Evklid fazolari. Evklid fazosida ortonormal bazis qurish. Reja

Evklid fazolari. Evklid fazosida ortonormal bazis qurish.
REJA:
1.Evklid fazosining ta’rifi. 2. Yevklid fazosida elementning normasi tushunchasi. 3. Yevklid fazosida ortonormallangan bazis qurish.
Chiziqli fazolarda norma kiritishning sinalgan usullaridan biri, unda skalyar ko‘paytma kiritishdir. 11.8-ta’rif. Bizga haqiqiy chiziqli fazo berilgan bo‘lsin. Agar dekart ko‘paytmada aniqlangan funksional quyidagi to‘rtta shartni qanoatlantirsa, unga skalyar ko‘paytma deyiladi: 1) 2) 3) ; 4) , 11.8-ta’rif. Skalyar ko‘paytma kiritilgan chiziqli fazo Evklid fazosi deyiladi va elementlarning skalyar ko‘paytmasi orqali belgilanadi. Evklid fazosida elementning normasi (11.7) formula orqali aniqlanadi. Bu funksional norma aksiomalarini qanoatlantiradi. Skalyar ko‘paytmaning 1-4 shartlaridan normaning 1-2 shartlari bevosita kelib L L L p p(x, x)  0, xL; p(x, x)  0  x  ; p(x, y)  p(y, x), x, yL; p( x, y)  p(x, y),  R, x, yL p(x1  x2 , y)  p(x1 , y)  p(x2 , y), x1 , x2 , y L x, y (x, y) x x  x, x