Ehtimollik nazariyasi predmeti

Nomalum baholash taqsimot funksiyasi noma`lum parametr ga bog`liq bo`lgan t.m. X berilgan bo`lsin. Boshqacha qilib aytganda, kuzatilayotgan t.m. X ning taqsimot funksiyasi f( ) bitta parametrli parametrik taqsimot funksiyalar oilasiga tegishli bo`lsin. Endi tajriba natijasida olingan ma`lumotlar yordamida noma`lum parametr ni “tiklash”, ya`ni ma`lum ma`noda unga yaqin bo`lgan va tajribalar asosida to`liq tiklanadigan biron-bir miqdorni tuzish masalasini ko`raylik. Θ orqali ning qiymatlari to‘plamini belgilaymiz Faraz qilaylik, X t.m.ning xajmi n ga teng bo`lgan tanlanmasi bo`lsin. kuzatilmalarning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi. Ta`rifdan kelib chiqadiki, statistika faqat kuzatilmalarga bog`liq bo`lgan tasodifiy miqdor bo`lib, u tajriba natijasida to`liq aniqlanadi. Agar bo‘lsa, u holda statistika noma’lun parametr uchun baho deb ataladi. Ta`rifdan kelib chiqadiki, bitta parametr uchun bir necha statistik baho taklif qilinishi mumkin. Shuning uchun, statistik baholardan ma`lum ma`noda “yaxshi” xossalarga ega bo`lishlari talab etiladi. Odatda har qanday statistik baholarning quyidagi xossalarga ega bo`lishligi maqsadga muvofiqdir. Siljimagan baho Agarda statistik bahoning matematik kutilmasi noma`lum parametrga teng, ya`ni Agar statistik baho uchun bo`lsa, u siljigan baho deyiladi va -siljish kattaligi bo`ladi. Noma`lum parametr X t.m.ning matematik kutilmasi va lar unga mos kuzatilmalar bo`lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz Bu yerda -lar tenglikni qanoatlantiruvchi o`zgarmas sonlar. va demak, matematik kutilmani hisoblash qoidasidan ega bo`lamiz.
Elementar hodisalar fazosi – ehtimolliklar nazariyasi uchun asosiy tushuncha bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. Formal nuqtai nazardan bu iхtiyoriy to‘plam hisoblanib, uning elementlari o‘rganilayotgan tajribaning “bo‘linmaydigan” va bir vaqtda ro‘y bermaydigan natijalaridan iborat bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosini   harfi bilan belgilab, uning elementlarini (elementar hodisalarni) esa   harfi bilan ifodalaymiz. Elementar hodisalardan iborat bo‘lgan to‘plamlar tasodifiy hodisalar deb hisoblanadi. Тasodifiy hodisalarni, odatda, lotin alfavitining bosh harflari A,  ,  , … lar bilan belgilanadi. Demak   lar   ning qism to‘plamlarini tashkil qiladi. Izoh. Tajriba natijasida biror   hodisa ro‘y berdi deganda,   ga kiruvchi (ya’ni   ro‘y beridhiga qulaylik yaratuvchi) elementar hodisalardan biri ro‘y berganligi tushuniladi. Shu ma’noda   – doim ro‘y beradigan hodisa va uni ehtimolliklar nazariyasida “muqarrar” hodisa deb ataladi. O‘z navbatida   – bo‘sh to‘plam bo‘lganligi uchun (chunki unda birorta ham elementar hodisa yo‘q), uni “ro‘y bermaydigan” hodisa deb hisoblanadi. 2) O‘yin kubigi (yoqlari birdan oltigacha raqamlangan bir jinsli kubigi) tashlash tajribasi uchun va bu yerda   – kubikning i raqam bilan belgilangan tomoni bilan tushish hodisasi. Bu misol uchun  . 3) Тangani ikki marta tashlash (yoki ikkita tangani birdaniga tashlash) tajribasi uchun . Bu yerda   – tangani ikki marta ham “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi,   – birinchi marta “raqam” tomoni, ikkinchi marta esa “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi va qolgan  ,   lar shularga o‘хshash hodisalar bo‘ladi. Bu holda   va  ,   hodisalar bir-biridan mantiqan farq qiladi.	Ko‘p hollarda tajribalardan olingan ma’lumotlar asosida o‘rganilayotgan tasodif bilan bog‘liq bo‘lgan jarayonlar xarakteristikalari haqida bir yoki bir necha turli gipotezalar(tahminlar) qilish mumkin. Statistik ma’lumotlar asosida tasodifiy jarayon taqsimoti yoki boshqa xarakteristikalari haqida aytilgan gipotezalarni tekshirishni matematik statistikaning statistik gipotezalar nazariyasi bo‘limi o‘rganadi.Kuzatilayotgan to’plam haqida aytilgan ixtiyoriy fikrga statistik gipoteza deyiladi. Statistik gipotezalarni tekshirish statistik ma’lumotlarga asoslanadi. Faraz qilaylik, X1, X2, …, Xn lar n – ta bog‘liqsiz tajribalardagi X t.m.ning kuzatilmalari bo‘lsin. X t.m.ning biron – bir xarakteristikasi haqidagi asosiy H0 gipoteza ko’rilayotgan bo‘lsin. Endi statistik ma’lumotlar asosida asosiy gipoteza H0 ni qabul qilish yoki rad etish qoidasini tuzish