Elektr maydon kuchining oqimi. Integral shaklda Gauss teoremasi

Zamonaviy tushunchalarga ko'ra, elektr zaryadlari bir-biriga bevosita ta'sir qilmaydi. Har bir zaryadlangan jism atrofdagi kosmosda elektr maydon hosil qiladi, bu boshqa zaryadlangan jismlarga kuch ta'sir qiladi.

Elektr maydonining asosiy xususiyati ba'zi kuch bilan elektr zaryadlariga ta'siri. Shunday qilib, zaryadlangan jismlarning o'zaro ta'siri ularning bir-biriga to'g'ridan-to'g'ri ta'siri bilan emas, balki zaryadlangan jismlar atrofidagi elektr maydonlari orqali ham amalga oshiriladi.

Elektr maydonini o'lchash uchun kuchning xarakteristikasi kiritiladi - elektr maydon kuchi.

Elektr maydonining kuchi - bu fazoda berilgan nuqtada joylashtirilgan musbat sinov zaryadida harakat qiladigan kuchning bu zaryadning qiymatiga nisbati bo'lgan jismoniy miqdor.

Elektr maydonining kuchi vektor fizik miqdoridir. V vektorning yo'nalishi kosmosdagi har bir nuqtada musbat sinov zaryadiga ta'sir qiladigan kuch yo'nalishi bilan mos keladi.

Fazoning ma'lum bir nuqtasida zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchi alohida zaryadlar bo'yicha bir xil nuqtada hosil bo'lgan elektr maydon kuchlarining vektor yig'indisiga teng:

Elektr maydonining bu xususiyati maydon superpozitsiya printsipiga bo'ysunishini anglatadi.

Elektr maydon kuchining oqimi. Integral shaklda Gauss teoremasi

DS sayt uchun normal bir birlik bo'lsin (sayt ichidagi E elektr kuchlanishining o'zgarishini e'tiborsiz qoldiradigan darajada kichik). Ushbu maydon orqali elektr kuchlanishining fF e oqimi E va dS normal tarkibiy qismlarining mahsuloti sifatida aniqlanadi:

Oqimning belgisi dF e normal va keskinlikning nisbiy yo'nalishiga bog'liq. Agar bu ikki vektor o'tkir burchak hosil qilsa, oqim ijobiy, agar ortiqcha bo'lsa - manfiy bo'ladi.

Maydon chizig'iga (masalan, E vektoriga) moyil bo'lgan platforma orqali oqim dF e, bu platformaning maydon chizig'iga perpendikulyar bo'lgan tekislikka proektsiyasi orqali oqimga teng (1.1.2-rasmga qarang):

Ushbu tenglik (1.1.1) dF e uchun ta'rifdan (1.1.1) va o'zaro perpendikulyar tomonlar bilan burchak teoremasidan kelib chiqadi.

Yopiq sirt S orqali elektr kuchlanish E oqimining oqimi (1.3.3-rasm) barcha sirt maydonlaridagi elementar oqimlarning yig'indisi sifatida aniqlanadi. Cheklovchiga, N prokladkalar soni cheksiz bo'lganda, prokladkalar orqali oqadigan oqim E n normal intensivlik tarkibiy qismidan sirt integraliga o'tadi:

1844 yilda K. Gauss dala manbalari va intensivlik oqimi o'rtasidagi manbani o'rab turgan o'zboshimchalik bilan yuzaga keladigan teoremani (integral shaklda Gauss teoremasi) isbotladi.

Buni isbotlash uchun biz yordamchi formulani olamiz. Nuqtali zaryaddan uning atrofidagi o'zboshimchalik doirasi orqali oqib chiqing.

. (1.1.4)

Nuqtali zaryad maydonining maydon chiziqlari konsentrik sferaning yuzasiga perpendikulyar (1.1.4-rasmga qarang). Ushbu haqiqatni hisobga olgan holda (1.1.4) formula nuqta zaryadining maydoni uchun ifodadan olingan. Ko'rinib turibdiki, bu holda F e oqimi sferaning radiusiga bog'liq emas, faqat Q ga bog'liq.

(1.1.2) va (1.1.4) dan kelib chiqadiki, zaryad atrofidagi har qanday sirt orqali nuqta zaryadi maydonining oqishi o'zboshimchalik radiusi, konsentrik zaryad doirasidagi oqimga tengdir. Darhaqiqat, dS har qanday maydon orqali nuqtali zaryad maydonining o'zboshimchalik sirtidan qattiq burchak bilan d cut kesilgan oqimi, xuddi shu qattiq burchak bilan kesilgan sfera doirasidagi oqim bilan bir xil. F e maydonining sferadan oqishi, yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, uning radiusiga bog'liq emas. Shuning uchun S sirtidan nuqtali zaryadning maydon kuchining oqimi (1.3.5-rasmga qarang) (1.3.4-rasm) formulada keltirilgan. (1.3.4) formuladan va superpozitsiya printsipidan Gauss teoremasi integral shaklda keladi: o'zboshimchalik bilan taqsimlangan (hajm, sirt va hk) zaryadlangan Q o'z ichiga olgan o'zboshimchalik yopiq sirt orqali elektr maydonining umumiy oqimi F e. formulaMuammolarni echishda Gauss teoremasini qo'llashda (1.1.5) Q tenglamada oqim hisoblanadigan aqliy sirt ichidagi barcha zaryadlar yig'indisi, shu jumladan, atomlar va o'rta molekulalarga tegishli bo'lgan zaryadlar yig'indisi (deb atalmish bog'liq zaryadlar) ni eslash kerak.

E maydonining oqimi nolga teng bo'lgan har qanday yopiq sirt orqali oqishi ham nolga teng.

Elektromagnit maydon nazariyasining paydo bo'lishi va rivojlanishi

17-18 asrlarda elektromagnit jarayonlar fanga chuqurroq kirib bordi: fizika va kimyo. Dunyoning elektromagnit manzarasi mexanikaga almashtiriladigan davr keldi.

Maksvell optik va elektr energiyasining ulkan sintezini amalga oshirib, elektromagnit qonunlarning fundamental ahamiyatini aniq angladi. Aynan u optikani elektromagnitikaga aylantirib, yorug'likning elektromagnit nazariyasini yaratdi va shu bilan nafaqat nazariy fizikada, balki texnologiyada ham radiotexnika uchun yangi yo'llar ochdi.

Faraday elektrotexnika va magnit hodisalarini o'rganishda yangi usulni qo'lladi, vositaning roliga ishora qildi va u chiziqlardan foydalanib, u tasvirlagan maydon tushunchasini kiritdi. Maksvell g'oyalarni matematik to'liqlik bilan taqdim etdi, Faraday hali aniqlamagan "elektromagnit maydon" atamasini aniq kiritdi, ushbu sohaning matematik qonunlarini shakllantirdi. Galiley va Nyuton dunyoning mexanik manzarasini, Faraday va Maksvell - dunyoning elektromagnit rasmining asoslarini qo'ydilar.

Maksvell elektr kuchlari nazariyasini kuchlarning jismoniy chiziqlari to'g'risida (1861-1862) va dinamik maydon nazariyasi (1864-1865) asarlarida rivojlantiradi. U endi bu asarlarni Aberdinda emas, Londonda King kollejida professori bo'lgan. Bu erda Maksvell allaqachon qarigan va kasal bo'lgan Faraday bilan uchrashdi. Maksvell yorug'likning elektromagnit xususiyatini tasdiqlovchi ma'lumotlarni olgach, ularni Faradayga yubordi. Maksvell shunday deb yozgan edi: "U (Faraday) tomonidan" Radiatsion tebranishlar haqidagi fikrlar "(Fil. Mag., 1846 yil may) yoki" Eksperimental tadqiqotlar "(Eks. Eksperimental tadqiqotlar) asarida taklif etgan elektromagnit yorug'lik nazariyasi - bu aslida. men ushbu maqolada ishlab chiqishni boshladim ("Dinamik maydon nazariyasi" (Fil. Mag., 1865), bundan tashqari 1846 yilda tarqalish tezligini hisoblash uchun ma'lumotlar yo'q edi). J.K.M.

