Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фанидан амалий машғулотнинг шахсий

22. Agar X tasodifiy miqdor faqat natural sonlar qabul qilsa, tenglik o‘rinli ekanligini isbotlang.

23. 45 ochkodan 6 tasi yutuqli bo‘lgan “sportloto” tiraji o‘tkazilmoqda. Ishtirokchi bir dona chipta sotib oldi va uni to‘ldirdi. Uning k ta sonni to‘g‘ri topgan bo‘lish ehtimolini aniqlang (bunda k=6;5).

24. Qurilmani yig‘ish uchun 4 ta bir xil turdagi detal kerak. Omborda kerakli detallardan 10 ta bo‘lib, ulardan 5 tasi ishlatish uchun yaroqli. Tavakkaliga 10 ta detaldan 5 tasi ajratib olindi (bir detal har ehtimolga qarshi zahira uchun). Qurilmani yig‘ish mumkin bo‘lish ehtimolini toping.

25. Ikkita svetofor o‘rnatilgan yo‘lda avtomashina harakatlanmoqda. Svetoforlarda bir-biriga bog‘liqmas ravishda teng ehtimollik bilan qizil va yashil chiroqlar yonadi. X tasodifiy miqdor avtomashinaning birinchi marta to‘xtagunicha ortda qoldirgan svetoforlari soni. Agar avtomashinani haydovchi qoidaga amal qilgan holda boshqarib borayotgan bo‘lsa, X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing hamda M(X) va D(X) larni hisoblang.

26. Archaga o‘rnatilgan chiroqlar marjoni ketma-ket ulangan. Uning lampochkalaridan biri kuyib qoldi. Chiroqlar marjoni 6 ta lampochkadan tashkil topgan va X tasodifiy miqdor kuygan lampochka aniqlanguncha tekshirilayotgan lampochkalar soni bo‘lsin. U holda X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. Taqsimot ko‘pburchagini yasang hamda M(X) va D(X) larni hisoblang.

27. Ikkita kompaniya uchun mukofot puli ajratilgan bo‘lib, u birinchi kompaniya uchun 10 mln. so‘mni, ikkinchi kompaniya uchun esa 15 mln. so‘mni tashkil qiladi. Birinchi kompaniya buyurtmani to‘liq bajarsa, mukofot puliga qo‘shimcha 50% ustama haq olishi, aksincha, 0,2 ehtimol bilan uni yo‘qotishi e'lon qilinda. Ikkinchi kompaniya buyurtmani to‘liq bajarsa, mukofot puliga qo‘shimcha 40% ustama haq olishi, aksincha, 0,15 ehtimol bilan uni yo‘qotishi e'lon qilinda. Bir yildan so‘ng ikkala kompaniya oladigan mukofot yig‘indisidan iborat bo‘lgan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. Kutilayotgan qo‘shimcha o‘rtacha foyda hamda risk darajasini aniqlang.

28. Tadbirkor 3 ta bankdan kredit olishi mumkin bo‘lsin. 1- bankdan 10 mln. so‘m miqdoridagi pul kreditini olish ehtimoli 1/3 ga, 2-bank uchun xuddi shunday miqdordagi pul kreditini olish ehtimoli 1/4 ga teng. 3- bankdan 20 mln. so‘m miqdoridagi pul kreditini olish ehtimoli 1/5 ga teng. Agar banklar bir-biriga bog‘liqmas ravishda ishlashi ma'lum bo‘lsa, mumkin bo‘lgan kredit pulidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va sonli xarakteristikasini toping.

29. Bemorga uch turdagi dori tavsiya etilgan bo‘lib, ularning samaraliligi mos ravishda 0,5; 0,7 va 0,75 ga teng. Ijobiy samara beruvchi dorilar sonidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. M(X) va D(X) ni toping.

30. Samolyot halokatga uchragan kemani qidirish uchun parvoz qildi. Uning har parvozda kemani topish ehtimoli 0,4 ga teng. Qidirov parvozlari sonidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. M(X) va D(X) ni toping. Samolyotning uchinchi parvozda kemani topish ehtimolini aniqlang.