Эталоны единиц физических величин

Обработка результатов прямых и косвенных измерений

Обработка результатов прямых измерений

Целью обработки результатов измерений является установление действительного значения измеряемой величины, которое может быть принято вместо истинного значения измеряемой величины и степени близости действительного значения к истинному.

Действительное значение, как результат обработки отдельных измерений, само по себе неизбежно содержит случайную погрешность. Поэтому степень близости действительного и истинного значения измеряемой величины нужно оценивать с позиции теории вероятностей. Такой оценкой является доверительный интервал.
Если известен закон распределения случайных погрешностей, можно определить вероятность появления погрешности , не выходящей за некоторые принятые границы. Этот интервал называют доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность – доверительной вероятностью. Применяют различные значения доверительной вероятности, например: 0,90; 0,95; 0,98; 0,99; 0,9973; 0,999. Доверительный интервал и доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий измерений. При увеличении доверительных интервалов значения доверительных вероятностей возрастают, стремясь к пределу, равному единице. Например, для доверительного интервала от ₁ = - до ₂ = + доверительная вероятность Р равна 0,68. Следовательно, вероятность того, что случайная погрешность не превышает среднего квадратического значения, равна 0,68. Так как вероятность появления случайной погрешности для доверительного интервала от ₁=- до ₂=+ равна единице, то вероятность появления погрешности по абсолютному значению, превышающей , равна 1–0,68=0,32, т.е. только одно из трех измерений будет иметь погрешность, большую .
Для доверительного интервала от -3 до +3 доверительная вероятность равна 0,9973. Вероятность появления погрешности, большей 3, равна 1 – 0,9973 = 0,0027 1/370. Это означает, что из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3. Поэтому значение 3 считается максимально возможной случайной погрешностью. Погрешности, большие 3, считаются промахами и при обработке результатов измерений не учитываются.
Для оценки точности результата измерения можно воспользоваться вероятной погрешностью.
Вероятной погрешностью называется такая погрешность, относительно которой при повторных измерениях какой-либо величины одна половина случайных погрешностей по абсолютному значению меньше вероятной погрешности, а другая – больше ее. Из этого следует, что вероятная погрешность равна доверительному интервалу, при котором доверительная вероятность Р = 0,5.
Вероятная погрешность результата измерений, т.е. среднего арифметического значения, при нормальном законе распределения случайных погрешностей равна:
, (7.6)
где_А – среднее квадратичное отклонение или средняя квадратичная погрешность среднего арифметического значения, т.е.
(7.7)
Надо отметить, что указанный способ определения доверительных интервалов справедлив только при большом количестве измерений (n20ч30).
При сравнительно небольшом количестве измерений и при нормальном законе распределения случайной погрешности для определения доверительного интервала нужно пользоваться коэффициентами Стьюдента t_n, которые зависят от задаваемой доверительной вероятности Р и количества измерений (табл. 6.1).
Для определения доверительного интервала среднеквадратическую погрешность_А надо умножить на коэффициент Стьюдента. Тогда окончательный результат измерения можно записать так: