Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Sinashlar va hodisalar. Tasodifiy hodisalarning turlari. Ehtimolning klassik ta'rifi. Ehtimollarni bevosita hisoblashga doir misollar. Nisbiy chastota. Statistik ehtimol

Ehtimollarni bevosita hisoblashga doir misollar. 
Misol.
Telefonda nomer tera turib, abonent bitta raqamni esdan chiqarib 
qo‘ydi va uni tavakkaliga terdi. Kerakli raqam terilganlik ehtimolini toping. 
Yechish
. A
orqali kerakli raqam terilganlik hodisasini belgilaymiz. 
Abonent 
10
ta raqamdan istalgan birini tergan bo‘lishi mumkin shuning 
uchun mumkin bo‘lgan elementar natijalar jami soni 
10
ga teng. Bu natijalar 
yagona mumkin bo‘lgan va tehg imkoniyatli. 
A
hodisaga bittagina natija qulaylik tug‘diradi. 
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonining 
barcha elementar natijalar soniga nisbatiga tehg: 
10
1
)
(
=
A
P
. 
Misol.
Telefonda nomer tera turib, abonent oxirgi ikkita raqamni esdan 
chiqarib qo‘ydi va faqat shu raqamlarning har xilligini eslab,ularni tavakkaliga 
terdi. Kerakli raqam terilganlik ehtimolini toping. 

---

Yechish. 
B
orqali kerakli ikkita raqam terilganlik hodisasini belgilaymiz. 
Har xil raqamlar juftini o‘nta raqamdan ikkitadan o‘rinlatishlar nechta 
bo‘lsa, hammasi bo‘lib shuncha marta, ya’ni 
90
9
10
2
10
=

=
A
marta terish mumkin. 
Shunday qilib, mumkin bo‘lgan elementar natijalar jami soni
90
ga teng. Bu 
natijalar yagona mumkin bo‘lgan va teng imkoniyatli. B hodisaga bittagina natija 
qulaylik tug‘diradi. 
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diradigan elementar natijalar 
sonining barcha elementar natijalar soniga nisbatiga teng: 
90
1
)
(
=
A
P
. 
Misol.
Ikki o‘yin soqqasi (kubik) tashlangan. Soqqalarning tushgan 
yoqlardagi ochkolar yig‘indisi juft son, shu bilanbirga soqqalardanhech 
bo‘lmaganda bittasining yog‘ida olti ochko chiqish ehtimolini toping. 
Yechish.
Birinch va ikkinch soqqani yoqlarida tushgan chkolar: 
 
6
:
6
5
:
6
4
:
6
3
:
6
2
:
6
1
:
6
6
:
5
5
:
5
4
:
5
3
:
5
2
:
5
1
:
5
6
:
4
5
:
4
4
:
4
3
:
4
2
:
4
1
:
4
6
:
3
5
:
3
4
:
3
3
:
3
2
:
3
1
:
3
6
:
2
5
:
2
4
:
2
3
:
2
2
:
2
1
:
2
6
:
1
5
:
1
4
:
1
3
:
1
2
:
1
1
:
1
Shunday qilib, sinovning mumkin bo‘gan elementar natijalarining jami soni 
36
6
6
=

ga teng. Bu natijalar yagona mumkin bo‘lgan va soqqalarning 
simmetrikligiga asosan teng imkoniyatlidir. 
Bizni qiziqtirayotgan hodisaga(hech bo‘lmaganda bitta yoqda olti ochko 
chiqadi, tushgan ochkolar yig‘indisi juft son) qulaylik tug‘diruvchi natijalar 
quyidagi beshta natija bo‘ladi
(birinchi o‘rinda ”
birinchi
” tushgan ochkolar, ikkinchi o‘rinda ”
ikkinchi
” soqqada 
tushgan ochkolar yozilgan; so‘ngra ochkolar yig‘indisi topilsin): 
1) 6,2; 6+2=8, 4) 2,6; 2+6=8 

---

2) 6,4; 6+4=10, 5) 4,6; 4+6=10. 
3) 6,6; 6+6=12, 
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonining 
barcha mumkin bo‘lgan elementar natijalar soniga nisbatiga teng: 
36
5
)
(
=
A
P
. 
Misol.
21
ta standart va 
10
ta nostandart detal solingan yashikni tashish 
vaqtida bitta detal yo‘qolgan, biroq qanday detal yo‘qolgani ma’lum emas. 
Yashikdan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal standart detal bo‘lib 
chiqdi: a) standart detal; b) nostandart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimolini toping. 
Yechish.
a) Ravshanki, olingan detal yo‘qolgan bo‘lishi mumkin emas, 
qolgan o‘ttizta detalning 
(21+10-1=30)
istalgan biri yo‘qolgan bo‘lishi mumkin, 
shu bilan birga ularning orasida 
20
ta detal standartdir
(21-1=20)
. 
Standart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimoli:
3
2
30
20
)
(
=
=
A
P
. 
b) Har biri ham yo‘qolishi mumkin bo‘lgan 
30
ta detal orasida 
10
ta 
nostandart detal bor edi. Nostandart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimoli: 
3
1
30
10
)
(
=
=
A
P
. 
Misol.
10
ta detaldan iborat partiyada 
7
ta standart detal bor. Tavakkaliga 
olingan oltita detaldan rosa 
4
tasi standart bo‘lish ehtimolini toping. 
Yechish.
Sinashning mumkin bo‘lgan elementlar natijalar jami soni 
10
ta 
detaldan 
6
tasini olish usullari soniga, ya’ni 
10
ta elementni 6 tadan gruppalash 
soniga (
6
10
C
) teng. 
Biz qiziqtirayotgan 
A
hodisa- olingan 
6
ta detaldan rosa
4 
tasi standart bo‘lishiga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonini hisoblaymuz:
7
ta 
standart detaldan 
4
ta standart detalni 
4
7
C
ta usul bilan olish mumkin; bunda qolgan 
6-4=2
ta detal nostandart bo‘lishi lozim; 
2
ta nostandart detalni 
10-7=3
ta 
nostandart detaldan 
2
3
C
ta usul bilan olish mumkin. Demak, qulaylik tug‘diruvchi 
natijalar soni 
2
3
4
7
С
C

ga teng: 

---

2
1
)
(
6
10
2
3
4
7
=

=
C
С
C
A
P
. 
Misol.
Nishonga qarata 
24
ta o‘q uzildi 
, bunda ulardan 
19 
tasi nishonga 
tekkanligi qayd qilindi. Nishonga tegishning nisbiy chastotasi: 
24
19
)
(
=
A
W
. 
Misol.
Shved statistikasi ma’lumotlariga qaraganda, 
1935 
yilda qiz bolalar 
tug‘ilishining nisbiy chastotatsi oylar bo‘yicha quyidagi sonlar bilan 
xarakterlanadi(sonlar yanvardan boshlab, oylarning kelish tartibida yozilgan): 
0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0.484; 0,485; 0,491; 0,482; 
0,473. 
Nisbiy chastota 
0,482
soni atrofida tebranadi, bu sonni qiz bolalar tug‘ilish 
ehtimolining taqribiy qiymati sfatida olish mumkin.