Ekonometrika amaliy mashg‘ulot I. Habibullayev, A. Jumayev

2.2. Namunaviy misollar yechish 
 
1-misol. 
Shahardagi  30  ta  oila  bo‗yicha  jon  boshiga  kunlik  o‗rtacha 
daromad(
y
),  bitta  ishlovchining  o‗rtacha  kunlik  ish  haqi(
x
1
)  va 
ishsizlarning 
o‗rtacha  yoshi(
x
2
) 
haqida 
ma‘lumotlar  berilgan  
(2.1-jadval). 
2.1-jadval 
Belgilar 
O‗rtacha qiymat 
O‗rtacha kvadratik 
chetlanish 
Chiziqli juft 
korrelyatsiya 
koeffitsiyenti 
Jon boshiga kunlik 
o‗rtacha daromad, 
ming so‗m (
y)
 
86,8 
11,44 
- 
Bitta ishlovchining 
o‗rtacha kunlik ish 
haqi, ming so‗m 
(
x
1
) 
54,9 
5,86 
 
Ishsizlarning 
o‗rtacha yoshi, 
yosh (
x
2
) 
33,5 
0,58 
 
 
   
Topshiriq: 
1.  Standartlashtirilgan  va  oddiy  shakldagi  ko‗p  omilli  regressiya 
tenglamasini tuzing; xususiy elastiklik koeffitsiyentini hisoblang, ularni 
β
1
 va
 β
2 
bilan taqqoslang, ular orasidagi farqni tushuntiring. 
2. Chiziqli  xususiy  korrelyatsiya  koeffitsiyentini  va  ko‗p  omilli 
korrelyatsiya  koeffitsiyentini  hisoblang,  ularni  juft  korrelyatsiya 
koeffitsiyenti bilan taqqoslang va oralaridagi farqni tushuntiring. 
3. Fisherning umumiy va xususiy F-kriteriyasini hisoblang. 
 
Yechish 
y 
  ning 
x
1
  va 
x
2
  omil  belgilar  bilan  chiziqli  ko‗p  omilli  regressiya 
tenglamasi 
  ko‗rinishga  ega.  Uning  parametrlarini 
hisoblash 
uchun 
o‗zgaruvchilarni 
standartlashtirish 
usulidan 

---

58 
 
foydalanamiz  va  tuzilishi  kerak  bo‗lgan  tenglamani  standartlashtirilgan 
masshtabda yozamiz: 
 
β
1 
,
β
2
 –koeffitsiyentlarning  qiymatlarini  quyidagi formulalar bilan 
hisoblaymiz: 
 
 
 
 
 
Koeffitsiyentlarning  qiymatlarini  o‗rinlariga  qo‗yib  quyidagi 
tenglamani olamiz: 
 
Oddiy shakldagi tenglamani 
b
1
 va 
b
2
 parametrlarni hisoblash uchun 
β
i
 dan 
b
i
 ga o‗tkazadigan formuladan foydalanamiz: 
 
 
 
 
 
a 
 parametrning qiymatini hisoblaymiz: 
 
 
 
Yuqoridagilardan  foydalanib  oddiy  ko‗rinishdagi  regressiya 
tenglamasini yozamiz: 
 
x
1
  va 
x
2 
o‗zgaruvchilarning   
y
  ga  nisbiy  ta‘sir  kuchini  tavsiflash 
uchun o‗rtacha elastiklik koeffitsiyentini hisoblaymiz: 
 

---

59 
 
. 
 
. 
 
O‗rtacha  ish  haqi  (
x
1
)  1  %ga  o‗zgarishi  bilan  jon  boshiga  o‗rtacha 
daromadni  (
y
)  o‗zining  o‗rtacha  darajasiga  nisbatan  1,03  %ga 
ko‗payishiga  olib  keladi;  ishsizlarning  o‗rtacha  yoshi  (
x
2
)  1  yoshga 
o‗sganda  jon  boshiga  o‗rtacha  daromad  o‗zining  o‗rtacha  darajasidan 
0,87 %ga kamayadi. 
Ko‗rinib  turibdiki  o‗rtacha  ish  haqining  jon  boshiga  o‗rtacha 
daromadga  ta‘sir  kuchi,  ishsizlarning  o‗rtacha  yoshini  ta‘sir  kuchiga 
nisbatan katta ekan. 
Bog‗lanish  kuchi  haqidagi  xuddi  shunday  xulosaga 
β
1
  va
  β
2
lar 
qiymatlarining modullarini taqqoslash natijasida ham kelamiz: 
 
 
 
  va 
larni  taqqoslashda  olingan  natijaga  omillarning  ta‘sir 
kuchlaridagi  farqlanishni  quyidagicha  tushunish  kerak:  elastiklik 
koeffitsiyenti o‗rtachalarning nisbatidan kelib chiqadi, ya‘ni  
  
  -  koeffitsiyentlar  esa  o‗rtacha  kvadratik  chetlanishlar  nisbatidan 
kelib chiqadi 
1. Chiziqli 
xususiy 
korrelyatsiya 
koeffitsiyentlari 
rekkurent 
formulalar yordamida hisoblanadi: 
 
 
 
 

---

60 
 
 
 
 
Agar  juft  va  xususiy  korrelyatsiya  koeffitsiyentlarini  taqqoslab 
ko‗rsak omillar orasidagi bog‗lanish 
 kuchsiz bo‗lganligi 
sababli juft va xususiy korrelyatsiyalar bir-biridan kam farq qiladi degan 
xulosaga kelamiz. 
Juft  va  xususiy  korrelyatsiya  koeffitsiyentlari  asosida  olingan 
xulosalar ustma-ust tushadi: 
 
 
 
 
 
 va   koeffitsiyentlarni qo‗llab chiziqli ko‗p omilli korrelyatsiya 
koeffitsiyentini hisoblaymiz: 
 
 
 
y
  ning 
x
1
  va 
x
2 
omillarga  bog‗liqligi  yuqori  deb  baholanadi,  jon 
boshiga  o‗rtacha  daromadning  72%  variatsiyasi  modelda  hisobga 
olingan  omillar:  o‗rtacha  ish  haqi  va  ishsizlarning  o‗rtacha  yoshi 
variatsiyasi  bilan  tavsiflanadi.  Modelga  kiritilmagan  boshqa  omillar 
y
 
ning umumiy variatsiyasining 28%ni tashkil etadi. 
2.  Umumiy  F–kriteriya  regressiya  tenglamasining  va  bog‗lanish 
zichligi  ko‗rsatkichi 
ning  statistik  ahamiyatliligi  haqidagi  H
0
 
gipotezani tekshiradi: 
 
 

---

61 
 
 
  va 
  larni  taqqoslaganda, 
 
bo‗lganligi  sababli  H
0
  gipotezani  rad  etish  kerak  degan  xulosaga 
kelamiz.  1-α=0,95  ehtimollik  bilan  tenglamani  va  haqiqatda 
x
1
  va 
x
2
 
omillarni  ta‘siri  natijasida  hosil  bo‗lgan  bog‗lanish  zichligi  ko‗rsatkichi 
 ni statistik ma‘nodorligi haqida xulosa qilamiz. 
 xususiy F-kriteriya 
x
1
 va 
x
2
 omillarni ko‗p omilli regressiya 
tenglamasida  ishtirokini  statistik  ahamiyatliligini  va  bir  omilni  ikkinchi 
omildan  so‗ng  tenglamaga  kiritish  maqsadga  muvofiqligini  baholaydi, 
ya‘ni 
 
x
1
  omilni  modelga 
x
2
  omil  kiritilgandan  so‗ng  tenglamaga 
kiritish  maqsadga  muvofiqligini  baholaydi.  Mos  ravishda 
 
x
2
  omilni 
modelga 
x
1
  omil  kiritilgandan  so‗ng  kiritish  maqsadga  muvofiqligini 
ko‗rsatadi. 
 
 
 
 
  va 
  larni  taqqoslab, 
 
bo‗lganligi 
sababli 
x
1
  omilni  modelga 
x
2
  omildan  so‗ng  kiritish  kerak    degan 
xulosaga  kelamiz. 
  ni 
x
1
  omilni  qo‗shimcha  kiritish  hisobiga  o‗sib 
borishi  muhim  emasligi haqidagi H
0
 gipotezani rad etamiz va 
x
1 
omilni 
x
2
 
omildan 
so‗ng 
kiritish 
maqsadga 
muvofiqligi 
statistik 
ma‘qullanganligi haqidagi xulosaga kelamiz. 
x
2 
omilni 
x
1
 omildan so‗ng 
modelga kiritish maqsadga muvofiqligini 
 tekshiradi. 
 
 
 
 ning qiymatini kichikligi 
x
2 
omilni modelga
 x
1
 omildan so‗ng 
kiritilishi  hisobiga 
  ning  o‗sishi  statistik  ma‘noga  ega  emasligini 

---

62 
 
ko‗rsatadi.  Bundan  kelib  chiqqan  holda, 
x
2 
omil  (ishsizlarning  o‗rtacha 
yoshi)ni  modelga  kiritish  maqsadga  muvofiq  emasligi  haqidagi  H
0
 
gipoteza  tasdiqlanadi.  Bu  esa  o‗rtacha  daromadni  o‗rtacha  ish  haqiga 
bog‗lanishini  ifodalovchi  juft  regressiya  modeli  yetarlicha  statistik 
ma‘noga  ega,  ishonchli  va  uni 
x
2 
-ishsizlarning  o‗rtacha  yoshi  omilini 
kiritib yanada yaxshilashni zaruriyati yo‗qligini ko‗rsatadi.