Elektr zanjirlarni kontur toklar, tugun potensiallar va superpozitsiya usuli

Elektr zanjirlarni kontur toklar, tugun potensiallar va superpozitsiya usuli.

Ushbu prinsip chiziqli zanjirlar uchun qo‘llanganda shunday ta’riflanadi: zanjirning ixtiyoriy shoxobchasidagi tokning miqdori, xar bir manbaning alohida ta’siri natijasida (bir manba ta’siri ko‘rilayotganda qolgalarini yo‘q deb hisob) ushbu shoxobchada hosil qilgan toklarning yig‘indisiga teng. Keltirilgan ta’rifdan shuni ko‘rish mumkinki, ko‘rilayotgan usulni mustaqil amal qiluvchi usul (yoki ustlash yoki jamlash) usuli deb atash mumkin.

E.yu.k. manbalaridan faqat bittasi ta’sir etayotganda, barcha boshqa manbalarning e.yu.k. lari va tok manbalarining toklari nolga teng deb faraz qilinadi. Kuchlanish manbalarining qisqichlarida kuchlanishning yo‘qligi ular klemmalari qisqa tutashganligiga mos keladi: tok manbalari bo‘lgan shoxobchalarda tokning yo‘qligi, ushbu shoxobcha uzilganidan darak beradi.
Agar manba ichki qarshilik va e.yu.k. ega bo‘lsa, u holda e.yu.k. nolga teng deb faraz qilib, uning shoxobchasida ichki qarshilikni qoldirish zarur. Shunga o‘xshash, manba - tok manbasi va unga ulangan parallel ichki qarshiligi bo‘lgan shoxobcha sifatida berilgan bo‘lsa, tok manbasi shoxobchasini uzib (ya’ni, J = 0 deb hisoblab), ichki qarshilikli parallel shoxobchani qoldirish zarur.
Superpozitsiya prinsipiga asosan ikki (yoki bir necha) rejim uchun hisobni olib borish mumkin; bunda bir marta parametrlari bo‘lgan manbalar ta’sir etadi; ikkinchi marta esa parametrli manbalar ta’sir etadi.
Agar va va - toklar shu ikki rejimning toklari bo‘lsa, u xolda xaqiqiy rejimning toklarini aniqlash uchun ushbu ikki rejim toklarini
; ; . . . (1)
ustlash (jamlash) yordamida aniqlash mumkin (agar quyidagilarni qabul qilish mumkin bo‘lsa):
; . (2)
Bunda shtrixsiz qiymatlar manbalarning xaqiqiy parametrlariga mos keladi.
Hisoblash va tahlil qilishning qulayligiga erishish uchun xar xil rejimlarda zanjirning ixtiyoriy qismiga, aslida mavjud bo‘lmagan, shartli (soxta) manbalarni kiritish mumkin, bunda, faqat ustlash natijasida shartli manbalarning EYuK yig‘indisi va toklar yig‘indisi nolga teng bo‘lishi zarur.
Umumiy holda superpozitsiya usulini quvvatlar uchun tatbiq etib bo‘lmaydi
(3)
chunki quvvatlar toklarning kvadratik (nochiziqli) funksiyalaridir.
A vvalgi ma’ruzada proporsional qiymatlar usuli ko‘rilgan edi. Superpozitsiya usuli bilan birgalikda ushbu usul murakkab zanjirlar uchun qo‘llanilishi mumkin. Zanjirda yagona manba bo‘lsa, xech bo‘lmaganda bitta tugunga uchtadan ko‘p bo‘lmagan shoxobcha ulangan, hamda ikkitagina shoxobcha berilib, ular yordamida barcha tugunlar potensiallarini va barcha shoxobchalar tokini aniqlash mumkin bo‘lgan holatlarda ushbu usulni qo‘llash qulaylikka olib keladi. Bu talablarni, masalan, 1-rasmdagi zanjir J =0 bo‘lganda qoniqtiradi. Avval, ikki shoxobcha toklarini ixtiyoriy tanlab
(masalan, 1-rasmda r2 va r6 shohobcha- toklarini), 2-tugunning uchinchi tokini yengil aniqlash, so‘ngra Om qonuniga binoan boshqa ixtiyoriy shoxobcha (masalan 1-rasmdagi r4 va h.k.) uchun potensiallar farqini hisoblash mumkin.
Barcha hisoblashlarni bajarish juda oson, biroq ular tezda 1-rasm
bir-biriga zid natijalarga olib kelishi ham mumkin. Kirxgofning qonunlariga zidlikni (shartli) kuchlanish manbasi (yoki shartli tok manbasi) ni kiritib bartaraf etish mumkin. Bunda, hisoblash natijasida barcha izlanayotgan toklar va e.yu.k. lar aniqlanadi.
Natijada m-shoxobchadagi tokni aniqlash mumkin;
(4)
bunda «m1» indeks bilan haqiqatdan xam manbasi bo‘lgan shoxobcha qiymatlari va «I» bilan Kirxgof qonunlariga zidlikni bartaraf etish uchun kiritilgan «shartli» manba qiymatlari belgilangan.
So‘ngra, qayta hisoblash bajariladi, bunda mazkur shohobchalarning ixtiyoriy tanlangan toklariga yangi qiymatlar beriladi. Natijada manbalarning yangi qiymatlari bilan yangi rejim toklari aniqlanadi;
(5)
Tokning ikki qiymatlaridan birini, aytaylik ikkinchisini, v koeffitsiyentiga ko‘paytirib va ularni qo‘shib, qo‘yidagini hosil qilamiz;
(6)
Shunga e’tiborni qaratish zarurki, barcha tengliklarda Em1 va EmI koeffitsiyentlar qiymatlari noma’lum bo‘lsa ham ular bir xildir.
Agar ko‘paytuvchi v ning qiymati shunday tanlangan bo‘lsaki, unda
(7)
ya’ni v = bo‘lsa, undan avvalgi tenglama
(8)
shaklga keladi.
Keyingi tenglikdan ymIni aniqlaymiz, so‘ngra m shoxobchaning berilgan E1 E.Yu.K.li yagon kuchlanish manbasi bo‘lgandagi izlanayotgan tokini aniqlaymiz;
Im = ym1· E1. (9)
Ushbu hisoblash usulini o‘rganish, yuzaki qaraganda, biroz mushkul bo‘lib ko‘rinsa ham, u aslida juda ham oson va raqamli natijalarni tezkorlik bilan olish imkonini berishiga etibor qaratishni zarur deb hisoblaymiz.
Kontur toklar usuli
Agar elektr zanjirlarida tok va kuchlanishning taqsimlanishini hisoblashda Kirxgof qonunlarining faqat bittasidan foydalanilsa, ya’ni tenglamalar faqat tugunlar uchun (KTQ) yoki faqat konturlar uchun (KKQ) tuzilsa, u xolda umumiy tenglamalar soni kamayishi mumkin.
Tenglamalar shunday tuzilishi lozimki, unda boshqa qonunlar bajarilishi ta’minlansin. Bunday tenglamalarni tuzishning ikki usuli Maksvell tomonidan taklif etilgan; ulardan biri kontur toklar usuli bo‘lsa, ikkinchisi - tugun potensiallari usuli deb nomlangan.
Elektr zanjirining ixtiyoriy shoxobchasidagi tokni, xar biri o‘zining berk konturida oquvchi, shu shoxobcha bo‘ylab o‘zgarmaydigan bir necha toklar yig‘indisi deb qarash mumkin. Haqiqiy toklarning bunday tashkil etuvchilari kontur toklari deb ataladi. Faqat bir konturga taalluqli ixtiyoriy shoxobchaning toki kontur toki bilan mos bo‘ladi. Ikki yoki bir necha konturlarga taalluqli shoxobchalardagi toklar, mazkur kontur toklarining algebraik yig‘indisiga teng. Kontur toklari tugunlardan o‘tganda uzluksiz bo‘ladilar: demak, toklarni shunday ta’riflaganda, KTQ so‘zsiz bajariladi.
Shoxobcha toklarini kontur toklariga ajratish zanjirning tahlilidan kelib chiqadi. Kontur toklarini shoxobcha-vatar toklariga o‘xshatish mumkin, bunday vaziyatda mustaqil kontur toklari tenglamalarining soni
r= I+ 1 - E (10)
noma’lumlar soni bilan teng bo‘ladi; barcha boshqa shoxobchalarning toklari kontur toklari orqali ifodalangan bo‘ladi.
2 , a-rasmda ikki kontur toklari I1 va I2 bo‘lgan oddiy elektr zanjiri keltirilgan. Zanjirning, a va b shoxobchalaridagi toklar kontur toklariga teng: Ia= I1; Ib= I2 .