1873 yilda Maksvellning asosiy asari - "Elektr va magnitizm to'g'risida risola" nashr etildi. U o'zining "Elementary Electricity" o'zining mashhur ekspozitsiyasini yozishni boshladi, ammo uni tugata olmadi.

Maksvell ko'p qirrali olim edi: nazariyotchi, eksperimenter va texnik. Ammo fizika tarixida uning nomi birinchi navbatda u yaratgan elektromagnit maydon nazariyasi bilan bog'liq, bu Maksvell nazariyasi yoki Maksvellning elektrodinamikasi deb nomlanadi. U Nyuton mexanikasi, relyativistik mexanika, kvant mexanikasi kabi fundamental umumlashmalar bilan birga fan tarixiga kirdi va fizikada yangi bosqich boshlandi. Aristotel tomonidan ishlab chiqilgan ilm-fan taraqqiyoti qonuniga binoan, u tabiat haqidagi bilimlarni yangi, yuqori darajaga ko'tardi va shu bilan birga Aristotel ta'kidlaganidek, "biz uchun unchalik ravshan emas", oldingi nazariyalarga qaraganda tushunarsiz, mavhum edi.

Maksvell o'z nazariyasini 1854 yilda rivojlantira boshladi.

Maksvell uchta funktsiyadan foydalanib, elektrotonik holatni xarakterlaydi, u elektrotonik funktsiyalarni yoki elektrotonik holat tarkibiy qismlarini chaqiradi. Zamonaviy belgilashda bu vektor funktsiyasi potentsial vektorga mos keladi. Maksvell ushbu vektorning yopiq chiziq bo'ylab egri chiziqli integralini "yopiq egri chiziq bo'ylab umumiy elektroton intensivligi" deb ataydi. Ushbu miqdor uchun u elektrotonik holatning birinchi qonunini topadi: "Sirt elementning chegarasi bo'ylab umumiy elektrotonik intensivlik ushbu element orqali o'tadigan magnit indüksiyasi miqdorini yoki boshqacha qilib aytganda, ma'lum bir elementga kiradigan magnit kuchlar sonini o'lchash vazifasini bajaradi." Zamonaviy belgilashda ushbu qonun quyidagi formula bilan ifodalanishi mumkin: bu erda A - egri chiziq elementi yo'nalishi bo'yicha potentsial vektorning tarkibiy qismi, Bn - dS sirtining elementiga normal yo'nalishda V induktsiya vektorining normal tarkibiy qismi.

magnit induktsiya B ni magnit maydoni vektori N bilan bog'laydi.

Uchinchi qonun H magnit maydonini men yaratadigan oqim kuchi bilan bog'laydi. Maksvell buni quyidagicha ifodalaydi: "Sirtning biron bir qismini bog'laydigan chiziq bo'ylab umumiy magnit qizg'inlik bu sirt orqali oqadigan elektr tokining o'lchovidir." Zamonaviy notatsiyada ushbu jumla formula bilan tavsiflanadi

hozirgi kunda integral shaklda birinchi Maksvell tenglamasi deb nomlanadi. U Oersted tomonidan kashf etilgan eksperimental haqiqatni aks ettiradi: oqim magnit maydon bilan o'ralgan.

