Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

=	C 20
C10 _ 40
P ( H

30 30

Endi shartli ehtimolliklarni topamiz. Tushunarliki, H { hodisa ro‘y bersa talaba nazoratni topshiradi va P{A/H\) ehtimolligi 1 ga

36

teng. H2 hodisa ro y bergan holda talaba qolgan 2X ta snvoklan 19 tasiga javob biladi va u nazorat topshirish uchun qo'shimcln

19

savolning javobini bilishi kerak. Shuning uchun P ( A / H 2 )

20

bo'ladi.

23. 
    hodisaning ehtimolligi to‘la ehtimollik formulasidan topamiz: P(A) = />(//,) • P{A/HX) + P(H2) ■P(A/H2) =
    

38 i 40 19 _ 152 ^ n

87’ + 87‘28_ 203 ~ ’ ’
Endi bu misoldan foydalanib, quyidagi masalani yechamiz.
2-masala. Guruhda 20 ta talaba bo'lib, ulardan 4 tasi «a’lo», 6 tasi «yaxshi» va 10 tasi «qoniqarli» o ‘qiydigan talaba boMsin. Nazoratga tayyorlangan 15 ta biletda 2 tadan savol bo‘lib, savollar takrorlanmaydi. Nazorat topshirish uchun yoki o‘zining biletida-gi 2 ta savolga yoki bo‘lmasa o‘z biletining 1 ta savoliga va 1 ta qo'shimcha savolga javob berish yetarli. «A’lo» o‘qiydigan talaba hamma 30 ta savolga javob biladi, «yaxshi» o‘qiydigan talaba 20 la savolga, «qoniqarli» o‘qiydigan talaba esa 15 ta savolga javob bcra oladi. Tavakkaliga tanlangan talabaning nazorat topshirish ehti­ molligini toping.
Yechish. Bizda A hodisa quyidagicha:
^^{tavakkaliga tanlangan talaba nazoratni topshiradi}. Gipotezalarni quyidagicha aniqlaymiz: //i={tavakkaliga tanlangan talaba —«a’lochi»}, /^{tavakkaliga tanlangan talaba yaxshi o'qiydi},

23. 
    3={tavakkaliga tanlangan talaba qoniqarli o'qiydi}. Masalaning shartiga ko‘ra
    

/>(//, ) = = 0 , 2 , P ( / / 2) = ^ = 0,3 va /> (//3) = H = 0,5

bo‘ladi.
Endi P(A/HX), P(A/H2), P{A/Hy) shartli ehtimolliklarni topa­ miz. Tushunarliki, P{A/Hx)—\, chunki a’lochi talaba hamma sa­ volga javob biladi.

37

1-masalaga ko‘ra yaxshi o‘qiydigan talaba nazoratni topshirish ehtimolligi, ya’ni P(A/ H2) sharti ehtimolligi P ( A / H 2) = ^1S'? .

Xuddi shunday P(A/ / / 3) shartli ehtimollik, ya’ni qoniqarli o‘qiy-digan talaba nazoratni topshirishi ehtimolligini topamiz:
r \ r i . . t
30 30
To‘la ehtimollik formulasi bo'yicha A hodisaning P{A) ehti­ molligini topamiz: