Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

magan baho deyiladi. ( lim EQ* = 0 boMganda 0* statistika 0 nom a’-

fl—rn

lum param etr uchun asim ptom ik siljimagan baho boMadi).

K atta hajmdagi tanlanm alar bilan ish ko‘rilganda bahoga asos-lilik talabi qo‘yiladi. Agar kuzatishlar sonini cheksiz orttirilganda
= 0 (X(, x2,..., x n) statistika baholanayotgan 0 parametrga ehti­ mollik b o ‘yicha yaqinlashsa, ya’ni ixtiyoriy a > 0 uchun ushbu
P{\d’ - 0| > e) -» 0, n -> =0
m unosabat o ‘rinli boMsa, u holda 0* statistika 0 param etrning asosli bahosi deyiladi.
Siljimaganlik — bu bahoning fiksirlangan n dagi xossasi boMib, u bu bahodan sistematik ravishda foydalanishda vujudga keladi-gan «o‘rtacha» xatoning boMmasligini ta ’minlaydi.
Asoslilik xossasi m a’lum otlar miqdori kattalashganda baholar ketm a-ketligining nom a’lum param etrga yaqinlashishini anglata-di. Ravshanki, agar statistika bu xossaga ega boMmasa, u holda bu statistika baho sifatida um um an «asossiz» boMadi.

K o‘p hollarda 0* bahoning asosli ekanligini tekshirish uchun quyidagi teorem adan foydalaniladi.

154

Teorem a. Agar 6* baho 0 param etr uchun siljimagan baho va oo da Z)9*->0 b o ‘lsa, u holda 0* asosli baho bo‘ladi.

Bu teorem ani Chebishev tengsizligi yordam ida oson isbotlash m um kin .
Baholanayotgan param etr uchun bir nechta baho taklif etish m um kin. U holda ulam ing orasidan «eng yaxshisini» tanlash masa-lasi kelib chiqadi. Tabiiyki, statistik baho dispersiyasining kichik b o ‘lishini ta ’m inlashga harakat qilishim iz kerak. Shu maqsadda effektiv baho tushunchasini kiritam iz. Berilgan hajm li tanlanm a to ‘plam dagi eng kichik dispersiyaga ega bo‘lgan siljimagan statis­ tika effektiv baho deyiladi.
Effektiv baholar odatda R ao -K ram er tengsiligidan foydalanib topiladi, ya’ni:
Z)0‘ > — (*)

«/(e) ’ v ’

bu yerda /(0) — Fisher inform atsiyasi b o ‘lib, uni quyidagicha aniqlanadi: diskret hoi uchun

,2 n r , , . .

^{I(Q) = E} cK\ ~ ' •" '\ I

k=\
bu yerda p (x ,0 ) = />{£, = x } ; uzluksiz hoi uchun