Диссертация для присвоения степени магистра технических наук

Глава IV. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РАБОТ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ.

4.1. Оптимальное управление асинхронными двигателями

Под оптимальными условиями работы двигателя следует понимать режим, обеспечивающий наилучшее его использование как электрической машины: свойства его механических характеристик, потери, коэффициент мощности и др.

Потери определяют максимальный момент, который может развивать двигатель по условиям нагрева, и КПД, т.е экономичность привода.
Как правило, номинальный режим работы двигателя (при номинальных значениях параметров двигателя) считается наиболее благоприятным, поэтому под оптимальным законом управления следует понимать закон, который при всех частотах и при всех нагрузках обеспечивает работу двигателя близким к номинальному.
Закон оптимального регулирования напряжением и частотой был сформулирован в 1925 году академиком М.П. Костенко. Этот закон выражается так (при условии активное сопротивление статора r_c=0, магнитная система не насыщена):
, (1.13)
, (1.14)
здесь: U_H, f_H, M_H – напряжение, частота и момент на валу двигателя при номинальных условиях;
U, f, M-текущие значения напряжения, частоты и момента нагрузки на валу АД
=U/U_H- относительное напряжение;
_H=М/М_H -относительный момент
Согласно (1) АД должен работать при неизменном cos, коэффициенте перегружаемости и абсолютном скольжении. При этом КПД двигателя будет зависеть только от частоты f и практически не будет зависить от изменения момента на валу.
Уравнение ( 3.1 ) не обеспечивает работу двигателя с минимальными потерями при всех частотах. Установим закон управления, удовлетворяющий этому условию.
Электромагнитные потери двигателя, согласно можно записать в виде


, (1.15)
где

Выражение (3.3) показывает, что при любом заданном значении момента двигателя, равного моменту нагрузки, и при любой частоте потери имеют минимум. Чтобы его найти, исследуем потери на минимальное значение при изменении независимых переменных параметров—частоты α, напряжения  и момента нагрузки _н
Напомним, что параметр абсолютного скольжения β является промежуточной функцией от только что перечисленных независимых переменных.
Экстремальные значения потерь при изменении независимых переменных .М_ст, α и  определяют три уравнения:

(1.16)

Рассмотрение функции β (α, М, ) показывает, что β изменяется монотонно по всем трем независимым переменным, и, следовательно, экстремальное, именно минимальное, значение потерь определяется только одним уравнением
d P эм/d β =0
Из этого уравнения найдем критическое значение параметра абсолютного скольжения, определяющее минимум потерь:


,
Таким образом, АД будет работать с минимальными потерями, если при любом заданном значении частоты статора изменять напряжение соответственно моменту нагрузки так, чтобы абсолютное скольжение, т. е. частота ротора, имело определенное критическое значение. Критическое абсолютное скольжение зависит от конструктивных параметров машины и в некоторой степени от частоты статора и не зависит от параметра напряжения у и момента нагрузки.
Остановимся на физическом смысле полученных соотношений.
Потери в двигателе при фиксированном значении момента нагрузки зависят от соотношения между током ротора и потоком, которые необходимы, чтобы двигатель создавал момент, уравновешивающий момент нагрузки. При любых значениях момента, частоты и напряжения статора одна часть электромагнитных потерь растет пропорционально абсолютному скольжению, а другая уменьшается обратно пропорционально ему. Поэтому при определенном значении параметра β потери имеют минимум.
Электрические потери делятся на две составляющие:
,
Составляющая
,
обусловлена током ротора, т. е. нагрузкой, и изменяется пропорционально параметру Р; другая составляющая
,
учитывает часть электрических потерь в статоре, обусловленную током намагничивания, пропорциональным потоку двигателя. Так как с уменьшением абсолютного скольжения поток возрастает из-за уменьшения падения напряжения в первичных сопротивлениях статора, то эта часть потерь с ростом  увеличивается.
В предельном случае =0 формула ( 3.8 ) дает неопределенность, так как при =0 и М=0. В этом случае рассматриваемая составляющая потерь имеет наибольшее значение и равна полным электрическим потерям синхронного холостого хода:
,
Суммарные электрические потери в относительных единицах определяются по формуле
, (1.17)
Отсюда можно установить, что электрические потери имеют минимум при критическом значении параметра :
, (1.18)
которое не зависит от частоты и напряжения статора. Нетрудно видеть, что это критическое значение параметра _э.кр равно минимуму критического значения _опт которое имеет место при α= О, т. е. _э.кр =- _опт при α= 0.
Точно так же потери в стали можно разделить на две составляющие, из которых одна прямо пропорциональна, а другая обратно пропорциональна параметру . Минимум потерь определяется минимальным значением потока.
Выражение для минимального значения суммарных электромагнитных потерь определяется

