Ekonometrika

3.2. Namunaviy misollar echish

1-misol.

modelning tuzilmaviy shakli(MTSh) berilgan bo’lsin.

Topshiriq:

Quyida berilgan modelning keltirilgan shakli(MKSh)dan kelib chiqib, modelning tuzilmaviy shakli koeffitsientlari topilsin.

Echish

Modelning tuzilmaviy koeffitsientlarini hisoblaymiz.

MTShning birinchi tenglamasida x₂ bo’lmaganligi sababli MKShdagi uchinchi tenglamadan x₂ ni topamiz:

Ushbu ifodaga MTShdagi birinchi tenglamaga kerak bo’lgan y₃, x₁, x₃ o’zgaruvchilar kiradi. Topilgan x₂ ni MKShdagi birinchi tenglamaga qo’yamiz:

‑MTShning birinchi tenglamasi hosil bo’ladi.
2) MTShning ikkinchi tenglamasida x₁ va x₃ o’zgaruvchilar qatnashmayapti. Bu tenglamani parametrlari ikki bosqichda aniqlaniladi.

Birinchi bosqich: Mazkur holatda x₁ ni MKShning birinchi va uchinchi tenglamalaridan topish mumkin. Birinchi tenglamadan:


Uchinchi tenglamadan x₃ ni topamiz:


Ushbu ifodani x₁ ga qo’yamiz.





Ikkinchi bosqich:

Huddi shunday x₃ ni qidirilayotgan y₁, y₂, y₃ lar orqali ifodalash uchun x₃da x₁ni MKShdagi birinchi tenglamasidan olingan qiymatiga almashtiramiz.

Bundan ,

kelib chiqadi.

Topilgan x₁ va x₃ ni MKShning ikkinchi tenglamasiga qo’yamiz:

–MTShning ikkinchi tenglamasi.
3) MTShning uchinchi tenglamasida x₂ ishtirok etmayapti, uni MKShdagi ikkinchi tenglama orqali ifodalaymiz:

Hosil bo’lgan ifodani MKShdagi uchinchi tenglamaga qo’yamiz:

–MTShning uchinchi tenglamasi.

Shunday qilib, MTSh quyidagi tenglamalar sistemasidan tashkil topadi: