Doir masalalar

b) Qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatga doir masalalar. 
Harakatga doir murakkab masalalarning bir ko‟rinishi ikki 
jismning qarama-qarshi yo‟nalishdagi harkatini ifodalovchi 
masalalardir. 
Bu guruh masalalarida o‟zaro bog‟langan 5 ta miqdor haqida
so‟z boradi, hamda bu guruh masalalarining quyidagi ko‟rinishlari 
boshlang‟ich sinf matamatika darsliklarida uchraydi. Shunday 
ko‟rinishlardan biri uchrashma harakatga doir masalalardir. 
Boshlang‟ich sinf darsliklarida harakatga doir masalalarining bu 
turi ko‟p uchraydi. Bunday masalalarda jismlar bir vaqtda 
to‟xtaydi. Bu masalalarda to‟rtta o‟zaro bog‟liq miqdorlar ustida 
so‟z boradi, shu sababli masalalarning bu gruppasiga 3 xil 
masalani kiritish qabul qilingan: 
1) berilgan jismlarning tezliklari (v
1
va v
2
) va harakat vaqti 
(t)ga ko‟ra masofa (s) ni topishga doir masalalar; 
2) Har qaysi jismning ma'lum tezliklari (v
1 
va v
2
) va masofa
(s) ga ko‟ra vaqt (t) ni topishga doir masalalar; 
3) Harakat qilayotgan jismlardan birining tezligi (v
1
va v
2
)ni 
berilgan masofa (s), harakat vaqti (t) va jismlardan birining tezligi 
(v
2
yoki v
1
)bo‟yicha topishga doir masalalar. 
Uchrashma harakatga doir masalalar bilan tanishtirish oldingi 
mavzularda keltirganimizdek ancha tayyorgarliklardan so‟ng 
kiritiladi, qaysikim, o‟quvchi harakat yo‟nalishlarini, shuningdek 
albatta 
ikki 
jismning 
uchrashishlari 
shartligini 
quyidagi 
ko‟rinishdagi masalalar ustida ishlash maqsadga muvofiqdir. 
Masalan: Soatiga 50 km tezlik bilan yuruvchi 2 ta mototsiklchi bir 
vaqtda 2 ta shahardan yo‟lga chiqib, 1 soatdan keyin uchrashadi. 
Shaharlar orasidagi masofa necha kilometr? 
Ushbu masala uchun qisqa shartning grafik ko‟rinishi 
o‟quvchilarning 
uchrashma 
harakatga 
doir 
masalalarni 
o‟rganishlari uchun yaxshi samara beradi. 

---

27 
Ikki shahardan bir vaqtda bir-biriga qarab yo‟lga chiqqan 
transportning tezliklari bir xil bo‟lsa, ularning uchrashish joylari 
AB kesmasining (yo‟lning) o‟rtasida bo‟ladi. Ikki shahar 
orasidagi masofa tezliklar yig‟indisiga teng bo‟ladi. O‟quvchi 
chizmadan 1 soatlik yaqinlashish masofasi bu tezliklar yig‟indisi 
ekanligini bilib olishdi. Bunday masalalardan keyin o‟quvchilarga 
ikki jismning turli joylardan bir vaqtda yo‟lga chiqib, turlicha 
tezliklarda yaqinlashib , shaharlar orasidagi berilgan masofani 
necha soatda o‟tishini aniqlaydigan masalalarni qarab chiqsa 
bo‟ladi. Masalan,
4- masala: "A va B shaharlar orasidagi masofa 480 km. Bu 
shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki avtomobil yo‟lga 
chiqdi. Ulardan birining tezligi 75km/soat, ikkinchisining tezligi 
esa 85 km/soat." 
a) Ular bir-biriga qanday tezlik bilan yaqinlashadi? 1 soatdan 
keyin ular orasidagi masofa necha kilometr bo‟ladi? 
b) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi? 
Masalaning qisqa sharti: Albatta 2-ABtomobil tezligi 1-avtomobil 
tezligiga qaraganda ko‟proq bo‟lgani uchun, ularning uchrashish 
joyi AB kesma yarmidan chaproqda bo‟ladi, ya'ni 2-avtomobil 1-
chiga qaraganda ko‟proq yuradi. 
Masalaga savol qo‟yib yechamiz: 
1) Avtomobillar bir soatda bir-biriga necha kilometr yaqinlashadi?
A 
B 
50 km/soat 
50 km/soat 
? 
A 
B 
75 km/soat 
85 km/soat 
480 km 

---

28 
75+85=160(km) 
2) 1 soatda ular orasidagi masofa necha kilometr bo‟ladi? 
480-160=320 (km) 
3) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi?
480:160=3 (soat) 
Javob: 320 kilometr, 3 soat. 
Ushbu turga doir boshlang‟ich sinf matematika darsliklarida 
quyidagi masalalar yyechiladi. 
5-masala: A va B shaharlar orasidagi masofa 650 km. Bu 
shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki poyezd yo‟lga chiqdi. 
Birinchi poyezdning tezligi 60 km/soat, ikkinchi poyezdning 
tezligi 70 km/soat. 
a) Poyezdlar necha soatdan so‟ng uchrashadi? 
b) Uchrashishiga 1 soat qolganda ular orasidagi masofa necha 
kilometr bo‟ladi? 
6-masala: A va B qishloqlar orasidagi masofa 78 km. Bu 
qishloqlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki velosipedchi yo‟lga 
chiqdi. Birinchi velosipedchining tezligi 12 km/soat. Bir soatdan 
keyin ular orasidagi masofa 52 km bo‟ldi. Ikkinchi 
velosipedchining tezligini toping.
Uchrashma harakatga doir masalalarning yana bir ko‟rinishi 
bu ikki jismning turli nuqtalardan turli vaqtlarda chiqib, bir-biriga 
qarab harakatini ifodalovchi masalalar ham hayotda uchraydi. 
7-masala: Shahardan qishloqqacha 50 km. Shahardan bir 
kishi 5 km/soat tezlik bilan qishloqqa qarab piyoda yo‟lga chiqdi. 
Oradan 2 soat o‟tgach qishloqdan shaharga qarab velosipedchi 15 
km/soat tezlik bilan yo‟lga chiqdi. Ular necha soatdan keyin 
uchrashadi? 
Bu masala qisqa shartini grafik usulda berib, masalani 
muhokama qilaylik: 
A 
B 
5 km/soat 
15 km/soat 
50 km 

---

29 
Shahardan qishloqqa chiqqan piyoda qishloqdan chiqqan 
velosipedchiga qaraganda 2 soat oldin chiqganligi uchun u har 
soatiga 5 km dan yurib, (5∙2) km masofani o‟tadi. Shahar va 
qishloq orasidagi 50 km masofa (5∙2) km ga kamayadi. Endi 
masala oldingi masalalardan, ya'ni 2 jismning turli 2 nuqtadan bir 
vaqtda 
bir-biriga 
qarab 
turlicha 
tezliklarda 
harakatlanib 
uchrashishlari to‟g‟risidagi masalaga keladi. 
Yechish: 1) 5∙2=10 (km)- piyodaning 2 soatda yurgan yo‟li. 
2) 50-10=40 (km)-qolgan yo‟l 
3) 5+15=20 (km/soat)-piyoda va velosipedchining 1 soatda 
yaqinlashish masofasi. 
4) 40:20=2 (soat)- piyoda va vlosipedchining uchrashishga 
sarflagan vaqti. 
Javob: 2 soat
8-masala: A va B shaharlar orasidagi masofa 720 kilometr. A dan 
B ga qarab tezyurar poyezd 80 km/soat tezlik bilan yo‟lga chiqdi. 
Oradan 2 soat o‟tgach B dan A ga qarab yo‟lovchi poyezd yo‟lga 
chiqdi va 4 soatdan keyin tezyurar poyezd bilan uchrashdi. 
Yo‟lovchi poyezdning tezligini toping. 
Bu masala ham xuddi oldingi masaladek, mulohaza yuritib 
yechiladi. 
9-masala: Daryo bo‟yidagi A va B qishloqlar orasidagi masofa 72 
kilometr . Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Turg‟un suvdagi 
tezligi 20 km/soat bo‟lgan kater A dagi daryo bekatidan yo‟lga 
chiqdi.Xuddi shu vaqtda B dagi daryo bekatidan ikkinchi kater 
yo‟lga chiqdi. Uning turg‟un suvdagi tezligi 16 km/soat. Katerlar 
necha soatdan keyin uchrashadi? 
Ushbu masalani uchrashma harakatga doir tipik masalaga keltirish 
uchun daryo bo‟yidagi A qishloqdan chiqqan katerning oqim 
bo‟yicha, B qishloqdan chiqqan katerning oqimga qarshi 
tezliklarini aniqlash kerak bo‟ladi. So‟ngra masala ikki 
jismlarning bir vaqtda ikki joydan chiqib turlicha tezliklar bilan 
uchrashma harakatiga keladi. Shu sababali bunday masalalarga 