2-rasm.
Zanjirning s shohobchasidagi tok ikki boshqa shoxobchalar toklarining algebraik yig‘indisiga teng: u ikkala kontur uchun umumiy bo‘lgan shu shoxobchadan oqib o‘tayotgan kontur toklarning ham yig‘indisiga teng:

Is = I1 + I2 .
Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan zanjirning birinchi konturi uchun (2,a-rasm)
raIa + rcIc = Yea - Yec
yoki
(ra + rc) I1 + rcI2 = Ea - Ec
yangi belgilashlar qabul qilinsa:
r11·I1 + r12I2 = Ye1,
bunda r11 = ra + rc - birinchi kontur tarkibiga kirgan barcha shoxobchalar qarshiliklarining yig‘indisi: r12 = rc - birinchi va ikkinchi konturlar uchun umumiy bo‘lgan shoxobcha qarshiligi: Ye1=Yea - Yec - birinchi kontur tarkibiga kirgan barcha EYuK lar algebraik yig‘indisi: musbat ishora bilan yo‘nalishi kontur toki yo‘nalishiga mos bo‘lgan EYuK belgilangan.
Shunga o‘xshash, ikkinchi konturda (2,a -rasm):
r21·I1 + r22I2 = E2
bunda
r21 = rc; r22 = rb + rc; Ye2 = Yeb - Yec .
Ta’riflanishiga ko‘ra, ikki kontur uchun umumiy bo‘lgan shoxobchaning qarshiligi r12 = r21.
Yuqorida ko‘rilganlarni ixtiyoriy konturlar soni uchun umumlashtirsak, tarkibida tok manbasi bo‘lmagan zanjir uchun kontur toklari tenglamalari tizimi quyidagi andozada yoziladi:
r11·I1+ r12·I2+ r13·I3+… = E1 ;
r21·I1+ r22·I2+ r23·I3+… = E2 ; (11,a)
. . . . . . . . . . . . . . . .
Ushbu tenglamalar tizimini matritsa shaklida qisqartirib yozish ham mumkin:
rln In = Yel . (11,b)
Kontur toklar tenglamalar tizimidagi bir xil indeksli qarshiliklar rln, L-konturdagi barcha shoxobchalar qarshiliklari yig‘indisiga teng: xar qanday xar xil indeksli (l≠n) rln qarshilik ikkala qo‘shni l va n konturlar uchun umumiy bo‘lgan shoxobcha qarshiligiga teng: agar l va n konturlarning umumiy shoxobchasidagi toklar musbat ishoralari xar xil yo‘nalgan bo‘lsa, u holda rln qarshiligi oldida minus ishorasi quyiladi.
Ta’rif bo‘yicha
rln= rnl . (12)
Tenglamalar tizimi (11) ning kontur toklariga nisbatan yechimini xam matritsa shaklida yozish qulayliklarga olib keladi:
In = Gnl Yel . (13)
O‘tkazuvchanlik Gnl ning matritsasi barcha elementlari bu ifodada Kramerning D determinanti va mazkur qarshilik matritsasi rln ning algebraik qo‘shimchasi Aln orqali keltirilgan:
Gnl = Anl / D. (14)
Keyingi tenglik berilgan rln=rnl qarshilik tizimi matritsasining simmetrik bo‘lganidagina xaqiqiydir.
Qarshilik matritsasi (rln=rnl) simmetriyaligidan algebraik qo‘shimchalarning (Anl=Aln) simmetriyaligi kelib chiqadi va, demak, o‘tkazuvchanlik elementlari matritsasi ham simmetrik bo‘lishi zarur:
Gnl=Gln. (15)
bunda Gnl koeffitsiyentlar, umumiy xolda, kontur o‘tkazuvchanliklari deb ataladi.
Ixtiyoriy ikki tugunga ulangan tok Ja manbasining zanjirda mavjudligi, kontur toklari usulini qo‘llashga to‘sqin bo‘la olmaydi.
Shunday qilib, (11, b) tenglamalar tizimining chap tomonida rla Ja hadi qo‘shiladi, ya’ni
rln In + rla Ja =El. (16)
