Electric Motors and Drives This Page Intentionally Left Blank

I
1
X
m
R
c
V
1
V
2
R
1
I
m
I
c
X
1
X
2
R
2
I
2
s
Stator
Air-gap
Rotor
Figure 7.12
‘Exact’ per-phase equivalent circuit of induction motor. The secondary
(rotor) parameters have been referred to the primary (stator) side
260
Electric Motors and Drives

---

ance and reactance to be divided by
s
, in which case the secondary
current would be correctly given by
I
2
¼
E
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
(
R
2
=
s
)
2
þ
X
2
q
¼
sE
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
R
2
2
þ
s
2
X
2
2
q
(7
:
18)
PROPERTIES OF INDUCTION MOTORS
We have started with the exact circuit in Figure 7.12 because the air-gap
in the induction motor causes its magnetising reactance to be lower
than a transformer of similar rating, while its leakage reactance will be
higher. We therefore have to be a bit more cautious before we make
major simpli
W
cations, though we will
W
nd later that for many purposes
the approximate circuit (with the magnetising branch on the left) is
actually adequate. In this section, we concentrate on what can be learned
from a study of the rotor section, which is the same in exact and
approximate circuits, so our conclusions from this section are com-
pletely general.
Of the power that is fed across the air-gap into the rotor, some is lost
as heat in the rotor resistance, and the remainder (hopefully the major-
ity!) is converted to useful mechanical output power. To represent this in
the referred circuit we split the
W
ctitious resistance
R
0
2
=
s
into two parts,
R
0
2
and
R
0
2
( (1
s
)
=
s
), as shown in Figure 7.13.
The rotor copper loss is represented by the power in
R
0
2
, and the useful
mechanical output power is represented by the power in the ‘electro-
mechanical’ resistance
R
0
2
( (1
s
)
=
s
), shown shaded in Figure 7.13. To
further emphasise the intended function of the motor – the production
of mechanical power – the electromechanical element is shown in Figure
7.13 as the secondary ‘load’ would be in a transformer. For the motor to
be a good electromechanical energy converter, most of the power enter-
ing the circuit on the left must appear in the electromechanical load
resistance. This is equivalent to saying that for good performance, the
output voltage
V
0
2
must be as near as possible to the input voltage,
V
1
.
And if we ignore the current in the centre magnetising branch, the ‘good’
condition simply requires that the load resistance is large compared with
the other series elements. This desirable condition is met under normal
running condition, when the slip is small and hence
R
0
2
( (1
s
)
=
s
) is
large.
Our next step is to establish some important general formulae, and
draw some broad conclusions.
Induction Motor Equivalent Circuit
261

---

Power balance
The power balance for the rotor can be derived as follows:
Power into rotor (
P
2
)
¼
Power lost as heat in rotor conductors
þ
Mechanical output power.
Hence using the notation in Figure 7.13 we obtain
P
2
¼
(
I
0
2
)
2
R
0
2
þ
(
I
0
2
)
2
R
0
2
1
s
s
¼
(
I
0
2
)
2
R
0
2
s
(7
:
19)
We can rearrange equation (7.19) to express the power loss and the
mechanical output power in terms of the air-gap power,
P
2
to yield
Power lost in rotor heating
¼
sP
2
Mechanical output power
¼
(1
s
)
P
2
Rotor efficiency (
P
mech
=
P
2
)
¼
(1
s
)
100%
(7
:
20)
These relationships were mentioned in Chapters 5 and 6, and they are of
fundamental importance and universal applicability. They show that of
the power delivered across the air-gap fraction
s
is inevitably lost as heat,
leaving the fraction (1
s
) as useful mechanical output. Hence an
induction motor can only operate e
Y
ciently at low values of slip.
Torque
We can also obtain the relationship between the power entering the rotor
and the torque developed. We know that mechanical power is torque
times speed, and that when the slip is
s
the speed is (1
s
)
v
s
, where
v
s
is
the synchronous speed. Hence from the power equations above we obtain
Stator
Air-gap
Rotor