---

30 
qisqa shartni ikki qismga bo‟lib tuzsak maqsadga muvofiq 
bo‟ladi. 
Turg‟un 
suvdagi 
tezligi 
Daryo 
oqimining 
tezligi 
Oqim 
bo‟ylab 
tezligi 
Oqimga 
qarshi 
tezligi 
1-kater 
20km/soat 
3km/soat 
? 
? 
2-kater 
16km/soat 
3km/soat 
? 
? 
Yechish: 1) 20+3=23 (km/soat)-A qishloqdan chiqqan 1-katerning 
daryo oqimi bo‟yicha tezligi 
2) 16-3=13 (km/soat)-B qishloqdan chiqqan 2-katerning 
daryo oqimiga qarshi tezligi. 
Endi masalaning ikkinchi qismi uchun shart tuzamiz. 
3) 
23+13=36(km/soat)-katerlarning 
1 
soatda 
yaqinlashish 
masofasi 
4) 72:36=2 (soat) - katerlarning uchrashguncha sarflagan vaqti. 
Javob: 2 soat. 
Ikki jismning qarama-qarshi yo‟nalishdagi harakatga doir 
masalalarning yana bir ko‟rinishi jismlarning bir-biridan 
uzoqlashuvini ifodalovchi masalalardir . Ushbu masalalarning ikki 
turi boshlang‟ich sinf darsliklarida uchraydi. Bularning birinchi 
xiliga ikki jism bir nuqtadan bir vaqtda chiqib qarama-qarshi 
yo‟nalishdarda harakatlanishini qayd etuvchi masalalarga kiradi. 
Masalan, " Samarqanddan ikki mashina bir vaqtda qarama-qarshi 
yo‟nalishda yo‟lga chiqdi. Birining tezligi 60 km/soat, 
A 
B 
23 km/soat 
13 km/soat 
72 km 

