Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

P ( B ) = ' + 5 ' . J r + 5* . ^ t . .. = A .

Idishda 3 ta oq va 2 ta qora shar bor. I avakkaliga 2 ta shar olindi. Bu sharlar har xil rangda bo'lish ehtimolligini toping.

Javob: |_o .
Idishda 4 ta oq va 6 ta qora shar bor. Idishdan tavakkaliga bitta shar olinib, rangi aniqlanadi va kcyin u idishga qaytariladi. So‘ng idishdan tasodifan yana bitta shar olinadi. Olingan sharlar: 1) har xil rangda, 2) bir xil rangda bo'lish ehtimolligini toping.

Javob: 1) 0,48; 2) 0,52.
6. 0 ‘yin kubigi bir marta tashlanadi. Agar tushgan raqam toq ekaniigi ma’lum boMsa, bu raqamning tub ekanligi ehtimolligini toping.
Javob:

3
(Kavaler de Mere masalasi). Uchta o'yin kubigi tashlanadi. Quyidagi hodisalardan qaysinisining ehtimolligi ko'proq: /!={tush­ gan raqamlaryig'indisi 11 gateng}; 5={tushgan raqamlar yig'indisi 12 ga teng}?

Javob:

8. Uch olim bir-biriga bogiiq bo'lmagan holda ma’lum bir fizik kattalikni tekshirib, oMchov natijalarni yozib bormoqdaiar. Birinchi olimning o‘lchov natijasida xatoga yo'l qo‘yish ehtimol­ ligi 0,1 ga, ikkinchisi uchun 0,15 ga, uchinchisi uchun esa 0,2 ga teng. Bir martadan o'lchaganda hech bo'lmaganda bitta olimning xatoga yo'l qo'yish ehtimolligini toping.

Javob: 0,388.

42

Strategik ahamiyatga ega ko'prikning buzilishi uchun ungn bitta bomba tushishi kifoya. Agar ko‘prikka unga tcgisli chlimol ligi mos ravishda 0,3; 04; 0,6; 0,7 boigan to‘rtta bomba tashlan-gan boisa, ko‘prikning buzilish ehtimolligini toping.

Javob: 0,9496.
Statistik ma’lumotlar bo‘yicha matematika fakulteti tala-balarining 60 foizi sport bilan shug‘ullanadi, 40 foizi ilmiy ish bilan faol shug‘ullanadi va 20 foizi ham sport ham ilmiy ish bilan shug‘ullanadi. Fakultet ro‘yxatlaridan tavakkaliga bitta talaba tan-langan. Quyidagi hodisalarning ehtimolligini toping: /l={tanlangan talaba qayd etilgan mashg‘ulotlaming kamida bittasi bilan shug‘ul-lanadi}; i?={tanlangan talaba faqat sport bilan shug‘ullanadi}; C={tanlangan talaba faqat bitta mashg‘ulot bilan shug'ullanadi}.
Javob: P(A) = 0,8; P(B) = 0,4; P(Q = 0,6.
Ro‘yxatdagi 100 ta talabadan 50 tasi nemis tili, 40 tasi fransuz tili va 35 tasi ingliz tilini biladilar. Ingliz va fransuz tilini *

ta talaba, ingliz va nemis tilini —8 ta, hamda fransuz va nemis tilini — 10 ta talaba biladi. Hamma uch tilni 5 ta talaba biladi. Ro‘yxatdan tavakkaliga bitta talaba olingan. Quyidagi hodisalami qaraymiz: Z>={tanlangan talaba nemis tilini biladi}, £={tanlangan talaba ingliz tilini biladi}, F= {tanlangan talaba fransuz tilini bila­ di}. 1) Barcha bogiiqsiz hodisalar juftliklarini toping. 2) D, E \a F hodisalar o‘zaro bogliqsizmi?

Javob: 1) E va F, 2) yo‘q.
4 ta bir xil idish bor. Uchta idishning har birida 2 ta oq va
ta qora shar, to'rtinchisida esa I ta qora va 1 ta oq shar bor. Tavakkaliga olingan idishdan tasodifan shar olinadi. Bu shar oq bolish ehtimolligini toping.
Javob: |_O.
4 ta bir hil idish bor. Uchta idishning har birida 2 ta oq va 1 ta qora shar, to ‘rtinchisida esa 2 ta qora va 2 ta oq shar bor.

43

Tavakkaliga olingan idishdan tasodifan shar olindi. Agar bu shar qora bo‘lsa, to'rtinchi idishdan olingan bolish ehtimolligini toping.

Javob:

3
Ikkita mergan o‘q uzishmoqda. 10 marta o‘q uzishda birinchi mergan 5 marta nishonga tekkizadi, ikkinchi mergan esa 8 ta marta tekkiza oladi. Navbat aniqlash uchun ular tanga tashlaydi. Kuzatuvchi esa otish qoidasini bilib, Ickin kim o‘q uzishini bil-maydi. U o‘q nishonga tekkanligini ko‘rdi. Bu o'qni birinchi mer­ gan otgan bolish ehtimolligini toping.

Javob: — .

13
Ikki mergan bir-biriga bog'liq bo‘lmagan holda nishonga qarab bir martadan o‘q otishdi. Nishonga tekkizish ehtimolligi birinchisi uchun 0,8; ikkinchisi uchun esa 0,4 ga teng. 0 ‘q uzish-lardan so‘ng nishonga bitta o‘q tekkani aniqlangan bo‘lsa, uni

birinchi mergan tekkizganligining ehtimolligini toping.

2

Javob:

3