Elementar hodisalar fazosi va hodisalar algebrasi

Isboti. Uchta , va hodisalarning birgalikda ro’y berishi va hodisalarning birgalikda ro’y berishi bilan teng kuchlidir, shuning uchub

, va hodisalar birgalikda bog’liqmas bo’lgani uchun, jumladan va , shunigdek, va hodisalar erkli. Ikkita erkli hodisa uchun ko’paytirish teoremasiga asosan quyidagini hosil qilamiz:
va
Shunday qilib, quyidagi hosil bo’ladi:

Ixtiyoriy uchun isbot matematik induksiya metodi bilan olib boriladi.
E s l a t m a. Agar , , … , hodisalar birgalikda bog’liqmas bo’lsa, u holda ularga qarama-qarshi bo’lgan , , … , hodisalar ham birgalikda bog’liqmas bo’ladi.
2.1.1-misol. Yashikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko’k va 15 tasi oq. Rangli shar chiqish ehtimolini toping.
Yechilishi. Rangli shar chiqishi yo qizil shar, yoki ko’k shar chiqishini bildiradi.
Qizil shar chiqish (A hodisa) ehtimoli.

Ko’k shar chiqish (B hodisa) ehtimoli:

A va B hodisalar birgalikda emas (bir rangli shar chiqishi boshqa rangli shar chiqishini yo’qqa chiqaradi), shuning uchun qo’shish teoremasini qo’llash mumkin. Izlanayotgan ehtimol quyidagiga teng:

2.1.2-misol. Mergan uchta sohaga ajratilgan nishonga qarata o’q uzmoqda. O’qning birinchi sohaga tegish ehtimoli 0,45, ikkinchi sohaga tegish ehtimoli 0,35. Merganning bitta o’q uzishda yo birinchi sohaga, yoki ikkinchi sohaga tekkizish ehtimolini toping.
Yechilishi. A- mergan birinchi sohaga tekkizdi_. va B - mergan ikkinchi sohaga tekkizdi_. hodisalari birgalikda emas (o’qning bir sohaga tegishi boshqa sohaga tegishini yo’qqa chiqaradi), shuning uchun qo’shish teoremasini qo’llash mumkin.
Izlanayotgan ehtimol quyidagiga teng: