Eksperimental statistik modellashtirish usuli

LАBОRАTОRIYA ISH - 1
EKSPERIMENTAL STATISTIK MODELLASHTIRISH USULI


I. Kirish
Matematik modellashtirishda eksperimental statistik modellashtirish usullari mavjud bo‘lib, staxostik jarayonlarni matematik modellashtirishda, odatda eksperimental statistik modellashtirish usuli qo‘llaniladi. Bunda texnologik jarayonning matematik modelini tuzishda, shu obyektda olingan tajriba natijalaridan foydalaniladi.
II. Ishning maqsadi: Tajriba natijalaridan foydalanib, texnologik jarayonlarning matematik ifodasini tuzish.
III. Masalaning qo‘yilishi va nazariy asoslari.
Qandaydir texnologik jarayonning matematik ifodasini tuzish kerak bo‘lsin ( 1.1- rasm).



ТJ

X Y

1.1 - rasm

Bu texnologik jarayonning chiqish parametri (y) kirish parametri (x ) ga bog‘lik o‘zgaradi, ya’ni ular orasida qandaydir funksional bog‘liqlik bor, y=f(x) (masalan: berk idishdagi bosimning har xil qiymatlariga, idish ichidagi suyuqlikning har xil qaynash temperaturasi mos keladi).

Agar bu bog‘liqlik matematik ifodasini, ma’lum qonuniyatlar orqali analitik ifodalash mumkin bo‘lmasa, unda eksperimental statistik modellashtirish usulidan foydalaniladi. Buning uchun avval eksperiment o‘tkaziladi. Kirish parametri (x) qiymatini o‘zgartirib borib, chiqish parametri (U) qiymatlari olinadi.
Bu qiymatlarni koordinatalar sistemasiga qo‘yib chiqib, eksperiment nuqtalari birlashtiriladi va regressiya «egri» chizig‘i olinadi (1.2- rasm).
Regresiya egri chizig‘ining ko‘rinishi har-xil bo‘lishi mumkin. Masalan: tig‘ri chiziq, parabola yoki boshqa ko‘rinishda.
Regressiya egri chizig‘i ko‘rinishiga qarab bog‘liqlik tenglamasi tanlanadi (masalan, y = kx, ya’ni koordinata boshidan o‘tgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi).

1.2 – rasm. Regressiya egri chizig’ini olish

Bu tenglama koeffitsientini, eng kichik kvadratlar usulini qo‘llab topiladi.

Bu usulga binoan, quyidagi shart bajarilishi kerak.
(1.1)
(ya’ni, hisobiy nuqtalarning eksperimental nuqtalardan chetlashishi minimal bo‘lishi kerak).
Bu yerda, N - eksperimentlar soni;
y_ei -kirish parametrining x_i qiymatiga mos keladigan chiqish parametrining eksperimental qiymati;
y_xi -kirish parametrining x qiymatiga mos kelgan chiqish parametrining hisobiy qiymati.
Agar regressiya «egri» chizig‘i, koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa yaqin bo‘lsa, unda uni y = kx tenglama yordamida ifodalash mumkin. Bu tenglamani (1.1) tenglamaga qo‘yib, quyidagini olamiz.
(1.2)
Funksiyani klassik tahlil qilish usulida, shu funksiyani ekstremumi borligini kerakli sharti buyicha,
ya’ni, (1.3)
tenglamani matematik o‘zgartirishlardan so‘ng, tenglama koeffitsienti k ni hisoblash tenglamasini olamiz
(1.4)
k ning qiymatini hisoblash uchun, avval quyidagi yig‘indilarni hisoblash kerak :

4. 
   Matlab dasturida masalani yechish tartibi:
   

1. 
   Matlab dasturini yuklanadi(ishga tushiriladi).
   
2. 
   Buyruqlarni kiritish maydonida » simvolli (bu simvol avtomatik tarzda buyruqlar satrining boshida bo'ladi va uni yozish shart emas) belgidan keyin %-foiz belgisi kiritilib labarotoriya nomi va kerakli izoxlar (x-kirish va y-chiqish parametrlari kabilar) kiritiladi.
   
3. 
   Navbatda passiv eksperiment orqali olingan natijalar ya’ni x=[ 5 9 13 25 33 39 44 55] va y=[3 7 10 18 22 25 30 ] qiymatlar kiritiladi.
   
4. 
   plot(x,y) buyrug’i kiritiladi va ENTER belgisini bosish orqali grafikni olishimiz mumkin.
   
5. 
   Xosil bo’lgan grafik ko’rinishiga qarab bog’liqlik tenglamasini ToolsBasic fittinglinear ketma-ketligini amalga oshirish orqali tanlaymiz.
   
6. 
   Show equation, plot residuals va show norm of residuals kabilarni belgilash orqali yakuniy natija va xulosalarni olamiz.
   

6. 
   Ishning bajarish tartibi.
   

Dastlabki natijalar yoki tajriba natijalarining grafik ko’rinishi:	Bog’liqlik tenglamasi tanlangandan so’ng xosil bo’lgan natijalar:
Tahrirlash ishlаri olib borilgandan keying yakuniy natija:

VII. hisobotning mazmuni.
1. Masalaning nazariy asoslari.

2. 
   Masalaning yechish blok – sxemasi.
   

1. 
   Masalaning yechish dasturi.
   
2. 
   Hisob natijalari va olingan natijalarni tahlili.
   

Bajarilgan ish bo‘yicha hisobot tayyorlang.