Дискретно-стохастические модели (Р-схемы)

Дискретно стохастические модели. (P- схемы). [1/1]
Т.к. сущность дискретизации времени при дискретно – стохастическом подходе остается аналогически конечным автоматом, то влияние стохастичности рассмотрим на разновидности этих автоматов, а именно на вероятностных автоматах. Вероятностный автомат – это дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого, в каждом такте, зависит только от состоянии памяти в нем и может быть описано стохастически.
Рассмотрим множество G элементами которого являются (x_j,z_s) , x_j X, z_s Z
Если существует два такие функции , f с помощью которых выполняется отображение G Z, G Y, то говорят что пятерка элементов F= определяет автомат детерминированного типа.
Введем в рассмотрение более общую математическую схему Ф(z_k,y_j) y_j Y
Потребуем, чтобы любой элемент множества G порождал на множестве Ф некоторый закон распределения
Элементы из Ф (z₁ ,y₁) (z₁ ,y₂) …(z_k ,y_J-1) (z_k ,y_J)
(x_i,z_s) b₁₁ b₁₂ b_k(J-1) b_kJ


; b_kj – это вероятность перехода автомата в состояние z_k и выдачи выходного сигнала y_j , если автомат находиться в состоянии z_s и на его вход поступил входной сигнал x_i
Число таких распределений равно числу элементов множества G. Четверка элементов P= называется вероятностным автоматом.
Вероятностный автомат Милли
Пусть элементы множества G порождает некоторые законы распределения на множествах Z и Y.
Элементы из Y y₁ ,y₂ ….., y_J-1 ,y_J
(x_i,z_s) q₁ ,q₂ ….., q_J-1 ,q_J

Элементы из Z z₁ , z₂ ….., z_K-1 , z_K

(x_i,z_s) ₁ , ₂ ….., _K-1, _K
q_j и _k,это вероятности перехода автоматов в состояние z_k и выдачи выходного сигнала x_i , если автомат находиться в состоянии z_s и на его вход поступил входной сигнал x_I.
Если для всех k и j выполняется условие _kq_j=b_kj, то такой P- автомат называется вероятностным автоматом Милли.
Вероятностный автомат Мура
Пусть определение выходного сигнала P–автомата завит лишь от того состояния, в котором находится автомат в данном такте работы.
Элементы из Y y₁ ,y₂ ….., y_I-1 ,y_I
z_k s₁ ,s₂ ......., s_I-1 ,s_I
s _i – вероятность выдачи выходного сигнала y_i при условии ,что автомат находится z_k
Если для всех k и i выполняется условие z_ks_i=b_ki, то такой P- автомат называется вероятностным автоматом Мура.