«Электроника ва схемалар 1» фанидан оралик назорат саволлари

Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.

№
1	3,2	4,0	12,80	10,24	16,00	4,06	3,67
2	3,0	3,8	11,40	9,00	14,44	4,08	3,56
3	3,10	3,5	10,85	9,61	12,25	4,07	3,40
4	2,8	3,0	8,40	7,84	9,00	4,10	3,14
5	3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,03	3,88
6	3,8	4,2	15,96	14,44	17,64	3,98	3,78
7	4,0	4,6	18,40	16,00	21,26	3,96	3,99
8	3,5	4,5	15,75	12,25	20,25	4,02	3,94
9	3,9	3,1	12,09	15,21	9,61	3,97	3,19
10	4,5	4,1	18,45	20,25	16,81	3,9	2,72
11	4,6	4,8	22,08	21,26	23,04	3,89	4,09
12	4,2	4,0	16,80	17,64	16,00	3,93	3,67
	44	48	177,94	145,05	195,66	48	44

Shunday qilib, =-0,12x+4,44.
15-Mavzu. Boshqa regressiya tanlanmalari. Parabola, ko’rsatkichli va darajali, giperbolik funksiya
Agar regressiya tenglamasi egri chiziq bilan tasvirlansa korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi. Masalan, Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamalari quyidagi kо‘rinishlarda bо‘lishi mumkin.
(ikkinchi tartibli parabolik)
(uchinchi tartibli parabolik)
(giperbolik)
(kо‘rsatkichli)
Eng sodda egri chiziqli korrelyatsiya – parabolik korrelyatsiyadir:
(15.10)
X va Y son belgilar orasidagi bog‘lanish korrelyatsion jadval bilan berilgan bо‘lsin. Chiziqli korrelyatsiya bо‘lgan holdagi kabi (15.10) regressiya tenglamasining parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz va no’malum a, b, c parametrlarga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
(15.11)
bu yerda,
Sistemadan topilgan a, b, c parametrlar (15.10) tenglamaga qо‘yiladi va natijada izlanayotgan regressiya tenglamasi hosil qilinadi.
3-misol Ushbu kuzatish

X	0	2	4	6	8	10
Y	5	-1	-0,5	1,5	4,5	8,5

ma’lumotlari bо‘yicha Y ning X ga regressiya egri chizig‘i tenglamasini toping.
Yechish. Tenglamani (14.10) parabolik kо‘rinishda izlaymiz. Quyidagi hisoblashlar jadvalini tuzamiz.

T/r
1	0	5	0	0	0	0	0
2	2	-1	4	-2	8	16	-4
3	4	-0,5	16	-2	64	256	-8
4	6	1,5	36	9	216	1296	54
5	8	4,5	64	36	512	4096	288
6	10	8,5	100	85	1000	10000	850
JAMI	30	18	220	126	1800	15664	1180

Jadvaldan foydalanib, (15.11) tenglamalar sistemasini yozamiz:
Soddalashtiramiz:

Sistemadan c parametrni yо‘qotamiz:

_{Sistemani yechamiz:
, ,}


Shunday qilib, izlangan regressiya tenglamasi

_{4-misol. Y hosildorlik (1 gektarga s hisobida)ni yerning haydash chuqurligi X (sm) ga bog‘liqligi jadval yordamida berilgan.}

X/Y	10	12	14	16	nx
0	4	1	-	-	5
10	-	2	3	2	7
20	-	1	4	4	9
30	-	2	2	3	7
40	-	2	3	1	6
50	2	2	2	-	6
ny	6	10	14	10	40

_{Hosildorlik va haydov chuqurligi bog‘liqligi kо‘rinishini aniqlang va regressiya tenglamasini tuzing.}
Yechish. Avvalo, Y ning x_i ni qiymatlariga mos <sub>(guruhli о‘rtacha) qiymatlarini topamiz.

,
Kо‘rinib turibdiki, guruhli о‘rtacha qiymatlar dastlab о‘sib sо‘ngra kamayadi. Bu esa Y va X lar orasida parabolik korrelyatsion bog‘liqlik borligidan dalolat beradi.Regressiya tenglamasini (15.10) kо‘rinishda izlaymiz va (15.11) normal tenglamalar sistemasini yozamiz. Buning uchun quyidagi yordamchi jadval tuzamiz:</sub>

T/r
1	0	5	10,4	0	0	0	0	52	0	0
2	10	7	14	70	700	7000	70000	98	980	9800
3	20	9		180	3600	72000	144000	132	2640	52800
4	30	7		210	6300	189000	5670000	100	3000	90000
5	40	6		240	9600	384000	15360000	82	3280	131200
6	50	6	12	300	15000	750000	37500000	72	3600	180000
		40		1000	35200	1402000	60040000	536	13500	463800

_{Natijada quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.}

yoki

_{Sistemani yechib,
larni topamiz.
Shunday qilib, izlangan regressiya tenglamasi}

Mustaqil yechish ushun mashqlar

1. Fermer xo`jaligidagi 6 ta dalaga X = 5 o`g`it birlik o`g`it birligi solinganda dalalardan Y = 12, 14, 16, 18, 17, 23 hosil birligi miqdorida hosil olingan. Olingan hosillarning shartli o`rtachasi topilsin.j:
2.Quyidagi korelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо‘yicha Y ning X ga nisbatan regressiya to‘g‘ri chizig’i tenglamasini tuzing.

	2	4	6	8	10
	3,5	6	8	6	7,5

Korelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо‘yicha Y ning X ga nisbatan regressiya to‘g‘ri chizig’i tenglamasini tuzing.
3.

	5	6	8	9	10
	2	6	4	3	2

4.

	1	3	5	7	9
	2	5	3	8	4

5.

	2	4	6	8	10
	3	5	4	2	6

.
Quyidagi korrelyatsion jadvallarda keltirilgan ma’lumotlar bo’yicha Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya to’g’ri chiziqlarining tanlanma tenglamalarini toping.
6.

X Y	5	10	15	20	25	30	35	40	ny
100	2	1	-	-	-	-	-	-	3
120	3	4	3	-	-	-	-	-	10
140	-	-	5	10	8	-	-	-	23
160	-	-	-	1	-	6	1	1	9
180	-	-	-	-	-	-	4	1	5
nx	5	5	8	11	8	6	5	2	n=50

7.

X Y	18	23	28	33	38	43	48	ny
125	-	1	-	-	-	-	-	1
150	1	2	5	-	-	-	-	8
175	-	3	2	12	-	-	-	17
200	-	-	1	8	7		-	16
225	-	-	-	-	3	3	-	6
250	-	-	-	-	-	1	1	2
nx	1	6	8	20	10	4	1	n=50

7.Quyida berilgan korrelyatsion jadvallardagi ma’lumotlar bo‘yicha regressiya tanlanma tenglamasini va tanlanma korrelyatsion nisbatni toping.

У ^Х	0	4	6
-1		2	3	5
1	4	1		5
	4	3	3

8.Quyidagi korelyatsion jadval bо‘yicha Y ning X ga nisbatan egri chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.

y x	10	20	30	40	50	60	ny
15	5	7	-	-	-	-	12
25	-	20	23	-	-	-	43
35	-	-	30	47	2	-	79
45	-	-	10	11	20	6	47
55	-	-	-	9	7	3	19
nx	5	27	63	67	29	9	n=200