Entropiya Karno teoremasi. O’z holiga qaytmaydigan karno sikli jarayonlar uchun termodinamikaning ikkinchi qonuni munosabati

Masala.
Mukammal gazlarda Karno sikli uchun foydali ish koeffitsienti ekanligi isbotlansin.
Isbot. Ta’rifga ko’ra .
Karno siklini ko’raylik. MB va CD chiziqlarida izotermik jarayon chiziqlari bo’ylab mos ravishda , va tenglamalar o’rinlidir. Ushbu belgilashlarni kiritaylik , , va .
U holda,


Sikl davomidagi foydali ishni hisoblaylik:

Bu ifodani soddalashtirish uchun ligini isbotlaylik. BC adiabata chizig’i bo’lganligi uchun yoza olamiz . DM chizig’i ham adiabata chizig’i va uning uchun ham Puasson adiabatasi o’rinlidir:

Bu ikki tenglamalarni o’zaro bo’lib, topamiz
;
Izoterma chiziqlarida , ekanligi asosida bo’ladi. Bundan bo’lib, ushbu tenglikka ega bo’lamiz:
Q₁-Q₂R(T₁-T₂)ln
Endi foydali ish koeffitsientini topamiz:

Ikki parametrli tutash muhit uchun iхtiyoriy yopiq konturli o’z holiga qaytuvchi jarayon uchun yuqoridagi formulani umumlashtirish mumkin: izotermik va adiabatik chiziqlar bilan qoplangan to’r o’tkazib, mayda yopiq konturli maydonlar uchun yuqoridagidek

bo’lib (N-mayda yopiq konturli 2 adiabata va 2 izotermik chiziqlarga ega sikllar soni). Iхtiyoriy chiziqli yopiq konturning shu chiziqga yopishgan elementar uchburchakli sohalariga izoterma va adiabata chiziqlari uchun ushbu integral yig’indini tuzish mumkin.

bo’lganda
(32)
bo’ladi.
Bu yerda C iхtiyoriy yopiq kontur. Shunday qilib termodinamikaning ikkinchi qonunini ideal holatda o’z holiga qaytuvchi jarayon uchun iхtiyoriy yopiq kontur bo’yicha dan olingan integral nolga tengligi bilan ifodalash mumkin. Bundan M va B nuqtalar P va koordinatalar tekisligi nuqtalari bo’lsa,

chizig’ining qanday o’tkazilganligiga bog’liq emasligi kelib chiqadi.

Entropiya

Oldingi paragrafda keltirilgan integral qiymati M va B nuqtalarni birlashtiruvchi M dan B gacha o’tkazish mumkin bo’lgan iхtiyoriy chiziqlari holatiga bog’liq emasligi kelib chiqishi asosida B nuqtaga holat parametrlariga bog’liq shunday funksiya kiritish mumkinligini ko’rsatadiki, bu funksiya entropiya funksiyasi deb ataladi va ushbu formulani yoza olamiz:

(33)
(33) dan tutash muhit zarrasi uchun entropiya o’zgarmas son kattaligida aniqlanishi va uning B nuqtaning cheksiz kichik ko’chishi tufayli o’zgarishida ushbu formula o’rinli ekanligi kelib chiqadi:
(34)
(34) ni birlik massaga mos keluvchi tutash muhit uchun yozish mumkin:
(35)
Ikki parametrli tutash muhitlar uchun (30) formulani e’tiborga olsak, ushbu muhim ahamiyatga ega bo’lgan formulaga ega bo’lamiz:
(36)
Masala.
Mukammal gaz birlik massasi uchun entropiya ushbu formula bilan hisoblanishi mumkinligi ko’rsatilsin
.