Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

2.1. Расчетная модель процесса замораживания плоско-параллельного слоя воды с использованием холодного воздуха

Целью исследования является аналитическое описание процесса промерзания воды за счёт потенциала отрицательных температур окружающего воздуха и опытная проверка полученных данных с расчетными показателями, полученными на основе математической модели. Использования более точных методов прогнозирования толщины льда с более полным учётом особенностей нарастания ледяного покрова позволит провести анализ эффективности интенсификации ледообразования [49].
В этой связи интерес представляет расчетным путем определить время образования плоского слоя водного льда толщиной .
Рассмотрим случай замерзания поверхности воды соприкасающейся с воздухом при отрицательной температуре последнего. Масса воды достаточно большая и ее температура не меняется со временем.
Теплопритоком со дна ложа бассейна пренебрегаем. Схема теплового воздействия представлена на Рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Схема теплового воздействия на плоско-параллельный слой водной поверхности
Примем прямолинейное распределение температур в слое образующегося водного льда :

(2.1)

где x – координата; – температура поверхности льда, обращенная к среде воздуха, К; – время процесса, с; – температура фазового перехода воды в лед, ; – толщина слоя льда, м.
Граничное условие со стороны воздуха имеет вид:

(2.2)

где – коэффициент теплопроводности льда при температуре фазового перехода, = 2,3Вт/(м·К); – коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности воды (льда), Вт/(·К), – температура воздуха окружающей среды, К.
Производя дифференцирование уравнение (2.1) по координате и подставляя результат в условия (2.2) получим значение температуры на поверхности льда, обращенной в среду воздуха:

(2.3)

Следуя принципам информационного подхода, для решения задачи привлекаем информацию более высокого ранга, чем граничное условие (2.2) в виде готового выражения для роста толщины слоя льда на охлаждаемой изотермической поверхности плоской стенки [50]:

(2.4)

где – коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности льда, Вт/(·К); – температура воды, К; L – теплота фазового перехода воды в лед, L = 334 кДж/кг; – плотность льда, = 917 кг/.
Подставив выражение (2.3) в уравнение (2.4) окончательно получаем:

(2.5)

Уравнение (2.5) представляет в неявном виде зависимость глубины промерзания воды от времени и параметров процесса.
На Рисунке 2.2. представляен график зависимости глубины промерзания плоско-параллельного слоя воды от времени.
Рисунок 2.2. Зависимость роста толщины слоя льда от времени. Исходные данные: =264 К, =273,6 К, =90 Вт/(·К), =12 Вт/(·К)
Характер изменения графика, роста толщины льда при промораживание плоско-параллельного слоя, согласуется с физическим представлением о процессе.