Elektr filtrlar

7.9.2. Elektr filtrlar nazariyasi elementlari

Filtrlarni hisoblashda simmetrik to‘rtqutblik xossalaridan foydalaniladi. Shuning uchun ham filtr chiqish va kirish kattaliklari o‘rtasidagi bog‘lanish to‘rtqutblik tenglamalari orqali ifodalanadi:

,
. (7.29)
(7.29) teyenglamalarni filtr parametrlari va xarakteristikalari bilan bog‘lash uchun to‘rtqutblik va bir jinsli liniyaning o‘zaro ekvivalentligidan foydalanamiz. Bir jinsli liniyaning giperbolik funksiyali tenglamalarini quyidagicha yozamiz:
,
. (7.30)
(7.30) tenglamalardagi o‘rniga uzatish koeffitsiyenti ni, o‘rniga esa xarakteristik qarshilik ni qo‘yamiz. Unda
(7.31)
Muvofiqlashgan yuklama ( ) rejimida va ekanligini hisobga olsak:
(7.32)
(7.32) tenglamadan ni hosil qilamiz. ko‘paytma filtr chiqishidagi kuchlanish va tok modullarini filtr kirishidagi kuchlanish va tok modullariga nisbatan o‘zgarishini tavsiflaydi. Daraja ko‘rsatkich so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi. Uning o‘lchov birligi Np yoki B (Bel), ( ).
ko‘paytma filtr chiqishidagi signal vfazasining uning kirishidagi signal fazasiga nisbatan siljishi (keyinga qolishi) ni tavsiflaydi. Shuning uchun ham faza koeffitsiyenti deb ataladi.
Muvofiqlashgan yuklama uchun .
Filtr xossasi quyidagi tenglama orqali baholanadi:
,
bu yerda – filtr parametrlari orqali aniqlanadigan koeffitsiyent. T – simon filtr sxemasi uchun , П – simon sxema uchun esa .
koeffitsiyent haqiqiy son bo‘lganligi uchun
tenglamada mavhum qism nolga teng, ya’ni
.
So‘ngi tenglamalar susayish va faza koeffitsiyentlarini chastotaga bog‘liqligini aniqlashda foydalaniladi.

Мураккаб занжирларни тахлил қилишда уларнинг айрим звеноларини занжирий (каскадли) улаш зарурияти туғилади. Кўпинча бундай тўртқутблик пассив бўлиб, ҳар бир занжирнинг чиқиш қисми кейинги занжирнинг кириш қисми ҳисобланади. Бундай занжирлар занжирий схемалар дейилади.

Ҳар қанча звеноли барча занжирий схемаларни кириш қисмларига U₁ кучланиш ва I₁ ток, чиқиш қисмларига эса U_п]1 кучланиш ва I _п]1 ток таъсир этаётган ягона тўртқутблик деб қараш мумкин.
Тўртқутбликнинг звеноси алоҳида кўриб чиқилганда шу звенонинг ички структурасига боғлиқ бўлган A,B,C ва D параметрларга эга. Шундай қилиб, n-чи пассив тўртқутблик П_п қўйидаги боғланиш тенгламаси билан ифодаланади:
U_п A_пU_п]B_пI_п
_п  C_пU_п  D_п_п
n-чи звенонинг кириш томонидаги тўла қаршилиги қўйидагича бўлади:
_{п Кир}  
Бу ерда: _п  - тўртқутблик П_пнинг чиқиш томонидаги қаршилиги;
_п ; _п ; C_п ва D_п – шу тўртқутбликнинг доимий параметрлари.
Шундай қилиб, доимий ҳар бир кейинги звенодан олдингисига ўтиш йўли билан барча занжирий схеменинг 1-1^' қисмларига нисбатан кириш қаршилигини аниқлаш мумкин, яъни:
_{1 Кир}  
Бу ерда A₁ ; B1 ;C₁ ва D₁- тўртқутблик П₁ нинг биринчи зв еноси параметрлари
_{1 Кир}  -занжирий схеманинг 2-2^' қисмларига нисбатан кириш қаршилиги ёки биринчи тўртқутбликнинг чиқиш томонидаги қаршилиги.
Тўртқутбликнинг узатиш ўлчови ( ) деб аталувчи параметр умумий холда комплекс миқдор бўлиб, у қўйидагича ифодаланади: *j
Бунда - тўртқутбликнинг сўниш коэффиценти;
- фазалар коэффиценти.
Сўниш коэффиценти ln -кириш кучланиши U₁ (ёкиI₁ токи) бирор занжирий схемадаги П₁ тўртқутбликдан ўтганда унинг модули қанча ўзгаришини кўрсатади.
Фазалар коэффиценти _u1_u2-тўртқутбликнинг кириш ва чиқиш қисмларидаги u₁ ва u₂ оний кучланишнинг оний қийматининг бошланғич фазалари айрмасига тенг катталик бўлиб, тўртқутбликка берилган кучланиш фазаларининг ўзгариш даражасини характерлайди.
= ln (_u1  _u2)
Сўниш коэффиценти -непер (неп) ёки децибел (дб) ҳисобида, фазалар коэффиценти - радиан ( рад) ҳисобида ўлчанади:
1 неп  8,0886 ёки 1дб  0,115 неп