Bunda, tenglamalar soniga tengligicha qoladi, chunki no’malum kontur toklar soni ortgani yo‘q.
Qo‘shimcha hadni tenglamalarning o‘ng tomoniga o‘tkazib, (16) tenglamalar tizimini quyidagi shaklga keltiramiz:
rln In = El - rla Ja = E l. (17)
E l qiymatni konturning keltirilgan EYuKi deb nomlash mumkin.
Misol ta’riqasida 2,b-rasmdagi zanjirni ko‘ramiz; uning o‘ng shoxobchasida tok manbasi mavjud. Zanjir sxemasida ko‘rsatilgan ikki konturning tenglamalarini tuzish yetarlidir. Ularni tuzishda Ja toki qarshilikda hosil qilgan kuchlanishlar pasayuvini kiritish zarur:
r11I1 + r12I2 + r1a Ja = Ye1 = Yeb
r21I1 + r22 I2 + r2a Ja = Ye2 = 0 (18)
Agar Ja toki k shoxobcha orqali oqib o‘tadi, deb faraz qilsak, u holda = 0, chunki Ja toki birinchi konturning birorta shoxobchasi orqali o‘tmaydi, lekin = , chunki Ja ikkinchi konturning k shoxobchasi orqali o‘tib, yo‘nalishi ikkinchi kontur toki yo‘nalishi bilan mos bo‘ladi. Shunga e’tiborni qaratish muhimki, Ja toki uchun boshqa yo‘l masalan, s va r shoxobchalari orqali oqib o‘tishini ham tahmin qilish mumkin edi. Bu holatda (18) ifodada quyidagicha o‘zgartirish kiritiladi:
r1a = rp va r2a = - rc - rp. (19)
Demak, kontur toklari qiymatlari xar xil bo‘ladi, shoxobchalarning toklari esa (konturlarni ixtiyoriy tanlashga bog‘liq bo‘lmaydi) kontur toklari orqali xar hil ifodalangan bo‘ladilar. Masalan, birinchi vaziyatda
Ip = I1 - I2 (20)
bo‘lsa, ikkinchi holatda
Ip = I1 - I2 + Ja (21)
bo‘ladi. Albatta, bu ikki tenglamalarda kontur toklari qiymatlari xar xil, Ip esa bir xil bo‘ladi.
Tugun potensiallari usuli
Ushbu usulning nomidan kelib chiqilsa, toklar tenglamalarini tugunlar uchun tuzish kifoyadir.
Faraz qilaylik, l va k tugunlari (6.3-rasm) birorta shoxobcha bilan bog‘langan bo‘lsin: - tugun l dan k tugunga yo‘nalgan shu shoxobcha toki; - tugun l dan k tugun tomon yo‘nalgan shu shoxobcha EYuKi; - ushbu shoxobchaning qarshiligi. Unda ko‘ra l va k tugunlar orasidagi potensiallar farqi quyidagicha yoziladi:
. (22)
K KQ - berk konturning barcha shoxobchalari uchun shunga o‘xshash tenglamalarni qo‘llash va so‘ngra ularning algebrik yig‘indisi hosil qilish natijasidir. Shuning uchun shoxobchalardagi toklar aynan (22) tenglama bo‘yicha yozilsa
3-rasm
, (23)
Kirxgofning ikkinchi qonuni o‘z-o‘zidan bajariladi; bunda ; ushbu (6.23) tenglikni Omning umumlashtirilgan qonuni ifodasi deb qarash mumkin.
Ushbu belgilashlarda , ; biroq
(24)
Zanjirning T=n+1 tuguni bo‘lgan barcha shoxobchalarining qarshiliklari (yoki o‘tkazuvchanliklari), kuchlanish manbalarining EYuK lari va tok manbalarining tok lari berilgan deb faraz qilib, tugun tenglamalarini tuzishga o‘tamiz.
Agar 1-tugunga tashqaridan (tok manbasidan) I1 toki oqib kelayotgan bo‘lsa, u xolda Kirxgof qonuniga muvofiq 1-tugun uchun toklar tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
I12 + I13 +… + I1, n+1 = I1 ;

