Ehtimollikning statistik ta’rifi

1.10 Ehtimolliklar fazosi

Elementar hodisalar fazosi cheksiz bo‘lsin: . S esa ning barcha qism to‘plamlaridan tashkil topgan hodisalar algebrasi bo‘lsin. Har bir elementar hodisaga sonni mos qo‘yamiz. -elementar hodisaning ehtimoli deyiladi. Demak, da quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi sonli funksiya kiritamiz:

1. ;
2. .
U holda hodisaning ehtimolligi yig‘indi shaklida ifodalanadi:


(1.10.1)

Ehtimollikni bunday aniqlash Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:

1. , chunki har bir ;

2. ;
3. Agar bo‘lsa, u holda


.
Bunday aniqlangan uchlik ehtimolliklar fazosi(yoki diskret ehtimolliklar fazosi) deyiladi.
Agar - chekli fazo va tajribadagi barcha elementar hodisalar teng imkoniyatli bo‘lsa, ya’ni


, (1.10.2)

u holda (1.10.1) formula quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

. (1.10.3)


Bu yerda m hodisaga tegishli elementar hodisalar soni. Bu esa ehtimollikni klassik ta’rifga ko‘ra hisoblashdir. Demak, klassik ehtimol (1.10.1) formula orqali aniqlangan ehtimollikning xususiy holi ekan.