“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

распределении генеральной совокупности

1. 
   Весь интервал наблюдаемых значений Х (т.е. выборки объема n) делят на m частичных интервалов одинаковой длины. Находят середины частичных интервалов ; в качестве частоты варианты принимают число вариант, которые попали в i - й интервал. В итоге получают последовательность равностоящих вариант и соответствующих им частот:
   

При этом .

2. 
   Вычисляют выборочную среднею и выборочное среднее квадратическое отклонение .
   
3. 
   Нормируют случайную величину X, т.е. переходят к случайной величине и вычисляют концы интервалов и , причем наименьшее значение Z, т.е. полагают равным , а наибольшее, т.е. полагают равным .
   
4. 
   Вычисляют теоретические вероятности попадания Х в интервалы по равенству
   

,
где Ф(z) - интегральная функция Лапласа, значения которой приведены в приложении в таблице №4.

5. 
   И наконец, находят значение статистики :
   

.

6. 
   Нормальное распределение имеет параметра, т.е. , поэтому число степеней свободы .
   
7. 
   Находят по таблице №9 (см. Приложение) критических значений распределения значение .
   
8. 
   Если , то с уровнем надежности , нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
   
9. 
   Если , то с уровнем надежности отвергается гипотеза Н_О, как не согласующаяся с опытными данными.
   

Решение типовых примеров:
Пример 8. (Проверка гипотезы о распределении) Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число частиц золота, попадавших в поле зрения микроскопа. В результате наблюдений было получено следующее эмпирическое распределение:

Х i	0	1	2	3	4	5	6	7
i	112	168	130	68	32	5	1	1

В первой строке приведено число Х _i частиц золота, а во второй строке - частота (_i, т.е. число интервалов времени, в течение которых в поле зрения попало ровно Х_i частиц; объем выборки . Проверить используя критерий , согласие с законом распределения Пуассона, приняв за уровень значимости .