|
5. Harkatga doir masalalar ko’rinishlari va ular ustida
ishlash usuliyoti
Ikki jism harakatiga doir masalalarning quyidagi
ko‟rinishlari boshlang‟ich sinf matematika darsliklarida o‟rin
olgan.
a) Bir tomonlama yo‟nalishdagi harkatga doir masalalar;
b) Qarama-qarshi yo‟nalishdagi harkatga doir masalalar.
v) O‟rtacha tezlikni hisoblashga doir masalalar.
Dastlab bir tomonlama yo‟nalishdagi harkatga doir masalalar
bilan tanishaylik. Bu turga mansub masalalarni ikki guruhga
bo‟lib o‟rganish mumkin. Birinchi guruh masalalarni ikki jism bir
nuqtadan bir vaqtda chiqib, bir tomonlama yo‟nalishda
harkatlanishini qayd etuvchi masalalar kiradi. Bu guruh
masalalarida o‟zaro bog‟langan 5 ta miqdor haqida so‟z boradi,
hamda
bu
guruh
masalalarining
quyidagi ko‟rinishlari
boshlang‟ich sinf matematika darsliklarida uchraydi:
1) Berilgan tezliklari (v
1
va v
2
) va vaqt (t) ga ko‟ra masofalar
farqi (s
1
-s
2
)ni topish talab qilinadigan masalalar;
1-masala: "Anvar va Ravshan A qishloqdan bir vaqtda bir xil
yo‟nalishda velosipedlarida yo‟lga chiqishdi. Anvarning tezligi 12
km/soat. Ravshanniki esa 15 km/soat. Ularning bir-biridan
uzoqlashish tezligini toping. "
Masala yechilishini quyidagicha bayon qilish mumkin: 1
soatda Ravshan Anvardan 15km-12km=3km oldinda bo‟ladi.
Demak, ularning bir-biridan uzoqlashish tezligi
23
3 km/soat ekan. Javob: 3 km/soat.
Shu masala berilganlarini saqlagan holda masala savoliga
quyidagicha "Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa qancha
bo‟ldi?" savol qo‟yilsa, bir tomonlama harakatga doir masalaning
birinchi ko‟rinishiga keladi. Bunday ko‟rinishdagi masala bilan
dastlabki tanishtirishda o‟qituvchi o‟quvchilarga masala uchun
grafik shartni berishni tavsiya qiladi. O‟qituvchi doskaga biror A
nuqtani belgilaydi (bu ishni o‟quvchilar daftarlariga bajarishadi).
Bu nuqtadagi o‟ng (yoki chap) tomonga to‟g‟ri chiziq kesmani
chizadi. A nuqtaning ham yuqori ham pastki qismida kesma
tomoniga qarab harakat yo‟nalishini ko‟rsatuvchi yo‟naltirilgan
chiziqcha (sterlka) qo‟yadi.Bu Anvar va Ravshanning A qishloq
(bir nuqtadan) dan chiqib bir tomonga harakatlanayotganini
ifodalaydi. Anvar 12 km/soat tezlik bilan 2 soat yurgani uchun A
nuqta ustidagi yo‟naltirilgan chiziqcha (strelka) ustida 12 km/soat
yozilib, kesma ustida shartli 12 km/soatni belgilovchi ikki ketma-
ket keluvchi kesmalarni belgilab, kesmalar oxiriga B nuqtani
belgilaydi. Ravshan tezligi (15 km/soat) Anvar tezligidan kattaroq
bo‟lgani uchun A nuqtadan boshlab kesma ustida Anvar tezligi 12
km/soatni ifodalovchi kesmalardan uzunroq 2 ta kesmani
belgilaydi. Kesma oxirida C harfini qo‟yadi. Demak AB kesma-
Anvarning 2 soatda yurgan masofasini, AC kesma Ravshanning 2
soatda yurgan masofasini ifodalaydi . BC kesma alohida yoy bilan
belgilanib unga (?) , ya'ni topilishi kerak bo‟lgan belgi qo‟yiladi.
Grafik shart taxminan quyidagicha bo‟ladi:
Bu shartni kompyuter asosida harakatli qilib ko`rsatilsa, masala
maqsadini tushinish ancha oson bo`ladi.
12 km/soat
15km/soat
A
B
C
?
