|
E sonni hisoblash
Formuladan foydalanib, Taylor qatorida (yoki ko'proq Macloren qatorida) kengayib boradi
,
ni unutmasligimiz ketma-ketlikni olamiz
.
Agar , , bo'lsa, biz e ni hisoblash uchun mukammal formula olamiz.
Sizning qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa - taxminiy qiymatni olish uchun mumkin bo'lgan maksimal sonlarni hisoblash. Keling, 8 ta kasrli joy va 10 qadamni bajarishga harakat qilaylik.
n
|
E
|
2
|
2.5
|
3
|
2.66666666
|
4
|
2.70833332
|
5
|
2.71666665
|
6
|
2.71805554
|
7
|
2.71825395
|
8
|
2.71827875
|
9
|
2.71828151
|
10
|
2.71828179
|
Biz foydalanadigan qo'shimcha atamalar, biz topgan aniq haqiqiy kasr. Shu tarzda, kasrli nuqtadan keyin biron-bir raqamni hisoblashingiz mumkin.
Bundan tashqari, e raqami davomli fraksiyaga aylantirilishi mumkin.
,
ya'ni
Katalaning e sonini ko'rsatish:
e sonni amaliy qo'llashi
E soni, shuningdek, uning ishtirokchilari bilan bir-biriga bog'langan holda, zamonaviy dunyodagi eng muhim vazifalar qatoriga kiradi. Katta yoki kamayib boradigan ko'plab jismoniy va biologik jarayonlar mavjud.
Radioaktiv parchalanish qonuni
Sovutish moslamalari uchun formula
Tsiyolkovskiy samolyot tezligini hisoblash uchun formula
Boltzmann barometrik formulasi
Hayvon populyatsiyasining eksponentsional o'sishi uchun formula va Verhulst logistika tenglamasi.
Biz qanday echimga ega ekani haqida bir necha muammoni hal qilmoqdamiz.
N sonining faktitoriyasi n ob'ektlarining joylashtirilishi soniga teng bo'lganligi sababli, ehtimollik nazariyasi muammolarida e-sonlarning o'zgarishi bilan bog'liqligi ajablanarli emas.
Aralash shlyapalar haqida masalari
O'n kishi choyshabga shlyapalarini sovg'a qildi. Raqamlarni chiqarishdan oldin, gulxanning xizmatchisi ularni tasodifan aralashtirib yubordi. Ehtimol, egalarining hech bo'lmaganda bittasi o'z shlyapasini olishadi.
Yechim: siz ikki miqdorni bilishingiz kerak: birinchi navbatda, 10 bosh kiyimdagi barcha almashtirilganlar soni, ikkinchidan, "butunlay noto'g'ri" joylashtirilgan soni, ya'ni shlyapa egasining shlyapasini olmaydigan sonini aniqlash. Birinchi raqam 10! ga tengdir, ya'ni 3,628,800. N moslamalarni "mutlaqo tasodifiy" almashtirilgan soni eng yaqin songa teng. Bizning holatimizda bunday raqam 1,334,961 ni tashkil qiladi, shuning uchun hech kim shlyapasini qaytarib olish ehtimoli 1,334,961/3628,8800 = 0,367 879 ... Oxirgi raqam . 10! ni suratda va maxrajda qisqartirirsak biz 1/e topamiz. Shuning uchun hisoblash ehtimolligi deyarli 1/e ga teng. Shunday qilib, barcha shlyapalar shubhali bo'lganligini bilamiz. Shubhasiz, ikkita narsadan biri hamisha bo'ladi: yoki shlyapalar shubhalanadi, yoki ulardan kamida bittasi egasiga qaytariladi. Shuning uchun, 1/e ga 1dan (ishonchli hodisa yuzaga kelishi ehtimolligi 1) chiqarilsa, biz kamida bitta odamning shlyapasini qaytarib olish ehtimolini olamiz. Shunday qilib, kerakli ehtimollik deyarli 2/3 bo'lgan 0,6321 ga teng.
Shlyapa soni olti yoki ettiga etganidan keyin uning yanada ortishi natijaga ta'sir ko'rsatmaydi. Odamlar sonidan qat'i nazar (ular o'n yoki o'n millionlik bo'lsin), bir yoki bir nechta shlyapa egalari bilan tugash ehtimoli 0.6321 ni tashkil etadi.
Masala
Kartalarni ehtiyotkorlik bilan aralashtirib, stolga yuqoriga qarab qo'yib, barcha 52 ta kartani oldindan rejalashtirilgan tartibda ovoz chiqarib chaqiring (masalan, kostyumning barcha kartalari, acedan shohga, keyin esa yurak qalbining barcha kartalari, keyin klublar va olmoslar). Agar siz qo'ng'iroq qilgan paytda stolda kamida bitta karta qo'yilgan bo'lsa, g'alaba qozonasiz. Qanday qilib g'alaba qozonishingiz va bu o'yinni qanday qilib yo'qotasiz?
Intuitiv tarzda g'alaba qozonish ehtimolligi juda kichik: eng yaxshi, 1/2 dan oshmaydi. Aslida, biz shlyapa masalasida ko'rganimizdek, (1-1/e), ya'ni deyarli 2/3. Bu shuni anglatadiki, har bir uchta o'yinning ikkitasida g'alaba qozonishingiz mumkin bo'lgan o'yinlarning uzoq davom etadigan seriyasi.
Ushbu ro'yxat juda uzoq vaqt davom etishi mumkin. E raqami, eksponent yoki tabiiy logaritma muhim ahamiyatga ega bo'lgan ko'plab boshqa formulalar va qonunlar mavjud.
Do'stlaringiz bilan baham: |