ikkinchi tugun uchun: I21 + I23 +… + I2, n+1= I2

ixtiyoriy k tugun uchun Ik1 + Ik2 +… + Ik, n+1 = Ik .

Xar bir tok ifodalarini (23) ga ko‘ra yoyib chiqsak, k-tugun uchun quyidagini hosil qilamiz:

(25)
No’malum potensiallar oldidagi ko‘paytuvchilarni guruhlab, oxirgi tugunning potensialini nolga teng deb faraz qilib, barcha ma’lum qiymatlarni tenglik alomatining o‘ng tomoniga o‘tkazib, k-tugun uchun tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
(26)
Ushbu bog‘lanishdagi yozuvlarni qisqartirish uchun quyidagi belgilashlarni kiritildi:
(27)
bu k tugunga ulanuvchi barcha shoxobchalarning o‘tkazuvchanliklari yig‘indisidir:
(28)
Bu belgilashlardagi qatnashayotgan qiymatlarning ikki indeks belgilangan tartibi o‘zgarishi bilan EYuKlar oldidagi ishoralar o‘zgartirildi. E’tibor bersak, qo‘shiluvchi hadlar orasida keltirilmagan. (28) yig‘indining mazmunini oddiy talqin qilish mumkin: - bu barcha haqiqiy va ekvivalent manbalardan k tugunga keluvchi to‘la tokdir. Uning qiymatini tugun tokining keltirilgan qiymati deb atash mumkin.
(26) ga o‘lshash tenglamalarni oxirgisidan tashqari barcha tugunlar uchun tizish mumkin - oxirgi tugun uchun esa tugun tenglamasi barcha qolgan tenglamalardan kelib chiqadi. “Oxirgi” tugun sifatida, albatta, tugunlarning xammasidan bittasini ixtiyoriy tanlab olinishi mumkin; uni ba’zan tayanch tugun deb ham qabul qilish mumkin, chunki uning potensiali .
Tarkibida n mustaqil tenglamasi (n=1 tugunlarning to‘la soni) va shuncha no’malum potensiallari bo‘lgan tenglamalar tizimini tuzish mumkin:


(29,a)

Tenglamalar tizimi (29) ning potensiallarga nisbatan yechimi aniqlan-gandan so‘ng Om qonuniga binoan shoxobchalar toklari va elementlar kuchlanishlari hisoblanadi.

5.2. Rezistor(R), Induktivlik(L) va kondensator (S) elementlarning turli kombinatsiyalaridan tuzilgan sxemalarning xususiyatlari.

R - zanjirni hisoblash

4-rasm.


Kompleks tok qiymati:

Tokning oniy qiymati:

Kompleks tokning maksimal qiymati:


Maksimal tok va kuchlanish qiymatlari:

Rezistor orqali o‘tayotgan garmonik tokning kompleks ko‘rinishdagi ifodasi:

I , U - tok va kuchlanishlarning kompleks miqdorlari.

L- zanjirni hisoblash

Zanjir orqali o‘tayotgan tok kuchlanishdan 90 gradusga orqada qoladi,

5-rasm

Induktiv g‘altakda Tok va kuchlanishning oniy qiymatlari quyidagicha bog‘langan:

Tokning kompleks shakldagi ifodasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Kuchlanishning kompleks shakldagi ifodasi esa quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Induktiv elementning kompleks qarshiligi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Tok va kuchlanishning kompleks shakldagi ifodalari quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

C- zanjirni hisoblash zanjir orqali o‘tayotgan tok kuchlanishdan 90 gradusga ilgarilab ketadi

6-rasm





Ko‘rilgan real elementlar (rezistor, sig‘im, induktivlik)ning har biri faqatgina o‘ziga hos bo‘lgan xususiyatli bo‘lmasdan, balki o‘zidan boshqa har bir elementlarning ham xususiyatlariga ega. Masalan, solishtirma qarshiligi katta bo‘lgan qotishmadan spiralsimon o‘ramlar sifatida yasalgan rezistor xossasini ko‘raylik. Uning asosiy xususiyati bo‘lmish omik qarshiligadan tashqari, yonma-yon o‘ramlarining orasida biroz sig‘im hosil bo‘ladi; shu o‘ramlardan oqayotgan tok esa rezistor o‘tkazgichi atrofida biroz magnit maydoni va, demak, induktivlik hosil qiladi. Shu sababli real rezistorda ham omik qarshiligi R, ham sig‘imi C, ham induktivligi L mavjud ekan.
Real induktivlik g‘altagi o‘zining L induktivlik husuliyatidan tashqari, g‘altak o‘ramlari o‘tkazgichida biroz R qarshilik va har bir o‘ramlari orasida biroz C sig‘imga ega.
Shunga o‘xshash, real kondensatorning qoplamalari orasidagi dielektrikdan siljish toklari oqishiga biroz R qarshilik ta’sir ko‘rsatadi. Buni real kondensatorning qisqa muddat ishlagandagi qizishidan bilish mumkin.
Ushbu real elementlarda oqayotgan tokning o‘zgarish tezligi yoki chastotasi juda katta bo‘lmagan vaziyatlarda ular o‘rniga idellashtirilgan rezistor, sig‘im, induktivlik qabul qilish mumkin. Ushbu idellashtirish sxemasi 7-rasmda keltirilgan.

7-rasm
Demak, ketma-ket (8-rasm) ulangan rezistor (a-b oraliq), kondensator (c-d oraliq) va induktivlik g‘altagidan (h-j oraliq)dan iborat bo‘lgan zanjir tuzilgan bo‘lsin.

8-rasm
Faraz qilaylik, elektromagnit energiyasi issiqlik energiyasiga faqat a-b sohadagi rezistordagina o‘tayapti, ya’ni bu oraliqda zanjirning barcha qarshiligi r miqdorida mujassamlangan; elektr siljish toklari faqat c-d oraliqda kondensator qoplamalari orasida mavjud, ya’ni bu sohada zanjirning barcha S sig‘imi mujassamlangan; nihoyat, o‘zgaruvchan magnit maydon EYuKni faqat h-j oraliqda mujassam-langan g‘altakda induktivlaydi, ya’ni ushbu sohada zanjirning barcha L induk-tivligi yig‘ilgan. Umumiy holda ancha murakkabroq ko‘rinishga ega bo‘lgan va har xil elementlardan tashkil topgan shunga o‘xshash elektr zanjirlari, mujassamlangan parametrli elektr zanjirlari deyiladi.

