Elektr zanjirlarga sinusoidal signal ta’siridagi xususiyatlarini hisoblash reja

Sinusoidal kattaliklarni dekart va kompleks tekislikda

vektorlar bilan ifodalash

Sinusoidal EYUK, kuchlanish va toklarni dekart yoki kompleks tekislikda aylanuvchi vektorlar yordamida ifodalash mumkin. Koordinata boshidan uzunligi amplituda qiymatiga teng bo‘lgan radis vektorlar o‘tkaziladi. Bu vektorlar soat strelkasiga qarama – qarshi yo‘nalishda  burchak tezligida harakatga keltiriladi. Faza burchagi musbat absissa o‘qidan boshlab hisoblanadi. Vektorlarning ordinata o‘qiga proeksiyasi oniy qiymatlarni beradi. To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida bir–biriga nisbatan to‘g‘ri orintatsiyalarda qurilgan, turli amplituda va boshlang‘ich fazaga ega bo‘lgan bir xil chastotadagi sinusoidal miqdorlarni tavsiflovchi vektorlar yig‘indisiga vektor diagramma deyiladi. Kuchlanish (7.2) va tok (7.3) vektorlari 7.3-rasmda ko‘rsatilgan.

11.3 – rasm.		11.4 – rasm.

Agar umumiy tok ₃–tarmoqlar toklari ₁ va ₂ larning yig‘indisidan iborat bo‘lsa:

₃= ₁+ ₂

va agarda

bo‘lsa, yig‘indi tok i₃ ham sinusoidal bo‘ladi: i₃=I_3m sin (t+₃).

Ammo I_3m amplituda va boshlang‘ich faza ₃ ni analitik usul bilan aniqlash qiyin. Vektorlar diagrammasi yordamida aniqlash bir muncha qulay.

11.4-rasmda bu kattaliklarning vektor diagrammasi ko‘rsatilgan, vektori va vektorlarini qo‘shish bilan aniqlangan. Bu vektorlarni bir xil burchak tezligi  bilan aylantirilsa, ularning o‘zaro joylanishi va ular orasidagi fazalar farqi =₁-₂ o‘zgarishsiz qoladi. Vektorlar diagrammasini masshtabda qursak, I_3m va ₃ larning qiymatlarini aniqlash imkoniyati tug‘iladi.

11.5-rasmda kompleks tekislik berilgan. Bu tekislikda kompleks sonlarni ifodalash mumkin. Kompleks son haqiqiy va mavhum qismdan iborat. Kompleks tekislikning absissa o‘qida haqiqiy qismi ordinata o‘qida mavhum qismi belgilanadi.

11.5 – rasm.		11.6 – rasm.

Matematika kursidan Eyler formulasi:

. (11.7)

- kompleks soni kompleks tekislikda birga teng bo‘lgan vektor bilan ifodalanadi.  burchak +1 o‘qidan soat strelkasiga qarama – qarshi yo‘nalishda olinadi. funksiyasining moduli birga teng:

. (11.8)

funksiyasining +1 o‘qga proeksiyasi , +j o‘qga proeksiyasi : Agar funksiyasi o‘rniga I_m funksiyasini olsak,

. (11.9)

Kompleks tekislikda äbu funksiyaning vektori +1 o‘qiga nisbatan  burchak ostida olinib, vektorning uzunligi I_m marta katta bo‘ladi. Agar bo‘lsa, sinusoidal funksiyalarni kompleks tekislikda ifolalashda t = 0 deb qabul qilinadi.

. (11.10)

11.6-rasmda - vektori berilgan. vektori bilan belgilanadi. kompleks kattalik, uning moduli I_m ga teng, vektorning +1 o‘qga nisbatan og‘ish burchagi boshlang‘ich faza  ga teng. tok i ning kompleks amplitudasi deyiladi.

Misol: Tok i=8sin(t+20)A. SHu tokning kompleks amplitudasini ifodalang. Bu holatda I_m= 8 A =20⁰, demak =8e^j20 kompleks tokning kompleks ta’sir etuvchi qiymati:

. (11.11)

11.7 - rasm

YAna ham tushunarli bo‘lishi uchun kompleks sonlar bilan quyidagi operatsiyalarni bajaramiz. 7.7-rasmda kompleks soni ifodalangan. Bu erda

- algebraik ko‘rinish.

- ko‘rsatkichli ko‘rinish.

- trigonometrik ifodasi.



- modul.

- burchak.

Ikki va undan ortiq kompleks sonlarning yig‘indisini olish algebraik ko‘rinishda amalga oshiriladi. Bunda haqiqiy qismi alohida mavhum qismi alohida qo‘shiladi.

.

Ko‘paytirish va bo‘lish amallarini kompleks sonning darajali ko‘rinishida amalga oshirish qulay. Agar kompleks sonni kompleks songa bo‘lish talab qilinsa,

,

ko‘paytirishda esa

,

lekin, ko‘paytirish va bo‘lish amallarini algebraik ko‘rinishda ham amalga oshirish mumkin. Amaliyotda +j bilan – j ni ko‘paytirish kerak bo‘ladi. Masalan, berilgan. j va (– j) vektorlarini ko‘rsatkichli ko‘rinishda ifodalaymiz:

U holda

ya’ni vektorni j ga ko‘paytirilsa, u 90⁰ ga soat strelkasiga teskari tomonga buriladi, agarda (-j) ga ko‘paytirilsa (soat strelkasi bo‘ylab) 90⁰ ga buriladi. Modul o‘zgarishsiz qoladi.