Элементы математической статистики

1.2. СПОСОБЫ ОТБОРА СТАТИСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Различают два основных способа составления выборки: повторный и бесповторный. При повторном способе каждый отобранный объект возвращается в генеральную совокупность, после чего выбирают следующий, очередной объект.
При бесповоротном способе объекты в генеральную совокупность не возвращаются.
Повторный способ отбора можно рассматривать как последовательность независимых испытаний, бесповторный – как последовательность зависимых испытаний. Оба способа составления выборки приводят к практически одинаковым результатам, если объем ' выборки мал по сравнению с объемом генеральной совокупности.
1.3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
Возьмем выборочную совокупность объема п. Если генеральная совокупность имеет небольшой объем, то в некоторых случаях можно в выборку включить все ее члены.
Количественное значение признака, наблюдаемое при отборе, – это случайная величина, ее возможные значения обозначают символами х₁ х₂, х₃, ..., х_k, а числа n_i объектов с одинаковым количественным признаком называют частотами и обозначают п₁, п₂, п₃,…,n_k.
Изучение выборки начинают с составления статистического распределения – таблицы с двумя строками. В одной строке указывают значения признака, в другой – соответствующие им частоты.
Определение. Статистическим распределением случайной величины называют таблицу значений признака, расположенных в возрастающем порядке, и соответствующих им частот или относительных частот.
Различают дискретные (возможные значения признака изолированы друг от друга), и интервальные (с непрерывным признаком) распределения. Составление статистического распределения начинают с определения наименьшего и наибольшего значений признака. Остальные значения записывают между ними в порядке возрастания. Далее подсчитывают частоты каждого значения признака.
Для непрерывно варьирующего количественного признака интервал его изменения разбивают на частичные интервалы одинаковой длины (классы) «от и до». Величина частичного интервала (класса) находятся по формуле
(1)
где п – объем выборки; – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака. Обычно при небольших выборках число классов принимают равным 5–9. Точное их число устанавливается практическими соображениями: с одной стороны, важно, чтобы таблица не была слишком громоздкой и с другой стороны, в ней не должны исчезнуть особенности изучаемого признака. Затем подсчитывают число количественных признаков в каждом таком интервале. Обычно признак, находящийся на границе двух интервалов, относят к правой границе интервала.