---

31 
ikkinchisiniki 70 km/soat. 3 soatdan so‟ng ular orasidagi masofa 
necha kilometr bo‟ldi. 
Bu guruhdagi masalalarda o‟zaro bog‟lanish to‟rtta miqdor haqida 
so‟z borar ekan quyidagi ko‟rinishdagi masalalarga bo‟linadi: 
1. 
Berilgan harakat tezliklari (v
1
va v
2
) va vaqt (t) ga ko‟ra 
masofa (s)ni topish talab qilinadigan masalalar; 
2. 
Berilgan tezliklar (v
1
yoki v
2
) va masofa (s) ga ko‟ra harkat 
vaqti (t) ga ko‟ra topiladigan masalalar. 
3. 
Berilgan masofa (s) va harakat vaqti (t) ga ko‟ra jismning 
birining tezligi topiladigan masalalarni kiritish mumkin. 
Qarama-qarshi 
yo‟nalishdagi uzoqlashma harakatga doir 
masalalarning yana bir ko‟rinishi bu ikkita jismning ikkita har xil 
nuqtadan 
bir 
vaqtda 
chiqib 
qarama-qarshi 
yo‟nalishda 
uzoqlashuvini ifodalaydi. Bu masalalarda 5 ta o‟zaro bog‟langan 
miqdorlar haqida so‟z boradi. s
1
;s
2
; v
1
;v
2
;t. Bunda v
1
va v
2
-
harakat qilayotgan jismlar tezliklari, s
1
-jismlar orasidagi dastlabki 
masofa, t-harakat vaqti, s
2
-ma'lum vaqt o‟tgandan keyingi jismlar 
orasidagi masofa. 
Ko‟rinib turibdiki ikki guruhda 5 xil masala qaralishi, 
boshqacha aytganda 5 ta o‟zaro teskari masala qaralishi mumkin. 
Boshlang‟ich sinflarda ko‟pincha s
1
; v
1
;v
2
; t lar ma'lum 
bo‟lib, s
2
aniqlash talab qilinadigan masalalargina qaraladi. 
Qarama-qarshi 
yo‟nalishdagi uzoqlashma harakatga doir 
masalalardan namunalar keltiramiz: 
10-masala: Toshkentdan ikkita avtomobil bir vaqtda chiqdi. 
Birining tezligi 55 km/soat. 4 soatdan keyin ular orasidagi masofa 
480 km bo‟ldi. Ikkinchisining tezligini toping. 
11-masala: Buxorodan ikkita velosipedchi bir vaqtda 
qarama-qarshi tomonga yo‟lga chiqdi. Birining tezligi 12 km/soat, 
ikkinchisiniki 15 km/soat. Necha soatdan so‟ng ular orasidagi 
masofa 54 km bo‟ladi?
12-masala: Xivadan bir vaqtda qarama-qarshi yo‟nalishda 
piyoda va velosipedchi yo‟lga chiqishdi. Piyodaning tezigi 5 

---

32 
km/soat. Velosipedchining tezligi undan uch marta ortiq. Ikki 
soatdan keyin ular orasidagi masofa necha kilometr bo‟ladi?
13-masala: Maktabdan Nargiza va Dinoraning uylarigacha 
bo‟lgan masofalar o‟zaro teng. Qizlar maktabdan bir vaqtda chiqib 
uylariga ketdi. Nargizaning yurish tezligi 60 m/min va u uyiga 10 
minutda yetib keldi. Dinora uyiga undan 2 minut kech keldi. 
Dinoraning yurish tezligini toping. 
14-masala: A shahardan poyezd 60 km/soat bilan yo‟lga 
chiqdi. Oradan 1 soat o‟tgach shu A shahardan qarama-qarshi 
yo‟nalishda 80 km/ soat tezlik bilan ikkinchi poyezd yo‟lga 
chiqdi. Necha soatdan so‟ng bu poyezdlar A shahardan baravar 
uzoqlikda bo‟ladi? 
15-masala: C qishloqdan A va B qishloqlarga qarab bir 
vaqtda ikki velosipedchi yo‟lga chiqdi. Bga ketayotgan 
velosipedchining 
tezligi 
15 
km/soat. 
A 
ga 
ketayotgan 
velosipedchining tezligi unga qaraganda 3 km/ soat kam. B ga 
velosipedchi 3 soatda yetib keldi. A ga esa velosipedchi undan 1 
soat keyin keldi. A va B qishloqlar orasidagi masofani toping? 
16-masala: C va B shaharlar orasidagi masofa 350 km. A va 
C shaharlar orasidagi masofa esa undan 50 kilometr kam. C dan A 
va B ga qarab bir vaqtda ikki poyezd yo‟lga chiqdi. B ga 
ketadigan poyezdning tezligi 50 km/soat. A ketayotgani 1 soatda 
60 kilometr yo‟l yuradi. 4 soatdan keyin A ga , B ga yetish uchun 
necha kilometr qoladi?