Электр энергетика тизимларининг баркарорлашган холатни хисоблаш Қисмга доир топшириқлар

Алмаштириш схемаси параметрларини хисоблаш

Электр узатиш линиялари








Трансформаторлар












Юкламалар (Қувват берилганда)

Ю-1: 100+j80 Ю-2: –50.5–j45

Қўйидаги ўзгартиришларни амалга оширамиз.


;
;

Барча хисобий параметрлар эътиборга олгандан сўнг алмаштириш схемаси қўйидаги кўринишга келади:

Расм.4. Aлмаштириш схемаси

2. 
   Ҳолатни ифодаловчи тугун тенгламаларини тузиш ва у ердан ўз ва ўзаро ўтказувчанликлар ва ўз ва ўзаро қаршиликлар матрицаларини чиқариш.
   

2 а. Назарий қисм.
Ҳолатни ифодаловчи тугун тенгламаларини тузиш учун Кирхгофнинг 1 қонуни бўйича хар бир мустақил тугун учун тенгламалар тузиб олинади ва сўнгра Ом қонуни ёрдамида тенгламаларнинг кўриниши ўзгартирилади. n-та тугундан иборат схема учун, тугун тенгламаларини умумий холда қўйидагича ифодалаш мумкин:

бу ерда, мустақил тугунлар сони, U_i – мустақил тугунлардаги кучланиш (ноъмалум катталиклар); I_i – мустақил тугунлардаги юклама токлари; Y_ii – i тугуннинг ўз ўтказувчанликлари; Y_ij – i ва j тугунлар орасидаги ўзаро ўтказувчанлик (i ≠ j).
Ихтиёрий i ва j тугунлар орасидаги ўзаро ўтказувчанлик ушбу тугунларни боғловчи шахобчанинг ўтказувчанлигига тенг, яъни:

Агарда схемадаги i ва j тугунларни боғловчи шахобча мавжуд бўлмаса унда ўзаро ўтказувчанлик нолга тенг бўлади.
Ихтиёрий i тугуннинг ўз ўтказувчанлиги, ушбу тугун билан боғланган барча шахобчаларнинг ўтказувчанликлар йиғиндисига тенг, яъни:

бу ерда l - схемадаги i тугун билан боғлиқ шахобчалар сони.
Тенгламаларни шакллантиришда, агарда шахобча трансформатордан иборат бўлса унда трансформациялаш коэффициентини эътиборга олиш керак.
Тузиб олинган тенгламалардан тугун ўтказувчаликлари матрицасини ажратиб олиш мумкин. Тугун ўтказувчаликлари матрицасининг умумий кўриниши қўйидагича бўлади:

Бу ерда i-қатор i-тугунга, j-устун эса j-тугунга мос келади. Ушбу матрица квадрат матрица бўлиб ҳисобланади, яъни унда қатор ва устунлар сони бир бирига тенг ва мос равишда улар тугунлар сонига тенг.

Бош диагонал элементларида (i=j) ўз тугун ўтказувчаликлари жойлашган. Ушбу элементлар шу тугун билан боғланган барча шахобчаларнинг ўтказувчанликлари йиғиндисидан иборат. Қолган элементларда (i ≠ j) ўзаро ўтказувчанликлар жойлашган. Бу элементлар i ва j тугунларни боғловчи шахобчанинг ўтказувчанлигига тенг.
Тугун ўтказувчаликлари матрицасини ҳақиқий ва мавхум қисмларга ажратиш қўйидагича бажарилади:

Масалан, комплекс кўринишдаги тугун ўтказувчаликлари матрицаси иккита устун ва иккита қатордан иборат бўлса, ҳақиқий ва мавхум қисмларга ажратганда матрица тўртта устун ва тўртта қатордан иборат бўлади.
кўринишидаги матрицавий тенгламани ўнг ва чап тарафини матрицага кўпайтирсак ҳолатни ифодаловчи тенгламаларда ўз ва ўзаро қаршиликлар матрицаси ишлатилади:

Ушбу матрица ўз ва ўзаро ўтказувчанликлар матрицасига тескари матрица бўлиб ҳисобланади.
Тугун қаршиликлари матрицаси ҳисобий матрица бўлиб у физик мохиятга эга эмас. Тугун қаршиликлари матрицасини тўғридан тўғри схемадан аниқлаш имкони мавжуд эмас, уни фақатгина тескари матрица ёрдамида аниқлаш мумкин.
Тугун қаршиликлари матрицасини топиш учун даставвал тугун ўтказувчаликлари матрицаси топилади ва сўнгра унга тескари бўлган матрица аниқланади, яъни:

Тугун қаршиликлари матрицаси тугун ўтказувчаликлари матрицаси каби квадрат матрица бўлиб ҳисобланади. Унда хам ҳақиқий ва мавхум қисмлар алохида акс эттирилганда элементлар сони икки баробарга ортади.