Это неоднородное уравнение. Делаем замену переменных: y=u*v, y'=u'*v+u*v'

Это неоднородное уравнение. Делаем замену переменных: y=u*v, y'=u'*v+u*v'
Получаем:
2·u·v·x+2·u·v'+2·u'·v=x·e^x·x·sin(x)


u·(2·v·x+2·v') + 2·u'·v= x·e^x·x·sin(x)

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u·(2·v·x+2·v') = 0


2. 2·u'·v = x·exp(x·x)·sin(x)

1. Приравниваем u=0, находим решение для:
2·v·x+2·v' = 0

Представим в виде:
v' = -v·x

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

Интегрируя, получаем:


v = e^-x2/2

2. Зная v, Находим u из условия:
2·u'·v = x·e^x·x·sin(x)


2·u'·e^-x2/2 = x·e^x·x·sin(x)


Интегрируя, получаем:


Из условия y=u*v, получаем: