Elektr zaryadlarning o’zaro ta’sir qonuni. Kulon qonuni. Nuqtaviy zaryad haqida tushuncha. Zaryadlarning xalqaro (si) va sgs birliklar sistemasidagi birliklari. Zaryadlarning chiziqiy, hajmiy va sirtiy zichliklari. Reja

3. Potensial gradient.Ekvopotensial sirtlar xususiyati.
 
Gradient
 – biror (yo’nalishda) koordinata o’q bo’yicha o’zgarish tezligi. 
Potensialningbiror yo’nalishdagi eng tez o’zgarishi potensial gradient deyiladi. 
Matematikada esa yo’nalish bo’yicha hosila deb ataladi.Potensial gradient 
olinganda koordinata bo’yiicha eng katta o’zgarish tezligi olinadi.  Potensial 
gradiyentini bilish uchun ekvipotensial sirtlardan foydalanamiz. Ekvopotensial 
sirtlar bir xil potensialli nuqtalarning geometric o’rni. 

---

Ekvopotensial sirt nuqtaviy zaryad uchun ichma – ich joylashgan sfera , silinr 
uchun ichma – ich joylashga silindrlar.Yani zaryadlangan jismni shakli 
takrorlanadi. 
Masalan nuqtaviy zaryadning potensiali. 
  
0
.
n z
o
k q
r



                             
(3.1)
                                                               
Ekvipotensial sirtlarni chizganda birinchi 
sirtda ikkinchi sirtga o’tganda                                    3-rasm 
potensial bir xilga o’zgarishi kerak.Ish ta’rifidan foydalanib yozsak 
                                       
{
(
)
o
A
q
d
 




                                      
(3.2)
                                                        
Ikkinchi  tarafdan  zaryad 
0
q
  E  maydonda  dl  masofaga  ko’chyabdi.  Burchak 
cos0 da 1 ga teng bo’ladiya’ni E dl bilan bir yo’nalishda. 
                                          A = qEdl                                                             (3.3)   
Oxirgi ifoda ya’ni (3.2) bilan (3.4) ni tenglashtirsak; 
                                
0
0
0
o
q
q
q d
q Edl






                                 
(3.5)
                      
                                                 
d
E
dl

 
                                     
(3.6)
                         
   Bu  ifoda  potensial  gradiyentini  beradi.Biror  l  yo’nalishda  potensialni 
o’zgarish tezligi maydon yo’nalishda kamayishiga tengdir. 
“-” ishorasi potensial E elektr maydon yo’nalishida kamayadi. 
Xulosa qilib quyidagilarni aytishimiz mumkin. 
1.Ekvipotensial sirtda ish bajarilmaydi. 

---

2.Elektr kuch chiziqlari ekvipotensial sirtga tik tushadi. 
3.Ko’p hollarda (3.6) ifoda orqali potensial gradientini bilgan holda elektr 
maydon aniqlanadi. 
Potensial orqali dipol maydonini hisoblab chiqarish mumkin.Dipol atrofida 
birorta A nuqta atrofini qaraymiz. A nuqtadagi natijaviy potensialni hisoblaymiz. 
 
    
2
2
1
cos
A
q
q
l
k
k
kq
r
r
r





                                       
(3.7)
  
Dipol moment orqali ifodalasak,             
 
2
cos
P
k
r



    
 
(3.8)
 
Dipol elektr maydonining parallel va perpendikulartashkil etuvchilarini 
topamiz. 
p
E
parallel tashkil etuvchisini topish uchun r bo’yicha hosila olamiz.
                      
4
3
2
2
cos
cos
p
d
krP
kP
E
dr
r
r



 


 
3.9
                     
E 
maydonni 
perpendicular 
tashkil 
etuvchisini topish uchun a bo’yicha hosila olamiz.
                                          
2
1
1
sin
per
d
kP
E
r d
r r



 

 
(3.10)
                                  
 
Umumiy maydon quyidagiga teng bo’ladi:
 
 
2
2
2
2
2
2
3
3
4 cos
sin
1 3cos
par
per
k P
kP
E
E
E
r
r












 
 
                                            
2
3
1 3cos
kP
E
r



                                   


3.11
    
Dipol maydonini hisoblashda potensial gradiyentidan foydalanish juda qulay: 
                                      
x
y
z
E
iE
jE
k E



                                         
(3.12)
 

---

            
x
d
E
dx

 
             
y
d
E
dy

 
                 
z
d
E
dz

 
                     
(3.13)
 
  

  dan 
d



sirtga  o’tganda  r  radius  vektorning  normalga 
proeksiyasini olish kerak. 
cos
l
x
E
E


                                              
(3.14)
 
grad
E



                                            
(3.15)
 
y
x
z
dE
dE
dE
x
y
z

 





                                     
(3.16)