Е-та рибий ечим. Дифференциал ва интеграл тенгсиз

+ —(х—х₂) + о₁ (\х — х_г) \.
П
х —х₂>0 ва'.о_г(/х— x₂j) — о₂(\х—х,|) = о(|л;—х|) булганидан етарли катта п лар ва х нинг л', га яцин кийматлари учун
У_п{х)>у(х), A:₂
уринли. Бу тенгсизлик юкорида кшшнган фаразимиз натижасида .\осил булган тенгсизликка зид. Демак, (2.23) тенгсизлик исбот булди. а', а'<а сон ихтиёрий танланиши мумкин ^улгани учун 2.1-лем­ма исботи тугади.
2.9-теорема. Агар f(x, у) функция Г сохада узлуксиз булиб, (х₀, i/o) 6 Г булса, у %олда ушбу
y-=f{x,y), у (А'о) = у₀ .
ах
1(оши шасаласи максимал ва минимал ечимларга эги булади.
Юкорида исботланган 2.1-лемма ва давомсиз ечимлар .^акидаги 1.16-теоремадан бу теореманимг исботи келиб чикади.