Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

Назарий маълумотлар
Nyuton-Kotes formulalari integrallash [a,b] chekli oralig’ida teng h qadam bilan uzoqlashgan x_k=a+kh, k=0,n tugunlar va doimiy vazn funksiyasi bilan olingan kvadratura formulalaridan iborat bo’lib, ular quyidagi ko’rinishda berilishi mumkin:
_kf(a+kh),
Bunda B_k Kotes koeffitsiyentlari:
B_k=
t=(x-a)/h.
n=1 da B₀=B₂= .
n=2 da B₀=B₂= , B₁= .
n=3 da B₀=B₃= , B₁=B₂= .
n=4 da B₀=B₄= , B₁=B₃= , B₂= .
n=5 da B₀=B₅= , B₁=B₄= , B₂=B₃= .
MUSTAQIL BAJARISH UCHUN MISOLLAR
Quyidagi integrallarni Nyuton-Kotes formulasidan foydalangan holda hisoblang. Misollar(1-15)

1. dx
2. dx
3. dx
4. dx
5. dx
6. dx
7. dx
8. dx
9. dx
10. dx
11. dx
12. dx

13. dx
14. dx
15. dx
Savol: Kotes koeffitsiyenti nimaga teng?
Қуйидаги “Инсерт” жадвалини тўлдиринг

(В) Мен билган маълумотларга мос	(+) Мен билган маълумотларга зид	(–) Мен учун янги маълумот	(?) Мен учун тушунарсиз ёки маълумотни аниқлаш

Мавзу бўйича топшириқлар:


1. dx
2. dx 8. dx
3. dx 9. dx
4. dx 10. dx
5. dx 11. dx
6. dx 12. dx
7. , n=10. 13. dx, n=10.
14. dx 15. dx

Адабиётлар:

1. 
   M.Isroilov.Hisoblash metodlari. Darslik. T.: O`qituvchi, 2008.
   
2. 
   X.M.Shadimetov. Оптимальные решетчатые кваратурные и кубатурные формулы в пространстве Соболева. Монография Т.: “Фан”, 2019.
   
3. 
   Н.С.Бахвалов. Численные методы. М.: Наука, 1975.
   

3-MAVZU. Evklid fazosida kubatur formulalar bilan integrallarni hisoblash
Ишнинг мақсади: Классик ҳисоблаш методларидан бири Ньютон Котес формуласи ёрдамида интегралларни ҳисоблаш бўйича талабаларнинг билим,малака ва кўникмаларини янада ривожлантириш.
Амалий машғулотнинг методик таъминоти: Қўшимча адабиётлар, амалий ишда ишлатишга мўлжалланган расмлар, маъруза матни ва презентациялар тўплами.
Техник воситалар: Компьютер асосий ва қўшимча қурилмалари проектор электрон доска.
Дастурий воситалар: Фан учун халқаро меъёрлар талаблари даражасида ишлаб чиқилган Давлат таълим стандартлари ҳамда ОТМ лар профессор ўқитувчилари томонидан тасдиқланган намунавий дастурлар фаннинг дастурий таъминоти ҳисобланади.

Integrallash sohasi to’g’ri to’rtburchak bo’lsin va uning taraflari koordinata o’qlariga parallel bo’lsin (1-rasm)

y

H h

0 x

Har bir va interval nuqtalar yordamida quyidagicha bo’linadi

Bu yerda

Hammasi bo’lib to’qqiz
Ichki integralni Simpsonning kvadratur formulasi bo’yicha hisoblab:

ni topamiz.
Har bir integralga Simpson formulasini qo’llab quyidagiga ega bo’lamiz.

(2) formula Simpsonning kubatur formulasi deb ataladi.
Uni ixchamlab

Yozish mumki bunda:
funksiyaning R-to’g’riburchakli to’rtburchakning uchlaridagi qiymatlar yig’indisi; funksiyasining R- to’g’riburchakli to’rtburchakning o’rtalaridagi qiymatlar yig’indisi; funksiyasining R – to’g’riburchakli to’rtburchakning markazidagi qiymati. Agar R-to’g’riburchakli to’rtburchakning o’lchami katta bo’lsa u holda kubatur formulaning aniqligini oshirish uchun R-sohani to’g’riburchakli to’rtburchaklar tizimiga ajratamiz va har biriga Simpson kubatur formulasini qo’llaymiz.
R-to’g’riburchakli to’rtburchak sohani n va m teng bo’laklarga ajratamiz. Natijada nm to’g’riburchakli to’r hosil bo’ladi. O’z navbatida bu to’g’riburchakli to’rtburchaklarni to’rtta tengday bo’lakka ajratamiz. Bu kichkina to’rning uchlarini kubatur formulaning tugunlari sifatida qabul qilamiz. Bu yerda

U holda tugunlar to’ri quyidagi kordinatalrga ega bo’ladi:

Qisqartirib quyidagicha belgilash kiritamiz.
(3)
(3) formulani har bir -to’g’riburchakli to’rtburchakning to’riga qo’llab quyidagiga ega bo’lamiz:

Bundan Simpson kvadratur formulasini topamiz.

Bu yerda quyidagi matritsaning mos elementlari.

Agar integrallash sohasi egri chiziq bo’lsa, u holda , bo’lib taraflari koordinata o’qlariga parallel. (rasm-2)
y

R

X

Yordamchi funksiyani qarab o’tamiz.

U holda

Ikki kubaturali formulani bir funksiya sinfida sonli taqqoslash
Biz bilamiz funksiyaning oralig’idagi aniq integralini taqribiy

Yig’indi bilan almashitirish mumkin. Bu yerda oralig’I tugunlar deb ataluvchi nuqtalar yordamida N bo’lakka bo’linadi.
chamasi odim deb ataladi. (5) integral yig’indi har bir tugunda hisoblanadi.
Mayli funksiyasi
absolyut uzluksiz.
Sinfida aniqlangan bo’lsin. Agar bo’lsa u holda
(6)
Sinfi paydo bo’ladi. Bu sinfda funksiyaning alblastta aniq integrali taqribiy
formula yordamida hisoblanadi.