Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

(2.1)

^ «*'л ,
где ^ - амплитуда, рад;
йй - круговая частота, рад* с~*
Кинематическую цепь между двигателем и решетным барабаном разделим на два участка: от двигателя до вала сателлитов редук­тора и от вала' сателлитов до решетного барабана. Массу звеньев первого участка представим приведенным моментом инерции на валу входного шкива а , а массу звеньев второго участка - приведенным моментом инерции на валу выходного шкива сі .
Податливость каждого из этих участков приведем к упругим элемен­там с коэффициентами жесткости С§_х и С $ »поместив их на ва­лах между местами расположения приведенных моментов инерции и соответствующими шкивами как показано на рис.2.2,б.
Рассматривая динамику установившегося движения системы, учтем, что силы трения и полезные сопротивления в ней существен­но меньше сил инерции и сил упругости. Поэтому в первом прибли­жении будем считать систему консервативной.

2. 
   Динамика установившегося движения
   

Для составления дифференциальных уравнений движения системы применим уравнение Лагранжа второго рода
(2.2)
где и д. - обобщенная координата и обобщенная скорость;
1 = Т- /7 - функция Лагранжа;


Т и П соответственно кинетическая и потенциальная энергии системы.
Выражение дал кинетической энергии системы имеет вид
_ pjf 'fff ₊ Jgy 9_{ßx +} Jß_j£ß_ /g з)
2 2 2 ’
где У £ , 5^ и ^ - углы поворота барабана, входного
звена и водила соответственно; ög - приведенный момент инерции водила.
Для потенциальной энергии системы имеем
(2.4)
где ^Р_а и ^ - углы поворота соответственно шкива а и
шкива d .
Для исключения угла ^ из уравнения (2.4) напишем пере­даточное отношение дифференциального редуктора в обращенном движении (водило неподвижно)

®* ^я * = V . „ , 25
№-<Г(і>1кТ 35
/?, 74
^а) 112
0,05 125

/ , Э* V^й/ + Эе> &!* + Эе Уе . £ех_ / V щ. )* _
2 2 2 2 ° ^Н
С, г ⁽²-^Э)
~~Г[ ^-а% -('-ЄЄ)Ц]² .
Составим уравнения Лагранжа по координатам ^{Рд_х и .
Имеем
^л Ъ ^! 4-Л-тк-) - Ъ +ь ■'
зъ, " °*он'э*„
А/ .. (2.10)
*8**В,-ЬА*а-Ъ*^У>-0.
Имеем
-&¥>сг-(/-г/)%]; ЪЪ + 4г[Ъ-г/Г_а-(/-гг)Ъ]-о. (2.ІІ)
Для исключения из уравнений (2.10) и (2.II) угла У^ ^ис~ пользуем соотношение моментов сил упругости, приложенных к шки­вам а и с/ редуктора
^е1ж<*а -Ъх>^{т С}е и[Ъ-и*а- (*-“> Ъ] • (2-12)
Решая это уравнение относительно Ч*_а , получим = £** £ + ^- ір - ір _ (2.13)
С_Єх +£^г Ср_х + С₃ г/² Се, + С^и²
Подставляем У_а из (2.13) в (2.10) и (2.II) и запишем после преобразований
'' * ^е* с_ь+е_{и**' Є„*Є,и*и
7 (jp + ^8* и> _ ^Вх С-В У ^ __ С g* Câ (f~l/ ) ^
^J'^v* а_л + ь«**' b.e,»* *■

&

Обозначив приведенную жесткость системы Ззг ^/

г/<


(2.16)

Ъ, + Сё*^л

с*

^6х
и подставив 9^-9^ sin cot , получим (2.14) и (2.15) в сле­дующем виде
%x?fy * 4rV*?g_x-(l,V i (2.17)
■df'ff* a_o 'fg-doU 4>_gx = C₀ ( t-и) g sin eût . (2.18)
йцем частные решения уравнений (2.17) и (2.18) в следующем
виде

(2.19)

Zgx = Qg_x t + /g_x Si/2 Cût\
Vf - S2_et * _s Si/7 СО t.

(2.20)

Дважды дифференцируя (2.19), получим ёвх = Ф$х - " Фвх °>^гsin cot;
&б ^{= 0)2 s&/? 00} * *
Подставляя (2.19) и (2.20) в (2.17) и (2.18), получим -ЗвхФбх⁶**³¹'*⁶⁰* +t?₀V*^</'6_)C$inO>t - C₀U tgSin cot * ^
+ td₀г/(zt&fa -S2_d) = - С₀г/(/-г/) Фв sin cot »

(2.22)

со² sin cot + С₀Ф$ sin cot - С₀ г/ Ф§_х sin cot- - tC_Q (vQg_x - S2_d) * ?₀( f-u) Ф₆ sin cot

.- 54 -
Последние слагаете левых частей обоих уравнений равны нулю, так как отношение постоянных компонентов угловьх скростей £1$ к Slg_x равно U . После деления оставшихся членов уравне­ний (2.21) и (2.22)на sin cot получим соответственно
(d₀u² - Э_$ха>^г)Ф_ех- С₀иФ_е - - а-г/)Ф_е (2.23) -С_оиФ_1х + (С₀-^а>‘)Ф,-С_а(1-и)Ф_в . (2.24)
Решаем систему (2.23) и (2.24) относительно +е, « ф_е
Определители системы

dot/² - Jg_x /О² -d₀t/


-dote
do-Jgto<sup>2

=</sup> [ds_xd_su>^z-do(Ji_x^_sv^!)](d

Лг

-Ґ₀и(/-г/)Ф_е


- CnV


= g_aV(f-t/)3gi'gC0² ;


do(t-u)4>_t do-j_fct>‘