Электр энергетика тизимларининг баркарорлашган холатни хисоблаш Қисмга доир топшириқлар

2 б. Амалий қисм
4-расмда келтирилган алмаштириш схемасидан фойдаланамиз. Берилган схема учун Кирхгофнинг 1-қонуни бўйича хар бир мустақил тугун учун (1,2,3 тугунлар) тенгламаларни тузиб оламиз.
Берилган схема учун Кирхгофнинг 1 қонуни бўйича хар бир мустақил тугун учун (1,2,3 тугунлар) тенгламаларни тузиб оламиз.

Тугун тенгламаларига Ом қонунини қўллаймиз:

;





























3. Ҳолатни ифодаловчи тенгламаларини турли шаклларда ифодалаш.
3 а. Назарий қисм.
Барқарорлашган ҳолатларни ҳисоблаш масаласини ечганда ҳолатни ифодалаш, яъни унинг математик моделини тузишда, турли кўринишдаги тенгламалардан фоидаланилади. Масалан, ночизиқли тугун тенгламаларини матрица кўринишида ифодаланиши қўйидагича бўлади:
ёки
Бундан кўриниб турибдики, барқарорлашган ҳолатларни ҳисоблаш масаланинг қўйилишига қараб, тенгламаларни ифодалашда ўтказувчанликлар ёки қаршиликлар ишлатилади. Ундан ташқари тенгламалар, юкламанинг берилишига қараб, токлар ёки қувватлар баланси кўринишида ифодаланиши мумкин. Ушбу тенгламаларни ифодалашда комплекс катталикларни тўғри бурчакли ёки қутб координата тизимларида ифодалаш мумкин.
Шуларни эътиборга олган ҳолда барқарорлашган ҳолатни ифодалашнинг қўйидаги кўринишларини кўриб чиқамиз:

1. 
   Тўғри бурчакли координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанликлар матрицаси асосида ифодаланувчи токлар баланси куринишидаги тенгламалар. Ушбу тенгламаларнинг умумий кўриниши қўйидагича бўлади:
   

(3.1)
Хақиқий ва мавхум қисмлари ажратиб кўрсатилганда эса:
(3.2)
(3.3)
бу ерда:
(3.4)

2. 
   Кутб координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанлик матрицаси асосида ифодаланувчи токлар баланси куринишидаги тенгламалар.
   

Бу ерда юқорида келтирилган тенгламаларда кучланишлар қўйидагича ўзгартирилади:
; ;
(3.5)
(3.6)
бу ерда:
(3.7)

3. 
   Тўғри бурчакли координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро каршиликлар матрицаси асосида ифодаланувчи токлар баланси куринишидаги тенгламалар. Ушбу тенгламаларнинг умумий кўриниши қўйидагича бўлади:
   

бу ерда (3.8)

Хақиқий ва мавхум қисмлари ажратиб кўрсатилганда эса:

(3.9)
(3.10)

4. 
   Тўғри бурчакли координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанлик матрицаси асосида ифодаланувчи қувват баланси куринишидаги тенгламалар. Ушбу тенгламаларнинг умумий кўриниши қўйидагича бўлади:
   

(3.11)
Хақиқий ва мавхум қисмлари ажратиб кўрсатилганда эса:
(3.12)
(3.13)

5. 
   Кутб координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанлик матрицаси асосида ифодаланувчи қувват баланси куринишидаги тенгламалар. Хақиқий ва мавхум қисмлари ажратиб кўрсатилганда:
   

(3.14)


(3.15)

1.Тўғри бурчакли координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанликлар матрицаси асосида ифодаланувчи токлар баланси куринишидаги тенгламалар.

бу ерда

2.Кутб координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанлик матрицаси асосида ифодаланувчи токлар баланси куринишидаги тенгламалар.

Тўғри бурчакли координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро каршиликлар матрицаси асосида ифодаланувчи токлар баланси куринишидаги тенгламалар.

Тўғри бурчакли координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанлик матрицаси асосида ифодаланувчи қувват баланси куринишидаги тенгламалар. Ушбу тенгламаларнинг шакллантириш учун 3.12 - 3.13 тенгламалардан фоидаланамиз:


(3.12)
(3.13)

Кутб координата тизимларида тасвирланган ўз ва ўзаро ўтказувчанлик матрицаси асосида ифодаланувчи қувват баланси кўринишидаги тенгламалар.