Ehtimol va uni hisoblash usullari

§. Statistik gipotezalar

x₁,x₂,...,x_n - noma`lum F(x) taksimot funktsiyasining tanlanmasi bulsin. Faraz kilaylik, kuyidagi gipotezani tekshirish kerak:

N₀: F(x)=F₀(x) (1)

bu erda F₀(x)-berilgan uzluksiz eki diskret taksimot funktsiyasidir. Ushbu (1)-chi gipotezani tekshirish masalasi muvofiklikni tekshirish masalasi deb ataladi. (1)-chi uchun xar kanday kriteriy muvofiklik kriteriysi deb ataladi.

Muvofiklik gipotezalari oddiy va murakkab gipotezalarga bulinadi. Agar F₀(x) tulik aniklangan bulsa, (1) -gipoteza oddiy gipoteza buladi. Masalan, tanlanma urta kiymati va dispersiyasi berilgan normal taksimot buyicha tanlangan degan gipoteza oddiy gipotezadir. Boshka tarafdan, agar tanlanmaning parametrlari noma`lum bulgan normal taksimotdan ekanligini tekshirish kerak bulsa, bunday gipoteza murakkab gipoteza buladi.

1. 
   Oddiy gipoteza uchun ² muvofiklik kriteriysi. (1)-oddiy gipotezani kuramiz. R- son ukini shunday z_1,z₂,..., z_k
   

a) z_i z_J=, ij

b) z₁+z₂+...+z_k=R

k intervalga bulamiz. Shunda F₀(x) funktsiyasi ma`lum bulganligidan tanlanma elementlarining bu intervallarga moslik extimolini xisoblashimiz mumkin. Bularni p_i (i=1,k) bilan, bu intervallarga mos elementlarni n_i (i=1,k) bilan belgilaymiz.

K. Pirson (1900) n da

^k (n  nП )²

_X2_{= } i

(2)

i 1

nП_i

statistikasi erkinlik darajasi k-1 bulgan ² taksimoti deb olganda xosil buladigan yakinlashish farkini tekshirgan va np_i uzaro yakin eki teng bulgan xolda bu fark juda kichik bulishini kursatgan.


k-1;
² kriteriysining kullanish koidasi kuyidagicha: ² statistika kiymatini (2) formula buyicha xisoblab va muximlik darajasi  ni tanlab ² -taksimoti jadvalidan ²_k-1; ning kritik kiymati aniklanadi.

k-1;
Agar ² >²

bulsa, u xolda N₀

gipotezasi kabul kilinmaydi, agar ²²

bulsa, u xolda N₀

gipotezasi kabul kilinadi. Bunday gipoteza kabul kilinganda, ravshanki, fakat birinchi tur xato tekshiriladi.

2. 
   Murakkab gipoteza uchun ² muvofiklik kriteriysi. N₀: F(x)=F₀(x;₁,₂,...,_s) (3)
   

murakkab gipotezasini kurib chikamiz, ya`ni F<sub>0</sub>(x) funktsiyasining funktsional kurinishi ma`lum, lekin ba`zi bir (eki xamma) parametrlari noma`lum. Oddiy gipotezadan farki shundaki, nazariy P_i extimollari bevosita xisoblash imkoniyati yuk, chunki ular noma`lum S(1,<sub>2</sub>,...,<sub>s</sub> larga boglik. Shunday kilib, ularni p<sub>i</sub>(<sub>1</sub>,<sub>2</sub>,...,<sub>s</sub>) kurinishda ezishimiz shart. Noma`lum ₁,₂,...,_s parametrlarni ularning ₁,₂,...,_s baxo kiymatlari bilan almashtiramiz. U xolda (2)- statistika kuyidagi kurinishga keladi:

^k (n  nП ( , ,..., )) ²

_X2_{= } i i 1 2 s

(4)