Eg-Gamal shifrlash algoritmi

Eg-Gamal shifrlash algoritmi. Ushbu ochiq kalitli shifrlash algoritmi diskert logarifmlash muammosiga asoslangan bo‘lib, kalitlar uzunligi teng bo‘lgan holda bardoshligi RSA algoritmi algoritmi bardoshligiga teng.
Kalit generatori. El-Gamal algoritmida kalit generatori quyidagi bosqichlardan iborat:
p – tub son tanlanadi;
g
maxfiy kalit sifatida a
ochiq kalit sifatida hisoblanadi;
ochiq kalitlar jufti (y, g, p) ma’lumotni shifrlovchi tomonlarga yoki ixtiyoriy odamlarga tarqatiladi.
Ochiq matnni shifrlash. Shifrlanishi kerak bo‘lgan M ochiq matn va ochiq kalitlar juftiga egi foydalanuvchi quyidagi ketma – ketlikdagi amallarni bajaradi:
r sonidan kichik bo‘lgan va EKUB(k, p-1)=1 shartni bajaruvchi k -sonini tanlab olinadi;
k son asosida hisoblanadi;
ochiq matnning har bir belgisi uchun tenglikni hisoblash orqali shifrmatn olinadi;
shifrlash amalga oshirilgach, k son o‘chirib tashlanadi va qabul qiluvchiga (r, c) juftlik yuboriladi.
Shifrmatnni deshifrlash. Shifrmatn va maxfiy kalitga ega foydalanuvchi quyidagi ketma – ketliklarni bajarish orqali ochiq matnga ega bo‘ladi:
qabul qilingan ma’lumotlar asosida ochiq matn hisoblanadi.
Ushbu algoritm asosida sodda misol quyida keltirilgan:
A tomon o‘zining maxfiy kaliti asosida ochiq kalit juftini hosil qiladi va uni B tomonda yuboradi. Olingan qiymatlar quyidagilar:
g=3; p=31; a=4; =(3^4)mod31=19. Bu yerda (p,g,y) – ochiq kalitlar jufti va a maxfiy kalit.
Shifrlash. Bu bosqich A tomonning ochiq kalitlariga esa B tomondan amalga oshiriladi. Ochiq ma’lumot sifatida M=CDEF (2,3,4,5 –alfavitdani o‘rni) olinib, EKUB( , ) =1 shartni qanoatlantiruvchi k=7 tanlandi. Shundan so‘ng quyidagilar hisoblanadi:
=(3^7)mod31=17;
C1= =2*(19^7)mod31=14;
C2= =3*(19^7)mod31=21;
C3= =4*(19^7)mod31=28;
C4= =5*(19^7)mod31=4;
Shundan so‘ng C1,C2,C3,C4 lardan iborat S va r A tomonga yuboriladi.
Yuqorida ko‘rib o‘tilgan U. Diffi va M.Ye. Xellimanning bir tomonlama funksiyasi hamda RSA bir tomonlama funksiyasi ochiq kalitli kriptotizimlarning xossalarini yetarli darajada ochib beradi. Bu bir tomonlama funksiyalardan tashqari ham ko‘plab bir tomonlama funksiyalar kriptologiya sohasidagi ilmiy nashryotlarda e’lon qilingan. Ularning ba’zilari kriptotizimlarga qo‘yilgan talablarga yetarli darajada javob bermagan. Shuni ta’kidlash joizki, nazariy jihatdan bir tomonlama bo‘lgan funksiya sifatida ixtiyoriy ikkita satri yoki ustuni proporsional bo‘lgan -matritsali akslantirishni misol sifatida keltirish mumkin, bu yerda va vektor elementlari baytlardan iborat. Bunday xossaga ega bo‘lgan matritsaning deatamaanti nolga teng bo‘lib, uning teskarisi mavjud emas. Bu matritsani biror boshqa matritsaga ko‘paytmasidan hosil bo‘lgan matritsaning deatamaanti ham yana nolga teng bo‘lib, unga teskari matritsa topish imkoniyati yo‘q. Matritsali akslantirishlar ko‘plab shifrlash algoritmlarida samarali qo‘llanilgan [2, 14, 19].
Quyida ochiq kalitli kriptoalgoritmlar asosini tashkil etuvchi yetarli katta sonlarni tub ko‘paytuvchilarga yoyish, xarakteristikasi yetarli katta bo‘lgan chekli maydonlarda diskret logarifmlarni hisoblash, elliptik egri chiziqlarda ratsional koordinatali nuqtalarni topish, ularni qo‘shish hamda tartibini aniqlash masalalarini yechish murakkabliklari bilan bog‘liq holda parametrli algebra amallaridan foydalanib yaratilgan yangi asimmetrik algoritmlar misol sifatida keltiriladi.