Основную часть минимальных потерь, которая практически не зависит от частоты, составляют электрические потери. Потери в стали, а также механические уменьшаются с параметром частоты α до нуля при α = 0.
Уменьшение суммарных потерь двигателя при уменьшении частоты статора благоприятно в отношении нагрева, так как оно в известной степени компенсирует ухудшение вентиляции с понижением угловой скорости ротора. С уменьшением момента нагрузки все потери, пропорционально уменьшаются.
При критическом скольжении _ОПТ выражение для электромагнитного КПД имеет вид:
(1.19)

Из (1.18) и (1.19) следует, что в режиме минимальных потерь коэффициент полезного действия зависит только от частоты статора и конструктивных параметров машины. При уменьшении частоты примерно ниже одной трети номинальной КПД начинает быстро уменьшаться до нуля, так как угловая скорость и полезная мощность равны нулю при α=_ОПТ

Чтобы сохранить оптимальность регулирования по необходимо скомпенсировать падение напряжения в цепи статора путем увеличения управляющего напряжения на величину I_c * r_c , тогда :
, (1.20)
где - коэффициент учета падения напряжения на активном сопротивлении статора
Z- полное сопротивление фазы двигателя.
Тогда ( 3.14 ) примет вид
(1.21)
В общем случае, значение текущего момента сопротивления для механизма вентиляторного типа определяется (1.21)
где М_СО — начальный момент сопротивления вращающегося механизма ( без учета момента трения покоя);
М_СН—номинальный момент сопротивления механизма
ω_н— номинальная угловая скорость, при которой момент сопротивления равен номинальному
Учитывая выше сказанное, оптимальный закон регулирования напряжения АД для механизмов с вентиляторной нагрузкой выглядит следующим образом:

где р — число пар полюсов двигателя;
_абс=60·f·s/p=const —абсолютное скольжение;
Управление напряжением в режиме минимальных потерь может быть реализовано, например, применением автоматического регулирования по двум замкнутым цепям.
Одна цепь должна регулировать частоту по отклонению угловой скорости от заданного командного значения, изменением которого осуществляется управление скоростью.
Другая цепь должна управлять напряжением по отклонению абсолютного скольжения от эталонного значения.
Вообще, оптимальная величина абсолютного скольжения мало изменяется с частотой, а потери в окрестностях минимума не столь существенно зависят от абсолютного скольжения, то представляет интерес более простой закон управления с постоянным абсолютным скольжением
=_ОПТ
Очевидно, уравнение этого закона будет отличаться от уравнения (1.18) режима минимальных потерь только тем, что в нем будет стоять вместо _опт (α) по уравнению (1.20 ) постоянная величина =_с
Для технической же реализации оптимального закона управления достаточно применить автоматический регулятор, поддерживающий абсолютное скольжение на постоянном уровне, близком к оптимальному значению и номинальному скольжению при всех частотах и при всех нагрузках, не слишком превышающих номинальную, во избежание перенасыщения стали машины.
Такой регулятор может быть выполнен с простой обратной связью от тахогенератора, нужно только, чтобы в узел сравнения, кроме командного сигнала, задающего скорость, был введен постоянный сигнал, задающий абсолютное скольжение, согласно уравнению