kerak. Asosiy gipoteza H0 ni qabul qilish yoki rad etish qoidasi - H0 gipotezani tekshirishning statistik alomati deyiladi. Odatda statistik gipotezalarni tekshirish – statistik ma’lumotlar asosida asosiy gipotezani tasdiqlash yoki uni rad etishdan iborat bo‘ladi. Endi statistik alomatlarni tuzish qoidalari bilan tanishamiz. Odatda statistik alomatni qurish empirik ma’lumotarni asosiy H0 gipoteza bo‘yicha tavsiflovchi statistika T = T( ) ni tanlashdan boshlanadi. Bunday tanlashda ikki xossa bajarilishi talab etiladi: a) statistika manfiy qiymatlar qabul qilmaydi; b) asosiy gipoteza to‘g‘ri bo‘lganda statistikaning aniq yoki gipotezaiy taqsimoti ma’lum bo‘lishi kerak. Faraz qilaylik, bunday stastistika topilgan bo‘lib, S = {t: t = T( ), – tanlanma fazosiga tegishli} - statistikaning qiymatlar to‘plami bo‘lsin. Oldindan 0<α<1 – sonini tayinlaylik. Endi S sohani shunday kesishmaydigan va sohalarga ajratamizki, bunda asosiy gipoteza H0 to‘g‘ri bo‘lganida T( ) tasodifiy hodisaning ro‘y berish ehtimoli α dan oshmasin: Asosiy gipoteza H0 ni tekshirish qoidasi quyidagicha bo‘ladi: x=(x1, …, xn) t.m. X ning biror tanlanmasi qiymati bo‘lsin. Agar t = T(x) miqdor sohaga tegishli bo‘lsa: , u holda asosiy gipoteza H0 to‘g‘ri bo‘lganida rad etiladi. Aks holda, ya’ni bo‘lsa asosiy gipoteza H0 ni qabul qilishga asos bo‘ladi, chunki statistik ma’lumotlar asosida qilingan hulosalar asosiy gipotezani rad etmaydi. Shuni ta’kidlash lozimki, bo‘lishi asosiy gipoteza H0 ni albatta to‘g‘ri bo‘lishini tasdiqlamaydi, balki bu holat statistik ma’lumotlar va nazariy gipotezaning yetarli darajada muvofiqligini ko‘rsatadi xolos. Yuqorida keltirilgan qoidada T=T( ) statistikani statistik alomat statistikasi, - soha alomatning kritik sohasi deyiladi. Odatda α ning qiymatlari uchun 0.1; 0.05; 0.01 sonlari qabul qilinadi.
Shartli ehtimollik - muayyan voqea bir imkoniyat paydo, u bilan bog'liq boshqa voqea allaqachon sodir bo'ldi deb taqdim. bir tanga otib oddiy misolni ko'rib chiqaylik. qur'a tashlash yo'q edi, keyin tushib rahbarlari yoki dumlar imkoniyat bir xil bo'ladi. ketma-ket tanga besh marta qurol bordi va 6 7 rozi kutish, va bunga ayniqsa 10-takrorlash Lekin agar mantiqsiz bo'lardi. burgut har takrorlanadi vaqt yo'qotish bilan, chiqindilarni ehtimoli rivojlangan va ertami-kechmi u hali ham tushadi etiladi. SHARTLI EHTIMOLLIK FORMULASI endi bu qiymati hisoblanadi qanday bilan shug'ullanish bo'lsin. Biz B birinchi tadbir va nooziq-nol yuzaga ehtimoli, u quyidagi tenglama uchun to'g'ri bo'lsa A orqali ikkinchi bildirmoq: P (A | B) = P (AB) / P (B), bu erda: P (A | B) - shartli ehtimollik jami; P (AB) - Hodisalar A va B birgalikda yuzaga ehtimoli; P (B) - Tantanalarni B ehtimoli P * (B) | biroz nisbati P (AB) = P (B A) olish aylantirish. Biz amal qilsa va induktsiya usuli, bu mahsulot formulasini istinbot va voqealar bir o'zboshimchalik soni uchun foydalanish mumkin: P (A 1, A 2, A 3, ... A n) = P (A 1 | A 2 ... A n) * R (A 2 | A 3 ... A n) * P (3 | A 4 ... A n ) ... P (n-1 | n A) * R (n).	Iqtisodiy ko'rsatkichlar o'rtasidagi munosabatlarning murakkabligi va xilma-xilligi xususiyatlarning ko'p o'lchovliligini belgilaydi va shuning uchun eng murakkab matematik apparatlardan - ko'p o'lchovli statistik tahlil usullaridan foydalanishni talab qiladi. "Ko'p o'lchovli statistik tahlil" tushunchasi o'zaro bog'liq xususiyatlarning kombinatsiyasini o'rganish uchun mo'ljallangan bir qator usullarning kombinatsiyasini nazarda tutadi. Biz ko'rib chiqilayotgan to'plamni ko'p o'lchovli xususiyatlar bilan ularning nisbatan kichik soniga bo'linishi (bo'linishi) haqida ketmoqda. Ko'p o'lchovli statistik tahlil usuli ob'ektiv ravishda mavjud bo'lgan, ammo aniq ifodalanmagan, muayyan ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarda o'zini namoyon qiladigan qonuniyatlarni aniqlash imkonini beradi. Iqtisodiyot sohasidagi bir qator amaliy muammolarni hal qilishda bunga duch kelish kerak. Xususan, yuqorida aytilganlar o'rganilayotgan kuzatuv ob'ekti uchun bir vaqtning o'zida bir nechta miqdoriy belgilarning (xususiyatlarning) qiymatlarini to'plash (tuzatish) zarur bo'lganda, har bir belgi nazoratsiz o'zgarishlarga moyil bo'lganda (ob'ektlar kontekstida) sodir bo'ladi. ), kuzatish ob'ektlarining bir xilligiga qaramasdan.