9-rasm
Elektr zanjirlari va, demak, ular sxemalari umumiy xolda shoxobchalar va tugunlardan iborat.
Elektr zanjiri sxemasining shoxobchasi deb zanjirning shunday qismiga aytiladiki, uning ixtiyoriy bo‘lagida tokning miqdori doimo bir xil bo‘ladi.
Shoxobcha tarkibida ixtiyoriy miqdordagi ketma-ket ulangan qarshilik, kondensator, induktivlik elementlari, EYuK manbalari bo‘lishi mumkin. Bunga misol sifatida 10-rasmni keltirish mumkin. Unda sxemaning d nuqtasidan c nuqtasiga L1, r1 , e va r2 elementlari bo‘ylab yursak, shu elementlarning har biridan bir xil tok oqishini ko‘ramiz. Demak, sxemaning d - L1 - r1 - e - r2 - s bo‘lagi shoxobcha ekan. Shu ds oraliqni s – C – r3 – d bo‘ylab yursak, yani bir shoxobchani ko‘ramiz. Ushbu sxemada yana c – r4 – f, f -r6 - h, q - L2 - r7 – h va d - r5 – h shoxobchalar ham mavjud. Demak, har bir shoxobchadagi elementlar o‘zaro ketma-ket ulangan ekan.

10-rasm
Bunda elektr zanjiri qismlarining ketma-ket ulangani deb shunday ulanishiga aytiladiki, unda zanjir shu bo‘lagining har bir qismidan oqayotgan tok bir biriga teng bo‘ladi.

Ketma-ket ulangan elementlarga misol sifatida 16-rasmda keltirilgan sxemalarni ko‘rib chiqaylik. Unda a – b oraliqda r1, C va r2 elementlari ketma-ket ulangan (11,a-rasm); bunda uchchala elementning toklari ir1 = iC = ir2 o‘zaro teng. Ikkinchi shoxobchada esa c va d nuqtalari orasida r va L elementlari ketma-ket ulangan va ir = iL (16,b-rasm).

11-rasm
Elektr zanjirining tugunlari deb shoxobchalarning ulangan nuqtalariga aytiladi. Tugun elektr sxemasida nuqta bilan belgilanadi. Misol sifatida 15-rasmdagi sxemani ko‘rish mumkin. Undagi c, d, f, va h nuqtalar tugun deyiladi.
Elektr zanjiri (elementlari) shoxodchalarining parallel ulanishi deb shunday ulanishga aytiladiki, unda barcha (elementlar) shoxobchalar zanjirning bir juft tugunlariga ulanadi va barcha (elementlar) shoxobchalardagi kuchlanishlar bir xil bo‘ladi. Parallel ulangan shoxobchalarga 10-rasm sxemasida f–h va q-h qismlari misol bo‘laoladi.
Shoxobchalari (elementlari) aralash ulangan elektr zanjirida ketma-ket va parallel ulanishlar birgalikda bajariladi, ya’ni sxemaning bir qismi parallel, boshqa qismi ketma-ket ulanadi.
Aralash ulangan zanjir uchun 10-rasmdagi sxema misol bo‘la oladi. Unda ketma-ket ulangan r7 qarshilik va L2 induktivlik f va h nuqtalarda r6 qarshilikka parallel ulanadi. Ular, o‘z navbatida, qo‘shilib, natijaviy qarshilik hosil qiladi va r4 va r5 qarshiliklarga ketma-ket ulanadi. O‘z navbatida, ular natijaviy qarshilikni hosil qilib, r4 va r5 qarshiliklarga qo‘shilib, ketma-ket ulangan S va r3 shoxobchaga s va d nuqtalarda parallel ulanadi.
Elektr zanjirini tekislikda sxema shaklida kesishmaydigan shoxobchalar yordamida tasvirlash mumkin bo‘lsa, unda yassi (planar) elektr zanjiri deyiladi. Bunga misol sifatida 17-rasmda tasvirlangan elektr zanjiri sxemasini keltirish mumkin. Bu sxemaning shtrixli qismini rasmdan olib tashlasak, planar zanjiri hosil bo‘ladi. Sxema kesishgan shoxobchalar yordamida tasvirlansa, unda yassi bo‘lmagan (noplanar) elektr zanjiri deyiladi. Unga misol bo‘lib shu rasmdagi sxema shtrixli elementlari bilan xizmat qilaoladi.

