Элементы математической статистики

1.10. ВЫВОДЫ
Математическая статистика занимается изучением и разработкой методов сбора, регистрации и обработки статистического материала.
Основным понятием математической статистики является статистическое распределение. Статистическим распределением выборки называется соответствие между количественными признаками и их частотами или относительными частотами. По нему составляется эмпирическая функция распределения, являющаяся оценкой функции распределения признака в генеральной совокупности. Для параметров распределения признака в генеральной совокупности находят точечные и интервальные оценки. Оценка называется точечной, если она характеризуется одним числом. Точечными оценками параметров распределения, в частности, служат выборочная средняя, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия. При малом объеме выборки точечная оценка может намного отличаться от оцениваемого параметра.
Оценка, определяемая двумя числами, – концами интервалов, называется интервальной. Интервал (θ* – δ, θ + δ), который накрывает оцениваемый параметр с вероятностью γ называется доверительным. Вероятность γ называется доверительной. Между доверительным интервалом, доверительной вероятностью и объемом выборки существует тесная связь. Для случая нормально распределенного признака в генеральной совокупности эта связь определяется формулой

где 2Ф(t) = γ, t = Ф^–1 , Ф^–1 (Х)– функция, обратная функции Лапласа.
Важное практическое значение этой формулы состоит в том, что по ней можно заранее установить минимальный объем выборочной совокупности при известных других величинах так, чтобы с заданной вероятностью отклонение выборочной средней от математического ожидания не превышало заранее назначенной величины.

 Утверждение, что Х_в имеет нормальное распределение, принимается без доказательства.