To'rtinchi qonun - Oh qonuni:

Oqimlarning kuch o'zaro ta'sirini tavsiflash uchun Maksvell magnit potentsial deb nomlangan miqdorni kiritdi. Bu miqdor beshinchi qonunga bo'ysunadi: "Yopiq tokning umumiy elektromagnit potentsiali oqimning yo'nalishi bo'yicha hisoblangan oqim miqdori va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan umumiy elektrotonik intensivligi bilan o'lchanadi:

Maksvellning oltinchi qonuni elektromagnit indüksiya bilan bog'liq: "Supero'tkazuvchilar elementida harakat qiluvchi elektromotor kuch elektrotonik holatning yo'nalishi yoki kattaligining o'zgarishi natijasida kelib chiqadimi yoki yo'qmi, qat'i nazar, elektrotonik intensivlikning vaqt hosilasi bilan o'lchanadi." Zamonaviy belgilashda bu qonun quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Bu integral shaklda ikkinchi Maksvell tenglamasi. E'tibor bering, Maksvell elektr maydon vektorining aylanishini elektromotor kuch sifatida anglatadi. Maksvell magnit oqimi vaqtining o'zgarishi (elektronik holat) o'zgaruvchan elektr maydonini hosil qiladi deb faraz qilib, Faraday-Lenz-Neumann indüksiyon qonunini umumlashtiradi, bu sohada oqim o'tkazadigan yoki o'tkazmaydigan yopiq o'tkazgichlar bor-yo'qligidan qat'iy nazar mavjud. Maksvell hali Oersted qonunini umumlashtirmagan.

Yana bir muhim yangilik - bu noaniqlik va noto'g'ri oqimlar tushunchalarini kiritish. Maksvellning so'zlariga ko'ra, joy almashinuvi elektr maydonidagi dielektrik holatiga xosdir. Yopiq sirt orqali o'tishning umumiy oqimi sirt ichidagi zaryadlarning algebraik yig'indisiga teng. Bu hozirgi tarafkashlik to'g'risidagi fundamental tushunchani taqdim etadi. Ushbu oqim, shuningdek, o'tkazuvchanlik oqimi magnit maydon hosil qiladi. Shuning uchun Maksvell hozirgi kunda birinchi Maksvell tenglamasi deb ataladigan tenglamani umumlashtiradi va birinchi qismga yo'naltirilgan oqimni kiritadi. Zamonaviy yozuvda ushbu Maksvell tenglamasi quyidagi shaklga ega:

Va nihoyat, Maksvell ko'ndalang to'lqinlar yorug'lik tezligida uning elastik muhitida tarqalishini aniqladi. Ushbu fundamental natija uni muhim bir xulosaga olib keladi: "Kohlrausch va Weberning elektromagnit tajribalarida hisoblangan bizning faraziy muhitimizdagi ko'ndalang to'lqin tebranishlarining tezligi fizik-optik tajribalardan kelib chiqqan yorug'lik tezligiga aynan mos tushadi, shuning uchun biz bunday xulosani zo'rg'a rad etamiz. yorug'lik elektr va magnit hodisalarining sababi bo'lgan bir xil muhitning ko'ndalang tebranishlaridan iborat. Shunday qilib, XIX asrning 60-yillari boshlarida. Maksvell allaqachon elektr va magnitlanish nazariyasining asoslarini topdi va yorug'lik elektromagnit hodisa degan muhim xulosaga keldi.

Maksvell nazariyasida "elektromagnit moment" ning kattaligi magnit oqim bilan bog'liq. Yopiq pastadir bo'ylab vektor potentsialining aylanishi, pastadir bilan qoplangan sirt orqali magnit oqimga teng. Magnit oqim o'zgaruvchan xususiyatlarga ega va Lenz qoidasiga binoan induktsiya elektromotor kuchi qarama-qarshi belgi bilan olingan magnit oqimning o'zgarish tezligiga mutanosibdir. Demak, indüksiyon elektr maydonining intensivligi:

Maksvell bu iborani mexanikadagi inertiya ifodasiga o'xshash deb hisoblaydi: