Ehtimollikning statistik ta’rifi

1.7 Ehtimollikning geometrik ta’rifi

E htimolning klassik ta’rifiga ko‘ra - elementar hodisalar fazosi chekli bo‘lgandagina hisoblashimiz mumkin. Agar cheksiz teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo‘lsa, geometrik ehtimollikdan foydalanamiz.

O‘lchovli biror soha berilgan bo‘lib, u D sohani o‘z ichiga olsin. sohaga tavakkaliga tashlangan X nuqtani D sohaga tushishi ehtimolligini hisoblash masalasini ko‘ramiz. Bu yerda X nuqtaning sohaga tushishi muqarrar va D sohaga tushishi tasodifiy hodisa
6-rasm. bo‘ladi. -X nuqtaning D sohaga

tushishi hodisasi bo‘lsin.

• 
  hodisaning geometrik ehtimolligi deb, D soha o‘lchovini soha o‘lchoviga nisbatiga aytiladi, ya’ni
  

,

bu yerda mes orqali uzunlik, yuza, hajm belgilangan.

1.8-misol. l uzunlikdagi sterjen tavakkaliga tanlangan ikki nuqtada bo‘laklarga bo‘lindi. Hosil bo‘lgan bo‘laklardan uchburchak yasash mumkin bo‘lishi ehtimolligini toping.
B irinchi bo‘lak uzunligini x, ikkinchi bo‘lak uzunligini y bilan belgilasak, uchinchi bo‘lak uzunligi l-x-y bo‘ladi. Bu yerda , ya’ni sterjenning bo‘laklari uzunliklarining barcha bo‘lishi mumkin bo‘lgan kombinatsiyasidir. Bu bo‘laklardan uchburchak yasash mumkin bo‘lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak: .

7-rasm.

Bulardan ekanligi kelib chiqadi.
Bu tengsizliklar 7-rasmdagi bo‘yalgan sohani bildiradi. Ehtimollikning geometrik ta’rifiga ko‘ra:
.


1.9-misol. (Uchrashuv haqida)
Ikki do‘st soat 9 bilan 10 orasida uchrashishga kelishishdi. Birinchi kelgan kishi do‘stini 15 daqiqa davomida kutishini, agar shu vaqt mobaynida do‘sti kelmasa u ketishi mumkinligini shartlashib olishdi. Agar ular soat 9 bilan 10 orasida ixtiyoriy momentda kelishlari mumkin bo‘lsa, bu ikki do‘stning uchrashishi ehtimolini toping.

A

60

15
B irinchi kishi kelgan momentni x, ikkinchisinikini y bo‘lsin: , U holda ularning uchrashishlari uchun tengsizlik bajarilishi kerak.


Demak, , . x va y larni Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlaymiz(8-rasm).
U holda
.

8-rasm.