|
bilishi va amalda qo‘llay olishi;
— tasodifiy hodisa ehtimolligini topa olishni;
— ehtimollikning klassik ta 'rifiga doir misollar yechishnl;
— ehtimollikning geometrik ta ’rifiga doir misollar yechishnl;
— kombinatorikaning asosiy fortnulalarini qo ‘llah masalalar yc chishni;
— hodisalar bog‘liqsizligini tekshirishni;
— shartli ehtimollikga doir misollar yechishni;
— to ‘la ehtimollik formulasiga doir misollar yechishni;
— Bayes formulasiga doir masalalar yechishni
uddalay olishi lozim.
l . l - § . Elernentar hodisalar fazosi.
Hodisalar va ular ustida amallar
Elernentar hodisalar fazosi ehtimolliklar nazariyasi uchun asosiy tushuncha bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. Formal nuqtayi nazar-dan bu ixtiyoriy to‘plam hisoblanib, uning elementlari o‘rgani-layotgan tajribaning «boiinmaydigan» va bir vaqtda ro‘y bermay-digan natijalaridan iborat boMadi. Elernentar hodisalar fazosini
harfi bilan belgilab, uning elementlarini (elernentar hodisalar-ni) esa to harfi bilan ifodalaymiz. Elernentar hodisalardan iborat bo‘lgan to‘plamlar tasodifiy hodisalar deb hisoblanadi.
Tasodifiy hodisalami, odatda, lotin alfavitining bosh harflari A, B, C, ... lar bilan belgilanadi. Demak, A, B, C, ... lar Q ning qism to ‘plamlarini tashkil qiladi.
Misollar. 1) Tanga tashlash tajribasi uchun £,! = {m,, co 2} = {(7, /^ ikkita elernentar hodisadan iborat va bu yerda co1 — tanganing «gerb» tomoni tushish hodisasi, co2 ~ tanganing «raqam» tomoni tushish hodisasi (tanga «qirra tomoni bilan tushadi» degan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa hisoblanadi). Bu hoi uchun Q to‘p-lamning elementlari soni |£2|=2. Bu tajriba bilan bog!liq hodisalar sistemasi (Q , 0 , G , R ) dan iborat.
Izoh. Tajriba natijasida biror A hodisa ro‘y berdi deganda, A ga kiruvchi (ya’ni A ro‘y berishiga qulaylik yaratuvchi) elernentar hodisalardan biri ro‘y berganligi tushuniladi. Shu ma’noda 12
doim ro‘y beradigan hodisa va uni ehtimolliklai na/aiiyasida «mu-qarrar» hodisa deb ataladi. O'/, navbatida 0 bo'sh to'plain bo‘l - ganligi uchun (chunki unda birorta ham elementar hodisa vo‘q), uni «ro‘y bermaydigan» hodisa deb hisoblanadi
O'yin kubigi (yoqlari birdan oltigacha raqamlnngan bn jinsli kubik) tashlash tajribasi uchun
Q = { « ) , , c o 2 » ® 3 , ® 4 » © 5 }
va bu yerda co, — kubikning / raqam bilan belgilangan lomoni bilan tushish hodisasi. Bu misol uchun |d|= 6 .
Tangani ikki marta tashlash (yoki ikkita tangani bmlaniga tashlash) tajribasi uchun
Cl —{ooj ,ft)2 >®3 } = {GG, GR, R G , R R ) ,
bu yerda GG — tanganing ikki marta ham «gerb» tomoni bilan tushish hodisasi, RG — birinchi marta «raqam» tomoni, ikkinchi marta esa «gerb» tomoni bilan tushish hodisasi va qolgan GR,
lar shularga o ‘xshash hodisalar bo‘ladi Bu hoida |0 | 4 va GR, RG hodisalar bir-biridan mantiqan farq qiladi.
Tajriba 2-misoldagi o‘yin kubigini 2 marta tashlashdan ibo-rat bo‘lsin. Bu holda elementar hodisalar ushbu ko‘rinishga cga:
=( i , j ) , i j = 1, 2,...,6 .
Bunda to(y hodisa kubikni birinchi tashlashda i raqamli yoq, ikkinchi tashlashda j raqamli yoq bilan tushganligini bildiradi.
Bu tajribada elementar hodisalar fazosi Q:
fi = , i , j = 1, 2 ,...,6 }.
Elementar hodisalar soni |Q| = 62 = 36.
Tajriba biror A hodisani n marta kuzatishdan iborat bo‘!sin (yoki A hodisa ustida n marta tajriba o‘tkazilsin). Har bir o‘tkazilgan tajribaning natijasi A hodisaning ro‘y berishi yoki ro‘y bermasiigi-dan iborat bo‘lsin. Agar tajriba natijasida A hodisa kuzatilsa, uni «yutuq» deb, ro‘y bermasa «yutqiziq» (>aituq emas) deb hisob-laymiz. Masalart, tangani bir necha marta tashlashdan iborat taj-ribani ko‘rsak, uning «gerb» tomoni bilan tushishini «yutua» deb, <
mumkin. Agar shartli ravishda «yutuq»ni 1, «yutqiziq*ni 0 del* olsak, o‘rganilayotgan tajriba uchun har bir elernentar hodisa
CO= (0 jCO 2 ...co
bo‘lib, u n ta 1 va 0 lardan iborat ketma-ketlik bo‘ladi. Masalan, n — 4 bo'lganda co = 1001 elernentar hodisa birinchi va to'rtmchi tajribalarda «yutuq» bo‘lganini, ikkinchi va uchinchi tajribalardu esa «yutqiziq» bo'lganini bildiradi. Bu holda barcha elernentar hodisalar soni
Do'stlaringiz bilan baham: |
