamaningxususiyyechimini
(4)
ko’rinishda izlash mumkin.
Bu xolda
ga ega bo’lamiz. Bu qiymatni (1) tenglama qo’ysak:

yoki


(5
tenglamaga ega bo’lamiz. (5) Eyler tenglamasining xarakteristik tenglamasidir.
Misol-2

Agar xarakteristik tenglama kompeleks ildizga ega bo’lsa, u holda unga mos bo’lgan xususiy yechim quyidagicha topiladi.