24
Bunday qisqa shart ikki jism harakatining bir tomonlama
ekanligini ko‟rsatadi. Masalani qisqa shartini jadval ko‟rinishida
ham berish mumkin:
Tezlik
Vaqt
Masofa
Anvar
12 km/soat
2 soat
?
Ravshan
15km/soat
2 soat
?
Masala echimini 2 usulda yozib ko‟rsatamiz:
1-usul:
1)
12∙2=24 (km)
2)
15∙2=30 (km)
3)
30-24=6 (km)
Javob: Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa 6 km bo‟ldi.
Masala savoliga ko‟ra masalani 2-usulda echimni tavsiya qilamiz.
2-usul: 1) Ravshan Anvardan 1 soatda necha kilometr
uzoqlashgan: 15-12=3 km
2) Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa qancha bo‟ldi.
3∙2=6km Jabob: 6 km.
2. Berilgan harakat tezliklari (v
1
va v
2
) va harakat vaqtlari
ayirmasi (t
2
-t
1
) ko‟ra masofa (s) ni topish talab qilinadigan
masalalar.
Masalan: 2-masala A qishloqdan B qishloqqa qarab bir vaqtda
ikkita velosipedchi yo‟lga chiqdi. Birinchi velosipedchining
tezligi 15 km/soat, ikkinchisiniki esa 12km/soat. Ikkinchi
velosipedchi birinchisidan 1 soat keyin B ga yetib keldi. A va B
qishloqlar orasidagi masofani toping.
Masala muhokamasi: A qishloqdan chiqqan turlicha tezlikdagi
velosipedchilar B qishlog‟iga bir vaqtda yyetib kelmasliklari
tabiiy. Ikkinchi velosipedchi birichisidan 1 soat keyin B ga yyetib
kelgan bo‟lsa, demak 1-velosipedchi B qishloqqa yyetib kelganda
?
25
2- velosipedchi undan 12 km masofada orqada bo‟lgan, ya'ni bir
xil vaqt (bu masofada noma'lum) mobaynida bosib o‟tilgan
masofalar ayirmasi 12 km ga teng. Ana shu 12 kmli farq qaysi
hisobda bo‟ladi? Tezliklar farqi hisobida hosil bo‟ldi. 12 kmli
masofalar ayirmasini ayirmasi ((15-12)km/soat) ga teng bo‟lgan
bir velosipedchining B qishloqqa necha soatda yyetib kelishi
aniqlanadi. A va B qishloqlar orasidagi masofani topish uchun
birinchi velosipedchining tezligi (15 km.soatni) B ga yetib kelish
uchun sarflagan vaqtga ko‟paytirish kerak. Masala yechimini
birin- ketin amal bajarib izohlab yechamiz.
1)
15-12=3 (km/soat)-birinchi va ikkinchi velosipedchilar
tezliklari farqi
2)
12:3=4 (soat)-birinchi velosipedchining A va B qishloqlar
orasidagi masofani bosib o‟tishi uchun sarflagan vaqti.
3)
15∙4=60(km)-A va B qishloqlar orasidagi masofa.
Javob: 60 km
3. Ikki jism ikkita har xil nuqtadan bir vaqtda chiqadi va bir
tomonlama harakat qiladi. Bu guruhdagi masalalarda 5 ta o‟zaro
bog‟langan miqdorlar haqida so‟z boradi (s
1
,s
2
,v
1
,v
2
,t) bunda v
1
va
v
2
-harakat qilayotgan jismlar tezliklari, s
1
,- jismlar orasidagi
dastlabki masofa, t-harakat vaqti, s
2
-ma'lum vaqt o‟tgandan keyin
jismlar orasidagi masofa. Quyidagi masala xuddi shu guruh
masalasidir.
3-masala: A va B qishloqlar orasidagi masofa 40 km. Bu
qishloqlardan bir vaqtda bir xil AB yo‟nalishda ikkita mashina
yo‟lga chiqdi. A dan chiqqan mashinaning tezligi 60 km/soat B
dan chiqqan mashina tezligi 50 km/soat. Necha soatdan keyin A
dan chiqqan mashina ikkinchi mashinaga yyetib keladi?
Masala qisqa sharti?
B
A
C
60 km/soat
50 km/soat
40 km
26
Bunday guruh masalalari sifatida 4-sinf matematika darsligining
141-betdagi 8-9-masalalarni kiritish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
