Элементы математического анализа

1. Четность и нечетность функции.

1. Четность и нечетность функции.

►Функция у=ƒ(х), заданная на множестве Х, называется четной(нечетной) , если выполнены следующие условия:
2.3. Основные свойства функции
а) множество Х симметрично относительно нуля;
б)для любого x Х справедливо равенство ƒ(-х)=ƒ(х) для четной функции ( ƒ(-х)=-ƒ(х) для нечетной функции ).
График четной функции симметричен относительно оси Оу.
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Пример

Пример

• у=х2, у=, у=ln|х| — четные функции;
• у=х-1, у=, у=lnх— функции общего вида, т. е. не четные и не нечетные.
• у=sinx, у=х3 — нечетные функции;

2. Монотонность функции. 

2. Монотонность функции. 

► Функция у=ƒ(х), заданная на множестве Х, называется возрастающей (убывающей ),
если для любых значений х1 и x2 таких, что x1ƒ(x 1) < ƒ(х2) (ƒ(x 1) > ƒ(х2) ).
х1
х2
y1
y2
х1
х2
y1
y2

3.Ограниченность функции.

3.Ограниченность функции.

► Функция у=ƒ(х), заданная на множестве Х, называется ограниченной на этом множестве, если существует такое число М > 0, что для всех х выполняется неравенство |ƒ(х)|≤ М.
M
Основными элементарными функциями называют следующие функции.
2.4 Основные элементарные функции и их графики.
1) Степенная функция у=хα, αєR.
y = x
y = 1/x
y = x2
y =
y = x3
y =
2) Показательная функция у=aх,a>0, а ≠ 1.
y = ax, a >1
y = ax, 0< a <1