Elektr maydoniga kiritilgan kvant garmonik ossillatori

2-Metod (Gʻalayonlanish nazariyasi): Gʻalayonlanish nazariyasiga binoan agar kvant mexanik tizim tashqi ta’sirlardan holi holda E₀ energiya bilan tavsiflansa va u tashqi maydonga kiritilgandan keyin biror, ma’lum shartlarni qanoatlantiruvchi, W potensial energiya ega boʻlsa, bu tizimning toʻliq energiyasi [1.234]
. (12)
ifoda orqali topiladi. Bu yerda, gʻalayonlanmagan holat (garmonik oscillator elektr maydoniga kiritilmagan holat) energiyasi,
va . (13)
Yuqoridan koʻrinib turganidek, va larni hisoblash uchun kabi matrisa elementlarini bilishimiz lozim ekan. Bu yerda , boʻlib, tebranish kvanti fononini yaratish va yoʻqotish operatorlari
, (14)
munosabatlar yordamida koordinata va impuls operatorlari orqali ifodalanadi. Fononni yaratish va yoʻqotish operatorlarining holat vektori ga ta’siri, ular orasidagi kommutatsion munosabat va holat vektorlarinng oʻzaro ortogonallik sharti quyidagi formulalar orqali aniqlanadi:
, , , (15)
Bu yerda
. (16)
Yuqoridagi formulalardan foydalanib gʻalayonlanish operatori matritsa elementlarini hisoblaymiz:
, (17)


uchun ! Demak, . Endi ni hisoblaymiz:



.
Demak,
. (18)
U holda
. (19)

3. 
   Xulosa
   

Yuqorida koʻrib chiqilganidek har metodning oʻziga yarasha afzal taraflari hamda oʻziga yarasha kamchiliklari mavjud. Har bir metodni qoʻllash uchun ma’lum darajada bilim va amaliy koʻnikmalar oʻquvchida mavjud boʻlishi darkor. 1-metodni qoʻllash uchun differensiallar va integral hisob kursi puxta oʻzlashtirilgan va amaliy masalalar yechish koʻnikmasi talab qilinadi. Odatda, bunday bilimlar oʻquvchilarga kvant mexanikasi kursi boshlanishidan oldin berilgan boʻladi. Shu sabab, bu metodni qoʻllash oʻquvchilarga oldin olingan bilimlarning amalda yana bir bor qoʻllanishini koʻrsatadi. 1-metod nisbatan oson, ammo u bergan natijda faqat elektr maydoni kuchlanganligi kvadrati mavjud had bilan cheklangan. 2-metod ancha murakkab boʻlib, uni qoʻllash uchun oʻquvchi kvant mexanikasi kursining kvant mexanikasining Geyzenberg yoki matritsa koʻrinishi, ikkalamchi kvantlash, Dirak operatorlari va holatlar vektorining Gilbert fazosi kabi mavzularni puxta oʻzlashtirgan boʻlishi lozim. Gʻalayonlanish nazariyasini qoʻllash 1-metodga nisbatan qiyin boʻlgani bilan, uning afzal tarafi shuki, u 1-metoddan farqli oʻlaroq, energiyaga tuzatmalarning katta tartibdagi hadlarini ham hisoblash imkonini beradi. Har ikkala metod ham Nazariy fizika kursining kvant mexanikasi boʻlimini oʻqitishda ishlatilishi mumkin.