Эгилишда ички кучлар эпюраларини қуришнинг умумий қоидалари

2.4 Эгилишда ички кучлар эпюраларини қуришнинг
умумий қоидалари

Агар стержен кўндаланг кесимларида ташқи кучлар таъсиридан фақат ички кучларнинг эгувчи моментлари М_x ёки М_y (1.8 расмга қаранг) ҳосил бўлса, эгилиш деформацияси вужудга келади. Бу эгилиш x ёки y марказий ўқларига нисбатан соф эгилиш дейилади.

Агар стержен кўндаланг кесимларида эгувчи момент (М_x ёки М_y) билан бирга Q кўндаланг куч ҳам пайдо бўлса, бу ҳолда кўндаланг эгилиш содир бўлади.
Эгилишга ишлаётган стерженлар одатда балкалар деб аталади.
Соф эгилиш амалда кам учраганлиги сабабли, эгилувчи элементлар учун М_x ва Q ички кучларнинг эпюраларини қуриш керак бўлади.
Синиқ ёки эгри чизиқли балкалар учун М_эг (эгувчи момент), Q (кўндаланг куч), N (бўйлама куч) дан иборат 3 та фазодаги балкалар учун эса М_xэг, М_yэг, Q, N дан иборат 4 та ички кучлар эпюрасини қуриш лозим.
Балка эгилишида ҳосил бўладиган деформациялар характерини аниқ тасаввур қилиш учун юмшоқ эластик материалдан ясалган балканинг ён ёғига ўзаро тик тўғри чизиқлардан тўр ясаймиз (2.7 а расм) ва бу балканинг учларига эгувчи моментни қўйиб, унинг деформациясини текширамиз (2.7 б расм).
Агар бўйлама чизиқларни балканинг толалари деб қарасак у ҳолда, деформацияланиш натижасида (2.7 б расм), балканинг юқори толалари чўзилади, пастки толалар эса сиқилади. Ташқи эгувчи момент М йўналишининг ўзгариши билан толаларнинг деформациялари ҳам ўзгаради, яъни юқоридаги толалар сиқилади, пастдаги толалар эса чўзилади.

2.7 Расм

Балка кўндаланг кесимларида бир пайтнинг ўзида ҳам чўзилиш, ҳам сиқилишнинг пайдо бўлиши эгилишга хос хусусиятдир.

Эгувчи момент эпюрасини балканинг чўзилган соҳасидан бошлаб қуришни келишиб оламиз. Аммо баъзи муаллифлар (А.В.Дарков, В.И.Феодосьев) эпюра қуришни сиқилган соҳадан бошлаб қуришни тавсия этишади.
Эслатиб ўтамиз:
- ихтиёрий mn кесимдаги эгувчи момент М, балканинг қолдирилган қисмига таъсир этувчи барча кучлардан кўндаланг кесим марказига нисбатан олинган моментларининг алгебраик йиғиндисига тенг.
-ихтиёрий mn кесимдаги кўндаланг куч Q, балканинг колдирилган қисмига тасир қилаётган барча ташки кучлардан балка кўндаланг ўқига нисбатан олинган проекцияларнинг алгебраик йиғиндисига тенг.
М ва Q ларнинг ишоралари учун қуйидаги қоидани қабул қиламиз:
А) агар кесимни чап томондаги барча кучларнинг тенг таъсир этувчи моменти соат стрелкаси бўйича айланса, эгувчи моментни мусбат ишора билан оламиз. Бу момент горизонтал балкани пастга қавариқ ҳолда эгади. Балканинг эгилиши қарама - қарши томонга бўлган ҳолда, кесимда манфий ишорали эгувчи момент таъсир этади дейилади (2.8 а расм).

а) б)
2.8 Расм

Б) агар кесимдан чапдаги барча кучларнинг тенг таъсир этувчиси юқорига йўналган бўлса, кўндаланг куч мусбат ишора билан олинади. Тенг таъсир этувчи пастга йўналган бўлса, кўндаланг куч манфий ишора билан олинади (2.8 б расм).

Эгилишга ҳисоблашнинг баъзи бир масалаларида балканинг чап қисмидан кўра, камроқ кучлар таъсир этаётган ўнг қисмини қолдириш қулайроқ бўлади, чунки ечим камроқ ҳисоблашлар орқали бажарилади.
Бу ҳолда, яъни балканинг ўнг қисмининг мувозанатини кўраётганда эгувчи момент ва кўндаланг куч учун юқорида қабул қилинган қоидага амал қилиш учун уларнинг ишораларини қуйидагича олиш керак:
А) эгувчи момент мусбат ишора билан олинади, агарда у соат стрелкасига тескари йўналишда бўлиб, балкани пастга қавариқ ҳолда эгса;
Б) кўндаланг куч мусбат ишора билан олинади, агарда у пастга йўналган бўлса.
Шундай қилиб берилган балканинг қайси қисми кўрилишидан қатъий назар, эгувчи момент ва кўндаланг кучни бир хил ишорали қийматларини берувчи қоидани қабул қилдик.
2.6. Эгилишда ички кучлар эпюраларини қуриш
Ҳар хил ташқи кучлар билан оддий юкланган иккита таянчда турувчи балка кўндаланг кесимларида ҳосил бўладиган ички кучларнинг эпюраларини қуришни кўрамиз.
1-мисол. Балкани бир нуқтасига қўйилган момент таъсирида (2.11 расм) ҳосил бўладиган ички куч М, Q ларнинг эпюралари қурилсин .
Таянчдаги реакция кучларини топамиз:
∑ М₁ = - М + R₂ (a+b) = 0, ;
∑ М₂ = - R₁^в (a+b) - M = 0,
R₁^в таянч реакцияси олдидаги (-) ишора унинг ҳақиқий йўналиши пастга қараганлигини англатади (реакция кучини (х) белги билан белгилангани биз олдин танлаб олган йўналишни билдиради, ҳақиқийсида белги қўйилмаган бўлади). Ҳақиқий бўлади.
Реакция кучларини тўғри топилганлигини текширамиз:
∑ Y = -
Демак, реакция кучлари тўғри топилган.

2.11 Расм

Балкани 2 участкадан иборат деб қараш мумкин: Биринчи - I (0 ≤ z₁ ≤ а) участкадан (z₁ масафадан) кесим ўтказиб, ўнг қисмини ташлаб юбориб, қолган участканинг мувозанатини текширамиз. Бу ҳолда

бўлиб,
бўлади.
Иккинчи - II (а ≤ z₂ ≤ b ) участкада z₂ масофадан кесим ўтказиб, чап қисмини ташлаб юборамиз. Бу ҳолда
бўлиб,
бўлади.
М нинг эпюрасидаги сакраш - га, яъни ташқи моментнинг катталигига тенг. Балкага фақат ташқи момент таъсир қилса Q нинг эпюраси балка узунлиги бўйича ўзгармас қийматга эга бўлади.