12-rasm
Elektr zanjiri konturi deb, bir necha shoxobchalar-dan o‘tgan ixtiyoriy berk yo‘lga aytiladi. Bunga misol qilib 10-rasmdagi abdca, cdhfs va fqhf konturlarni olishimiz mumkin.

Ikki klemma (qutb)ga ega bo‘lgan elektr zanjiri ikki qutblik deb ataladi.
12-rasmda ikki qutblik shartli ravishda to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida tasvirlangan. Zanjir butun qismini bitta ikki qutblik deb qarash, zanjir shu qismining umumiy xususiyatlarini aniqlashda foydalidir. Ikki qutblik aktiv (13,a-rasm) va passiv (13,b-rasm) turlarga bo‘linadi.
Tarkibida elektr energiya manbasiga ega bo‘lsa, aktiv ikki qutblik deyiladi. Chiziqli aktiv ikki qutblik uchun yana uning uzilgan klemmalarida ikki qutblik ichidagi manba sababli kuchlanishning mavjudligi - qo‘shimcha sharti qo‘yiladi, ya’ni ushbu manbalarning ta’sirlari ikki qutblik ichida kompensatsiyalanmasligi zarur. Passiv ikki qutblik deb tarkibida elektr energiya manbalari bo‘lmagan ikki qutblikka aytiladi. Manbalari o‘zaro kompensatsiyalanib, ikki qutblikning ikki uzilgan klemmalarida kuchlanish bo‘lmasa, chiziqli ikki qutblik tarkibida elektr energiya manbalari mavjudligi joiz bo‘ladi.

13-rasm
Passiv ikki qutblik bo‘la turib, uning tarkibida o‘zaro kompensatsiyalanuvchi manbalar mavjud bo‘lishining mumkinligi haqidagi shart – bu zaruratdir. Chunki zanjirning bir butun qismini ikki qutblik bilan almashtirish g‘oyasi, shu qismning umumiy hususiyatlarini uning faqat tashqi klemmalariga nisbatan o‘rganilishini nazarda tutadi. Ushbu shart faqat chiziqli zanjirlargagina taalluqlidir, chunki nochiziqli zanjirlarda bunday kompensatsiya faqat bitta yoki faqat birnecha rajim uchun olinishi mumkin va boshqa rejimlar uchun olinishi mumkin bo‘lmaydi.

Nazorat savollari
Sxema tushunchalari. EZ turlari. EZ elementlari.
Eletr toki, elektr kuchlanish, elektr yurituvchi kuch tushunchalari. Boshqariluvchi manbalar.
EZni ulanish usullari. Tugun, tarmoq, kontur tushunchalari. Oddiy, murakkat, aktiv, passiv EZlar
Elektr zanjirlar deganda nimani tushunasiz.
Elektr zanjirlar elementlari va modeli nima.
Elementlarni ketma ket va parallel ulash qanday amalga oshiriladi.
Passiv ikki qutblilik deganda nimani tushunasiz.
Aktiv ikki qutblilik deganda nimani tushunasiz.
Elektr zanjiri konturiga nimalar kiradi.
Noplanar elektr zanjiri deganda nimani tushunasiz.