Elektrostatik maydonda chegaraviy shartlar va maydon energiyasi

Nuqtaviy zaryadlarning o‘zaro ta’sir energiyasi.
Elektr zaryadlarni kochirishda ular orasidagi Kulon ozaro tasir kuchlari malum A ish bajariladi. Demak biz xar qanday zaryadlar sistemasi ozaro tasir energiyasiga ........xisoblashimiz kerak.
Shu energiyani kamayishi xisobiga, aynan, o’sha A ish bajariladi.

Shu formuladan kelib chiqib avvalo bir-biridan r masofada joylashagan ikkita e₁ваe₂nuqtaviy zaryadlar energiyasini xisoblaymiz. Faraz qilaylik e₁zaryad oz ornida qolib e₂ zaryadni maydonida P₁ nuqtadan P₁¹ nuqtaga siljisin. Agar
zaryad maydonining P₁ nuqtadagi potensiali bolsa, esa uning P₁¹ nuqtadagi qiymati bolsa, u xolda siljishda elektr kuchlarning bajargan ishi A quydagiga teng boladi:

• 
  va demak va bundan
  

Bu yerda biz zaryadlarni ozaro joylanishiga bogliq bolmagan integrallashni additiv doimiyligtnt tushirib qoldirdik.
W uchun shunday ifodani e₁zaryadning maydonida e₂ zaryadni kochirib xam va nixoyatxar ikkala zaryadlarini bir vaqtda kochirib xam yuqoridagi natijaga kelar edik. e₁zaryadni e₂ zaryad turgan nuqtadagi potensialini bilan
elgilab, (11) ni orniga deb yozish mumkin.
Bularni simmetrik korinishida yozish yana xam qulay yani:

Nuqtaviy zaryadlar sistemasi uchun bu ifoda quydagicha yoziladi:

Bu yerda _i zaryad e_i joylashagan nuqtadagi potensialning qiymati. Bu formulalar faqat ozaro tasirlashuvchi bir-biridan shu zaryadlarning xususiy olchamlariga nisbatan yetarli darajada katta masofalarda joylashgandagina qollashga yaroqli. Bu kamchilikdan xoli bolish uchun xajmiy va sirtiy zaryadlarga otiladi.
Zaryadlangan o‘tkazgichlar sistemesining to‘la energiyasi.
Maydonda D ta otkazgichlar joylashgan bo’lsin, r tartib nomerli o’tkazgichning sirti potensial va umumiy zaryadini mos ravishda va e_i lar bilan belgilaymiz. Barcha zaryadlar otkazgichlarni sirtida joylashgani nazarda tutib va xar bir o’tkazgichning potensiali uning butun uzunligi bo’ylab o’zgarmasligini xisobga olgan xolda (9) dan

O’tkazgichni sirt bo’yicha sirt zichligidan olingan integral shu o’tkazgichning umumiy zaryadi e_i ga teng, Shuning uchun

Zaryadlangan o’tkazgichlarning tola energiyasini ifodalaydigan bu formulali shunga tashqi korinishi aynan uxshash bo’lgan nuqtaviy zaryadlarning o’zaro energiyasini ifodolovchi (13) formula bilan alashtirib yubormaslik zarur. (13) formulada (14) dan farqi ravishda potensial e_i zaryad joylashgan nuqtadagi tola potensial emas, balki yuqorida korganimizdek 1 tartib nomerli otkazgichning potensialidan iborat. Faqat shuni takidlash juda muximki kondesatorning energiyasi uchun odatda yoziladigan

Formula (14)formulasining xususiy xoli xisoblanadi.